1.1探索勾股定理第一课时课件北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理第一课时

认识勾股定理

第一章

勾股定理新北师大版数学八年级上册1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．2.能够运用勾股定理进行简单的计算.3.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来.教学目标新北师大版数学八年级上册毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系。板砖铺成的图案中隐藏着直角三角形三边的某种数量关系。他通过观察和思考，发现了一个非常重要的定理。

同学们，你们想知道毕达哥拉斯发现的这个有趣的关系是什么吗？今天我们就来一起探究这个神奇的数学定理——勾股定理。情境引入新北师大版数学八年级上册

从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索?

通过这节课的学习，让我们一起利用勾股定理解决这个问题吧！情境引入新北师大版数学八年级上册ABC观察这个直角三角形，你们觉得直角三角形的三条边之间有什么关系呢？

满足三角形的三边关系，两边之和大于第三边，和两边之和小于第三边，并且直角三角形的斜边最长。这三边长度有什么等量关系呢？探究新知新北师大版数学八年级上册图中分别以直角三角形的三边为边长作正方形，请分别计算出直角三角形边长的平方，你是怎么计算的？和同学进行交流。图1图2探究新知新北师大版数学八年级上册小明：通过网格可以分别得到直角三角形的两条直角边长分别是3和3、2和2，由此就能计算出它们平方分别是9和9，4和4.图1图2那斜边长的平方呢？小颖：斜边长的平方其实刚好是正方形C的面积，所以只需要数一数C中有多少个小正方形就知道它的面积了。大家试一试吧！探究新知新北师大版数学八年级上册图1图2答：图1中C的面积是18，图1中C的面积是8除了数格子还能怎么计算C的面积呢？小刚：可以对C进行切割，分成4个小直角三角形，面积相加。小亮：可以在C的周围补一个更大的正方形，然后用大正方形减去周围四个小三角形面积。探究新知新北师大版数学八年级上册A的面积B的面积C的面积图19918图2448通过刚才的探究，可以看出计算直角三角形三边的平方，也可以看成计算由三边分别延伸出的正方形面积。你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB

=SC

由此可得出以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.探究新知新北师大版数学八年级上册图3图4A的面积B的面积C的面积图3图4那这幅图中的直角三角形是否也具有这样的关系？自主探究，并和同学交流如何计算C的面积，完成下表。探究新知新北师大版数学八年级上册图3图4A的面积B的面积C的面积图316925图41910通过探究，依然可以得出以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.总结归纳：可将C分割为四个直角三角形和一个小正方形，或者补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。探究新知新北师大版数学八年级上册做一做：如果直角三角形的两直角边长分别为5和13个单位长度，上述关系对这个直角三角形是否成立.13125ABC探究新知新北师大版数学八年级上册勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2.ABC探究新知新北师大版数学八年级上册如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索?

解：在Rt△ABC中根据勾股定理,AC²+BC²=AB²，AC=8，BC=6所以8²+6²=AB²，所以AB²=8²+6²=100，所以AB=10厘米.答：斜边AB的长度为10厘米.

题型一：会用勾股定理求线段长ACB巩固练习新北师大版数学八年级上册(1)△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB的长为_____；(2)△ABC中，∠A＝90°，若AC＝5，BC＝13，则AB的长为_____；(3)△ABC中，∠B＝90°，BC＝3n，AB＝4n，AC＝10，则BC的长为_____．变式训练15126巩固练习新北师大版数学八年级上册归纳：利用勾股定理求直角三角形的边长的“三步法”：(1)分：分清哪条边是斜边，哪些边是直角边；(2)代：代入a2＋b2＝c2(c为斜边长)或其变形式a2＝c2－b2，b2＝c2－a2；(3)求：求出结果．巩固练习新北师大版数学八年级上册例2

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=

．题型二：会用勾股定理求面积14【解析】根据勾股定理：S1+S2=S3所以S3=6+8=14巩固练习新北师大版数学八年级上册变式训练如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积为(

)A．4 B．3C．2 D．5B【解析】在Rt△BEC中，∠B=90°所以EC2=BC2+BE2即BC2=EC2-BE2=22-12=4-1=3所以正方形ABCD的面积=BC2=3巩固练习新北师大版数学八年级上册基础巩固题8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13求出图中直角三角形第三边的长度.课堂检测新北师大版数学八年级上册如图，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.

根据三角形面积公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC基础巩固题课堂检测新北师大版数学八年级上册能力提升题S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.S6=S3+S4=6，如图，已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5