《平均数》教学设计

小学数学精选教案5/5《平均数》教学设计教学内容：教科书第80～82页的内容。教学目标：1．在解决实际问题的活动中，认识平均数，掌握求平均数的一般方法。2．应用对比进行数据分析，经历知识产生的过程，感悟平均数的特征。3．培养学生的分析与推理能力，感受数据分析的价值。4．通过分析和解决生活问题，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学、应用数学的意识。教学重点：认识平均数，掌握求平均数的一般方法。教学难点：感悟平均数的特征。教学准备：课件。教学过程：（一）新课引入教师（课件出示下图）：这是一场正在进行的投篮比赛，两组参赛队员都进行了非常认真的准备。教师：比赛时每人有10次投球机会，裁判员记录下了他们各自投中的个数，如下表。教师：根据表中的数据你来判断一下，哪个小组获胜了？学生：因为第二小组一共投进了30个，比第一小组多，所以第二小组获胜。学生：第一小组的总数是四个人合起来的，第二小组的总数是五个人合起来的，比较总数不公平。教师：那比较表格中的哪个数就公平了？学生：都不行。因为两组的人数不一样，比较总数不公平；一对一地比，也比不出哪个组获胜。学生：应该比较平均每个人进了几个球。【设计意图】引导学生在解决问题的过程中，产生认识平均数的需求，为进一步理解平均数的意义、感受“总体情况”奠定基础。（二）研究与讨论1．直观感受平均数。（1）探索交流移多补少的方法。教师：什么叫“平均每人进球的个数”呢？请你在纸上画一画，试着把你的理解表示出来。（板书：平均。）教师：第一小组投篮成绩的平均数是几？为什么？学生1：用一个圆表示投进一个球。投进8个的圆最多，6个的圆最少，把8挪给6一个圆，4个人的数量就同样多了。所以第一小组平均每人投进7个球（下图）。学生2：总数没有变化，把7、8、7、6中的8给6个1，每个人的进球数就都是7，每份同样多，所以平均数是7。教师：根据同学们画的图，不仅能够看出每名同学的进球数，还能够看出“将多的补给少的”之后，每组是否同样多。那个“同样多”的数，就是这组数据的平均数。用这样的方法可以找到第二小组的平均数吗？学生1（出示下图）：8给4两个圆，7给5一个圆，这一组每个人就都相当于投进了相同的6个球，所以第二小组的平均数是6个。学生2：我是用8补给4和5各1个，再将周强的7补给于芳1个。教师：这一组数据共有5个，而且各不相同，同学们无论是怎么移，最终都做到了“每组同样多”，这时同样多的数据就是这组数据的平均数。教师：现在我们知道了两组数据的平均数，能比出哪个组获胜了吗？公平吗？为什么比较“平均每人”就公平？学生：第一小组获胜了。直接比较某个人时，进球数量有多有少不好比，“平均每人进球数”是每人同样多了再比较，好比也公平。教师：回顾一下你们先后找到两个小组平均数的过程，比较一下有什么相同点与不同点？学生：相同点是把不同的数量变成相同的数量，数据总和不变化；不同点是有的“移动”过程简单，有的“移动”过程比较复杂。小结：在数学中像这样从多的里面移一些补给少的，使每个数同样多的过程就叫做“移多补少”。利用移多补少的办法可以找到一组数据的平均数。【设计意图】通过直观的图示，使学生经历把不同的数量变成每份同样多的过程，初步认识平均数。并通过对比，深化认识。（2）抽象计算方法。教师：刚才许多同学用画图的方法找到了一组数据的平均数，也有的同学试着列算式求平均数，我们来一起分析一下。学生在求第二小组的平均数时，列出如下算式：（4＋5＋6＋8＋7）÷5＝30÷5＝6（个）教师：这样算有道理吗？请你结合图说说。学生：（4＋5＋6＋8＋7）就是把5个人投进的个数先合起来，再平均分成5份，这样就能知道第二小组一共投进的30个球相当于每人投进了6个。教师：为什么用除法？为什么要平均分成5份？学生：要把合起来的平均分，所以用除法。是5个数据合起来的，所以就要平均分成5份。教师：画图和列算式两种方法都能帮我们找到一组数据的平均数。你更喜欢哪个？说说你的理解。【设计意图】通过引导学生经历从直观图到算式的对比分析，帮助学生经历逐步抽象的思维过程，形成对平均数的深入理解。2．进一步理解平均数意义。（1）巩固方法。教师（出示下表）：还有一个参赛小组，这个小组的平均数又是多少呢？说说你是怎么想的。学生：平均数是7。通过移多补少，可以看到每人同样多的是7；如果先求和再平均分，列式为（6＋8＋8＋6）÷4＝7，每一份也是7。（2）认识平均数的特征。教师：四位同学投篮的成绩中没有“7”这个数据，平均数会是7吗？学生：平均数是通过计算得到的，所以它不一定是原来数据中有的，是把总数平均分以后得到的表示总体情况的数据。教师：刚才第一组数据的平均数7和第二组数据的平均数6，原始数据中都有，这是怎么回事呢？它表示谁的比赛成绩呢？学生：平均数不是某一个人的成绩，它可能与统计数据中的某一个数相同，也可能跟任何一个数都不相同，它表示的是一组数据的总体情况。教师：其实平均数不是这组数据中的某一个数，而是我们通过计算得到的一个能反映出这组数据总体水平的数据。教师：如果第三小组还有第五名参赛队员，陈星的投篮成绩是10个，这一组的平均数会有变化吗？发生了怎样的变化？学生：平均数会增加，但不会多于10。教师：如果陈星的投篮成绩是5个呢？【设计意图】进一步通过对比，帮助学生理解平均数表示总体水平的特点，并逐步感悟平均数是通过统计数据计算得到的一个“抽象的”数据，它与每一个统计数据都有关系，但又有所不同。（三）拓展提高1．教师（出示下图）：从图中你知道了什么？学生：答对一题得10分…．．教师：你估计平均每人答对多少题？用你喜欢的方法验证一下。学生：平均每人答对的题应该在9到14之间，列式为（10＋11＋9＋14）÷4＝11（道）。【设计意图】巩固理解平均数的意义和计算方法的同时引导学生进一步感受平均数的特点——在最大数与最小数之间。2．中国射箭小将在2014年南京青奥会上2天得2金。在紧张的赛前准备中有过这样的一组练习成绩（下表）：教师：第一轮三箭的平均成绩是几环？你是怎样知道的？教师：第二轮前两箭的成绩与第一轮前两箭的相同，第三箭的成绩却掉到1环，它的平均成绩还是7环吗？为什么？教师：第三轮第一箭的成绩不变（7环），第二箭的成绩比前两轮的低了些（7