强化训练人教版9年级数学上册《圆》章节测试试卷（含答案解析）

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages11页人教版9年级数学上册《圆》章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.52、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（

）A． B．1 C． D．3、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45、如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（

）A．π B．π C．π D．26、下列图形为正多边形的是（）A． B． C． D．7、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：88、如图，AC是⊙O的直径，弦AB//CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（

）A．64° B．48° C．32° D．76°9、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A．3π B．6π C．9π D．12π10、如图，点在上，，则（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转______，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为_______．2、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝_____°．3、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．5、如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．6、如图，在中，，，，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是________．7、如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为______．a8、圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．9、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．10、如图1是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图2所示，盒子上方是一段圆弧（弧MN）.D，E为手提带的固定点，DE与弧MN所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN交于点F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且点C，F到盒子底部AB的距离分别为1，，则弧MN所在的圆的半径为_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、问题探究（1）在中，，分别是与的平分线．①若，，如图，试证明；②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．2、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为，求圆心角的度数．3、已知抛物线经过点（m，﹣4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立．(1)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）．4、在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．5、（1）求图（1）中阴影部分的面积（单位：厘米）；（2）如图（2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积．（结果保留）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】连接OB，作OM⊥AB与M．根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可判断．【详解】解：连接OB，作OM⊥AB与M．∵OM⊥AB，∴AM=BM=AB=4，在直角△OBM中，∵OB=5，BM=4，∴．∴，故选：C．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．2、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵正方形的边长为4∴∵是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是，故选：D．【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A．【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大．4、C【解析】【分析】由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④．【详解】如图，是的两条切线，故①正确，故②正确，是的两条切线，取的中点，连接，则所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，M是外接圆的圆心，与题干提供的条件不符，故④错误，综上：正确的说法是个，故选C．【考点】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键．5、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得∠CMO=90°，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=OP=AB=2，∵∠ACB=90°，∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点．∵O是AB中点，E是AC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE//BC，OE=BC=，∴OE⊥AC，同理OF⊥BC，OF=，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=×π×2=π．故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．6、D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．故选D．【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．7、D【解析】【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明△PMN是等边三角形，分别求出△PMN，正六边形ABCDEF的面积即可．【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a．则AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，∵AP＝PB，FN＝NE，∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，同理可得PM＝MN＝1.5a，∴PN＝PM＝MN，∴△PMN是等边三角形，∴，故选：D．【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8、A【解析】【分析】由AB//CD，∠BAC＝32°，根据平行线的性质，即可求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵弦AB//CD，∠BAC=32°，∴∠ACD＝∠BAD＝32°，∴∠AOD=2∠ACD＝2×32°＝64°.故选：A【考点】此题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．9、B【解析】【详解】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．详解：的展直长度为：=6π（m）．故选B．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．10、D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．【详解】解：点在上，，故选：【考点】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．二、填空题1、

【解析】【分析】根据题意，可以发现正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x；然后根据x+x+x=4求得x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可．【详解】解：由题意得：正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴减去的每个等腰直角三角形的面积为：∴正八边形的面积为：正方形的面积-4×等腰直角三角形的面积=4×4-4（）=．故答案为，．【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键．2、35【解析】【分析】如图（见解析），连接AD，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据圆周角定理可得，由此即可得．【详解】如图，连接AD∵AB是⊙O的直径∴，即又由圆周角定理得：∵∴故答案为：35．【考点】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键．3、【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为12π．【考点】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．4、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．5、48【解析】【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，∴AD+BC=AB+CD=24，∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案为：48．【考点】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．6、【解析】【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积计算即可得到答案．【详解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋转得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，，∴阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积，故答案为：．【考点】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键．7、【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则∠DBC=∠C=22°，然后根据扇形的面积公式计算．【详解】解：∵∠ABC=90°，点D为边AC的中点，∴BD=CD=AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，∴∠DBE=32°，∴图中阴影部分图形的面积=．故答案为：π．【考点】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．8、4【解析】【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线．【详解】∵底面半径为3,∴底面周长=2×3π=6π．∴圆锥的母线=．故答案为:4．【考点】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径．9、【解析】【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴，故答案为：．【考点】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图形是解题的关键．10、.【解析】【分析】以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y=ax2+1，因为△CDE是等腰直角三角形，DE=2，得点E的坐标为（1，2），可得抛物线的表达式为y=x2+1，把当y代入抛物线表达式，求得MH的长，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圆的半径．【详解】如图，以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设所在的圆的圆心为P，半径为r，过F作y轴的垂线交y轴于H，设抛物线的表达式为y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴点E的坐标为（1，2），代入抛物线的表达式，得：2=a+1，a=1，∴抛物线的表达式为y=x2+1，当y时，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE与所在的圆相切，∴，解得：，∴所在的圆的半径为．故答案为．【考点】本题考查了圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理．解题的关键是建立合适的平面直角坐标系得出抛物线的表达式．三、解答题1、（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2），见解析【解析】【分析】（1）①证明是等边三角形，得出E、D为中点，从而证明；②在上截取，根据角平分线的性质，证明，，从而得到答案；（2）作点B关于的对称点E，证明，从而得到，再根据AE、DC分别是、的角平分线，得到．【详解】（1）①，，．又、分别是、的平分线．点D、E分别是、的中点．，．．②结论成立，理由如下：设与交于点F，由条件，得，．又．．．∴．在上截取．由∵BF=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴．（2），理由如下：∵四边形是圆内接四边形，∴．∵，∴，，∴．∴．作点B关于的对称点E，连结，，的延长线与的延长线交于点M，与交于点F，∴，．∴．∴∴∴∵AE、DC分别是、的角平分线由②得．【考点】本题考查三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的相关知识．2、【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算即可．【详解】解：圆心角的度数．【考点】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．3、10参考答案：1．(1)；(2)点D的坐标为（1，－1）；(3)．【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得点（m，﹣4）是抛物线的顶点坐标，求出，将点（﹣t，﹣4）代入求出t的值即可；（2）作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，则点D是△ABC的外心，可得∠BDC＝2∠BAC，然后求出直线BC，直线DE的解析式即可解决问题；（3）作出图象G，求出直线y=x+b与图象G有三个交点时b的值，则根据图象可得直线y=x+b与图象G有四个交点时b的取值范围．(1)解：抛物线的对称轴为，∵不等式恒成立，∴抛物线的顶点坐标为（m，﹣4），∴，将点（﹣t，﹣4）代入得：，解得：（舍去），，∴抛物线解析式为：；(2)解：令，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），由可得C（0，－3），对称轴为，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，∴E（，），∵抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠BAC，设直线BC的解析式为，代入B（3，0），C（0，－3）得，解得：，∴直线BC的解析式为，设直线DE的解析式为，代入E（，）得，∴m＝0，∴直线DE的解析式为，当时，，∴点D的坐标为（1，－1）；(3)解：图象G如图所示，由平移可知图象G过点（0，0），当直线y=x+b过点（0，0）时，b＝0，将抛物线沿x轴正方向平移一个单位后解析式为，沿x轴向上翻折后解析式为，由，得，整理得：，令，解得：，故若直线y=x+b与新图象G有四个交点，b的取值范围为：．【考点】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函