湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（含答案）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages22页黄梅县育才高级中学9月月考高二数学试题题号一二三四总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.如图，在正方体ABCD−A1B1C1DA.A1C B.AC1 C.2.已知向量a=(2,1,−3)，b=x,−1,−2，并且a⊥b，则实数A.52 B.72 C.−53.在空间中，A(1,−1,2)，B(3,3,2)，C(2,6,2)，则∠ABC的大小为(

)A.45° B.60° C.90° D.135°4.已知点A(4,1,3)，B(2,−5,1)，C为线段AB上一点且|AC||AB|=A.72,12,52 B.5.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE⋅AF的值为(

)A.a2 B.12a2 C.6.设x，y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=2,−2,2，且a⊥cA.22 B.3 C.57.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，他们将零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否被加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个被加工为一等品的概率为

(

)A.12 B.512 C.148.三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，23，34，且它们正常工作与否是相互独立的．如图，将T2，T3A.1124 B.2324 C.14二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.在平行六面体ABCD−AˈBˈCˈDˈ中，与向量AB相等的向量有(

)A.CD B.A′B′ C.D′C′ D.BC10.若a，b，c是平面内的任意三个向量，λ∈R，下列关系中，不恒成立的是(

)A.|a+b|=|b−a|

B.A.若AD=13AB+23AC，则BC=3BD

B.若G为△ABC的重心，则MG=13MA+13MB+13MC

C.三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，PA=a，PB=b，PC=c，用基底a,b,13.已知向量a=(2,−1,3)，b=(−1,4,−2)，c=(7,5,λ)，若a，b，c共面，则λ=

14.某结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都为2，且它们彼此的夹角都是π3，则体对角线A1C的长度是

．

四、解答题：本大题共5小题，共60分。15.(本小题12分)如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BA(1)用a，b，c表示AE；(2)求AE的长．16.(本小题12分)已知空间中三点A(2,0,−2)，B(1,−1,−2)，C(3,0,−4)，设a=AB，(1)若c=3，且c//BC(2)已知向量ka+b与b互相垂直，求17.(本小题12分)如图，已知线段AB⊥平面α，BC⊂α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF=30°，D与A在α的同侧，若AB=BC=CD=2，求A，D两点间的距离．

18.(本小题12分)南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长为35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样的方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位：分钟)进行调查，按平均每日参加体育锻炼的时间分组统计如下表：分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180]男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．(1)将频率视为概率，估计该校7000名学生中“锻炼达人”有多少？(2)从这100名学生中的“锻炼达人”中按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人参加某项体育活动．①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率．19.(本小题12分)在▵ABC中，内角A, B, C(1)求A；(2)若a=3，点D在边BC上，AD=2, DC=2DB，求▵ABC答案和解析1-8B

C

D

C

C

C

B

A

9-11BC

ABD

BC

12.【答案】2313.【答案】65714.【答案】215.【答案】解：(1)AE(2)由(1)得AE=a+b+12

16.【答案】解：

∵空间中三点A(2,0,−2).B(1,−1,−2)，C(3,0,−4)，∴ab=BC=(1)∵c//BC，∴设c∴c∴c=(2m)2∴c=2,1,−2(2)∵ka+b=k(−1,−1,0)+(1,0,−2)

=(1−k,−k,−2)，b=∴(ka+b∴k的值是5．

17.【答案】解：

因为，AB⊥平面α，DF⊥平面α，所以AB // DF，又∠DCF=30°，所以AB与CD的夹角为120°．因为AB=BC=CD=2，AD=AB+所以AD=AB所以AD=22，即A，D

18.【答案】解：(1)由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，

将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为7000×10100=700(人)

(2)①由(1)知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．

从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．

②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生依次编号为男1，男2，男3，男4，

则5人中随机抽取2人的所有结果有：

男1男2，男1男3，男1男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，

且每种结果发生的可能性相等．

记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，

则事件A包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，

故抽取的2人中男生和女生