（人教A版）必修一高一数学上册期中复习训练第一章 集合与常用逻辑用语 章节综合检测卷解析版

第一章集合与常用逻辑用语章节综合检测一、单选题1．下列关系中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】对于A，因为空集是任何非空集合的真子集，所以，所以A正确，对于B，因为表示的是整数集，所以，所以B正确，对于C，因为表示此集合中只有一个元素，而集合表示集合中有2个数，所以两集合间不存在包含关系，所以C错误，对于D，和是两个相等的集合，所以，所以D正确，故选：C2．命题“，使”的否定是（

）A．，都有B．，都有C．，使D．，使【答案】B【详解】命题“，使”的否定为，都有．故选：B3．用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由图可知，阴影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中，故图中的阴影部分表示的集合为.故选：D.4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为，且，所以，解得，即；故选：D5．“a＞2”是“函数在上是增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：若a＞2，则的增区间是，且，所以函数在上是增函数，故充分性成立．当a＝2时，在上是增函数，故必要性不成立．故“a＞2”是“函数在上是增函数”的充分不必要条件.故选:A．6．若“，使成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】若“，使成立”是假命题,则，使成立是真命题，即，，令，则，则在上单调递增，，则.故选:C.7．设（），则是的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【答案】B【详解】当时，，等号成立当且仅当，推不出，反之，当且，，是的必要不充分条件，故选：B8．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为不等式的解集为，由题意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①当时，不等式的解集为，满足；②当时，不等式的解集为，若，则，所以；③当时，不等式的解集为，满足；综上所述，实数a的取值范围为．故选：B．二､多选题9．已知集合，，则为（

）A．2 B． C．5 D．【答案】BC当时，或，若，则，符合题意；若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.当时，或，若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.若，则，符合题意.综上所述，的值为或.故选：BC10．已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】解：由p：，成立，得当时，，即.对于A，“”是“”的充分不必要条件；对于B，“”是“”的既不充分也不必要条件；对于C，“”是“”的充分不必要条件；对于D，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：AC.11．集合，且，实数a的值为（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】ABC【详解】由题设，又，故，当时，；当时，1或2为的解，则或.综上，或或.故选：ABC三､填空题12．已知集合，则___________.【答案】【详解】集合或，将与或在数轴上表示出来由图可得：.故答案为：13．若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.【答案】【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以具有伙伴关系的集合有共7个.故答案为：14．已知命题p：，命题q：，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为_____.【答案】【详解】命题p：恒成立，若p是真命题，则：，命题q：，使得成立，若命题q为真命题，则.所以命题q是假命题时，，综上，参数a的取值范围为：，即故答案为：四、解答题15．已知集合，.(1)求；(2)定义，求.【答案】(1)(2)(1)，，；(2)，，，.16.已知全集，集合，集合.(1)若，求；(2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(1)解：当时，，则或，，因此，.(2)解：因为“”是“”必要不充分条件，于是得且，所以，，解得.所以实数的取值范围是.17.已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围.【答案】(1)5(2)﹛或﹜（1）由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，因为A＝B，所以，解得，故a＝5.（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A.当C＝∅时，△＝1﹣24a＜0，解得a；当C＝{2}时，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此时无解；当C＝{6}时，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此时无解或a＝0.综上，a的取值范围为.18.记函数的定义域为，函数的值域为.（1）当时，求；（2）若""是""的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)

(2)(2)由条件""是""的必要不充分条件，则，从而建立关于的不等式，解出即可得到答案.【详解】(1)函数的定义域满足解得，即，函数在上单调递减，则，即当时，，所以(2)由题意，""是""的必要不充分条件，则.即所以，且，解得所以实数m的取值范围：19.已知函