第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式-2026版高考数学一轮总复习

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式高中总复习·数学课标要求

目录CONTENTS知识·逐点夯实01.考点·分类突破02.课时·跟踪检测03.PART01知识·逐点夯实必备知识|课前自修

2.

诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α（k∈Z）π＋α－απ－α正弦sin

α－sin

α

⁠sin

αcos

α

⁠余弦cos

α

⁠cos

α－cos

αsin

α－sin

α正切tan

αtan

α－tan

α

⁠－sin

αcos

α－cos

α－tan

α

1.

判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.

（

×

）（2）sin（π＋α）＝－sin

α成立的条件是α为锐角.

（

×

）

××××

√3.

〔多选〕已知x∈R，则下列等式恒成立的是（

）A.sin（－x）＝sin

xD.cos（x－π）＝－cos

x

√√

{－2，2}

PART02考点·分类突破精选考点|课堂演练

同角三角函数基本关系式的应用（定向精析突破）考向1

“知一求二”问题

解题技法利用同角基本关系式“知一求二”的方法考向2

sin

α，cos

α的齐次式问题

√

解题技法利用“齐次化切”求齐次式值的方法（1）若齐次式为分式，可将分子与分母同除以cos

α的n次幂，将分式的

分子与分母化为关于tan

α的式子，代入tan

α的值即可求解；（2）若齐次式为二次整式，可将其视为分母为1的分式，然后将分母1用

sin2α＋cos2α替换，再将分子与分母同除以cos2α，化为只含有tan

α

的式子，代入tan

α的值即可求解.考向3

“sin

α±cos

α，sin

αcos

α”之间的关系

√√√

解题技法“和积互化”解决求值问题（1）由同角三角函数关系可知：（sin

α±cos

α）2＝1±2sin

αcos

α，（sin

α＋cos

α）2＋（sin

α－cos

α）2＝2，（sin

α－cos

α）2

＝（sin

α＋cos

α）2－4sin

αcos

α，因此已知sin

α＋cos

α，sin

α

－cos

α，sin

αcos

α三个式子中的任何一个，即可求出另外两个式子的

值，这体现了“和积互化”；（2）求sin

α＋cos

α，sin

α－cos

α的值时，需要进行开方运算，因

此要注意结合角的范围进行符号的判断.

√

A.

θ的终边在第三象限C.sin

θ－cos

θ＝0D.tan

θ＝－1

√√

诱导公式的应用（师生共研过关）

B.3D.

－3

√

同角关系式与诱导公式的综合应用（师生共研过关）

（2025·甘肃高考诊断考试）已知f（α）＝

（1）化简f（α）；

解题技法利用诱导公式与同角关系式求解问题的思路和要求（1）思路：①分析结构特点，选择恰当的公式；②利用公式化成单角三

角函数；③整理得最简形式.（2）要求：①化简过程是恒等变换；②结果要求项数尽可能少，次数尽

可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.

D.

－1

√

√PART03课时·跟踪检测关键能力|课后练习

12345678910111213141516171819202022232425√2.

设sin

25°＝a，则sin

65°cos

115°tan

205°＝（

）C.

－a2D.

a2

√

√

√

√√

A.tan

α＝2√√√

1

A.2

025√

√

A.tan

A