2026届重庆市綦江县名校七年级数学第一学期期末监测试题含解析

2026届重庆市綦江县名校七年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在解方程时，去分母后正确的是()A． B．C． D．2．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．3．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（）A．27 B．1 C． D．4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列方式中与互余是（）A．①② B．③④ C．① D．①③④5．下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位6．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a、b同号或a、b其中一个为07．、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“＜”连接，其中正确的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜C．＜＜＜ D．＜＜＜8．已知A，B，C三点共线，线段AB＝20cm，BC＝8cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（

）A．28cm或12cm B．28cm C．14cm D．14cm或6cm9．下列各组数中，结果相等的是（）A．与 B．与 C．与 D．与10．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是()A．65° B．35° C．165° D．135°11．等于()A． B． C． D．12．根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（）.A．182个 B．183个 C．184个 D．185个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________.14．请仔细观察下列算式：，，，，…找计算规律计算：_____．15．若x＝y+3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为_______17．如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．（1）用含的式子表示窗户的面积；（2）当，时，求窗户的面积．19．（5分）如图直线AB．CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠DOE是直角，∠BOE=27°，求(1)∠AOD的度数(2)∠FOC的度数．20．（8分）某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①；②（1）①中的表示；②中的表示．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．21．（10分）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了角的角平分线，画法如下：①先按照图1的方式摆放角的三角板，画出；②去掉角的三角板，在处，再按照图2的方式摆放角的三角板，画出射线OB；③将角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC射线OC就是的角平分线．（1）的度数为º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的和．请回答下类问题：（2）的度数是º，的度数是º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出和角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．22．（10分）计算：（1）（2）－|－9|÷(－3)2＋(－)×12－(－1)201923．（12分）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为；（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为时，折成的无盖长方体盒子的容积最大剪去的小正方形的边长12345678910折成的无盖长方体的容积324576500384252128360

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】在解方程时，去分母得：3（2x−1）＝6−2（3−x），故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可.【详解】A.3a与2b不是同类项，不能合并，故不正确；B.2a3与3a2不是同类项，不能合并，故不正确；C.，正确；D.，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.3、D【分析】将x=﹣1代入方程解出k值即可．【详解】将x=﹣1代入方程得:,解得:k=．故选D．【点睛】本题考查解一元一次方程,关键在于熟练掌握解方程的方法．4、C【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°=90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β，但不一定互余；图③，它们均大于90°，一定不互余；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5、B【解析】试题分析：A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，本选项错误；B、正确；C、近似数精确到千位，本选项错误；D、近似数3.61万精确到百位，本选项错误，本题选B．6、D【解析】每一种情况都举出例子，再判断即可．【详解】解：A、当a、b的绝对值相等时，如，|a|+|b|＝2，|a+b|＝0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；B、当a、b异号时，如a=1，b=-3，|a|+|b|＝4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；C、当a+b的和是非负数时，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键7、B【分析】根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a，-b的点，利用数轴进行比较．【详解】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．

故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．8、D【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE、BF的长，根据线段的和差，可得EF的长．【详解】解：如图，当C在线段AB上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，由线段的和差，得EF=BE-BF═10-4=6cm．如图，当C在线段AB的延长线上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，由线段的和差，得EF=BE+BF═10+4=14cm，综上可知，线段EF的长为14cm或6cm．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BE，BF的长，利用线段的和差得出EF的长，分类讨论是解题关键．9、D【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．【详解】解：A．，，所以，故本选项不符合题意；

B．，，所以≠，故本选项不符合题意；

C．，，所以≠，故本选项不符合题意；

D．=1，=1，所以=，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．10、C【解析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【详解】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．【点睛】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．11、B【分析】直接利用绝对值的定义即可得出答案．【详解】，故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．12、D【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n=123时，黑色正方形的个数为123+62=185（个）．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-1向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数．【详解】如图所示：，-1向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是1．即小虫的起始位置所表示的数是1，故答案为1.【点睛】本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．14、336【分析】观察已知4个算式，发现规律：对于(b<a)来讲，等于b个连续正整数的积，其中最大因数是a，最小因数是a−b+1，依此计算可得.【详解】解：8×7×6=336

故答案为336.【点睛】此题是一道找规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15、10【分析】由由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算即可.【详解】由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:原式=，故答案为10.【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.16、【分析】根据总价是固定值列方程即可．【详解】根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，找到等量关系，列出方程是解题关键．17、52°或16°【分析】分为两种情况：当OC在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部时，画出图形，根据图形求出即可．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=34°-18°=16°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°，故答案为：52°或16°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（1）（800π+9600）cm1【分析】（1）根据图示，用长方形的面积加上半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；（1）将数据代入（1）中所求式子即可得解.【详解】（1）由图可得，即窗户的面积是；（1）当r=40，x=110时，，=（800π+9600）cm1所以窗户的面积S是（800π+9600）cm1．【点睛】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握长方形和圆面积的求法．19、（1）63°（2）58.5°【分析】（1）根据平角的性质求解即可；（2）根据对顶角相等可得，再根据平角的性质可得，再根据角平分线的性质即可求出∠FOC的度数．【详解】（1）∵∠DOE是直角，∠BOE=27°∴．（2）∵∴∴∵OF平分∠AOC∴．【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握平角的性质、对顶角相等、角平分线的性质是解题的关键．20、（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.【分析】（1）根据①所列方程分析出x表示小组人数；根据②所列方程分析出y表示“中国结”的总个数；（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.【详解】解：（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数（2）方法①设小组共有人根据题意得：解得：∴个答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；方法②计划做y个“中国结”，根据题意得：解得：y=111∴人答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.21、（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得∠AOD的度数，根据图2可得∠AOB的度数，由图3可知∠DOC的度数，从而可求出∠AOC的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6和图7的平分线即可．【详解】解：（1）由图1知，∠AOD=45°，由图2得，∠AOB=30°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；由图知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）∠EOF=30°+90°=120°；∠MON=60°+90°=150°；故答案为：120°，150°；（3）a）先按照图①的方式摆放一副三角板，画出∠EOF，