光学47-菲涅耳衍射教学课件

CH5-11

菲涅耳衍射

Fresneldiffraction菲涅耳衍射采用菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式直接计算菲涅耳衍射场很复杂对具有一定对称性的衍射屏（如圆孔、圆屏等）,可用代数加法或矢量加法进行定性、半定量解释一.菲涅耳半波带法

S0半波带:每一环带的相应边缘两点或相邻带的对应点到P点的光程差为

/2各半波带在P点的振动ai与相邻带在P点产生的振动相位相反根据菲涅耳-基尔霍夫积分公式：根据惠更斯一菲涅耳原理，S在P点产生的振动应为波面S0上所有各带发出的子波在P点振动的叠加：各带在P点产生振动的振幅决定于带的面积、带至P点距离和倾斜因子三因素r1.球冠高h,第K个半波带的外缘半径：半波带面积ro包含K个半波带的球冠面积SK为：可求出第K个半波带的面积：任一半波带的面积和它到P点的距离之比是与K无关的常数各半波带在P点的振幅是一个单调下降的收敛数列各半波带在P点的振幅区别只与倾斜因子有关倾斜因子当波面为球面时，θ0=0对于单调下降的数列，近似有:对应较大合振幅对应较小合振幅自由空间传播的球面波球面波自由传播时整个波面上各次波源在

P点产生的合振动的振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半，强度为1/4

半波带法的优点：处理问题形象、直观，结果简单半波带法的缺点：适用范围较窄,对观察点P，要求波面恰好能分成若干个完整的半波带。若半波带不完整，不易得到定量的结果解决办法：矢量图解法二.矢量图解法为了得到比半波带法更为精细的结果，可将每一个半波带分为更小的子波带第一半波带分成N个子带,各相邻子带对应点有相同的光程差

/2N,相位差

/N子波带对P点振动的贡献用一个均匀的振幅矢量

表示第一半波带对P点振动的贡献：A1第1,2个半波带对P点振动的贡献每增加一个半波带就增加一个半圆,而且圈越缩越小，逐渐蜷曲成螺线

奇数个半波带偶数个半波带矢量合成图自由空间传播P点合振动的振幅矢量和…球面波自由传播情况下:与用半波带法所得结论相一致三.小圆孔衍射露出半波带数：移动小孔

半波带露出数目变化r0较大时可不到或刚露出一个半波带—只露出一个半波带时对应的光强是完全无遮蔽时光强的4倍!

n交替出现奇偶值

P点的亮暗情况交替变化改变ρ的效果比改变r0明显n改变

，不同大小的圆孔所产生的菲涅耳衍射图样用平行光照射衍射屏（光源置于无穷远处），其后面的衍射场由近至远可分为三个区域：(1)紧接衍射屏的直线投影区;(2)菲涅耳衍射区;P点的亮暗交替变化

(3)夫琅禾费衍射区；只露出一个半波带的一小部分，P点始终不会出现暗点

夫琅禾费衍射区应满足的条件对轴线外任一点P1的光强，也可以用同样方法讨论连线SP1对圆孔不对称,故小孔所露出的半波带不完整,其对P1点振动的贡献不仅取决于带的数目,而且与各带的残缺情况有关例：一不透明屏上有一直径为2mm的圆孔，用波长为500nm的单色平行光垂直入射到小圆孔上。沿其中心轴线移动一小探头，可测量光强。试计算前三个光强极大值和极小值的位置。解：用平行光(R=)照明小孔时，小孔对其所露出的半波带数为n的P点与小孔的距离为:代入当n=1,3,5时,得前三个光强极大值,r0分别为2.0m,0.67m,0.40m当n＝2,4,6时,得前三个光强极小值,r0分别为1.0m,0.50m,0.33m四.小圆屏衍射假如以P为中心将到达圆屏处的波面分为若干半波带，此时圆屏遮住了最初1～m个带，从第m+1个波带开始的其余波带所发出的次波在P点的合振幅：在圆屏几何阴影中心的合振幅为:结论1：改变圆屏大小

或光屏位置ro,被遮蔽的波带数m将发生变化，因而p点光强不同。除非P点距屏很近,

几何阴影中心总是亮点这一事实不变，此点称为泊松亮点。m变小，am变大，P点变亮光屏B00PO泊松亮点圆屏泊松亮点在关于光的本性的争论中，由于牛顿（1642－1727）的倡导，整个18世纪微粒说占着统治地位1818年，菲涅耳向法国科学院提交关于衍射理论的论文，泊松根据该理论推出圆形障碍物阴影中心应出现一个亮点，泊松错误地认为这是不可能的,并以此作为反对波动理论的重要论据不久阿喇果从实验上观察到了泊松预断的亮点,证明了菲涅耳理论的正确性,该实验给波动理论以有力的支持一段插曲：M点与小圆屏边缘B点对应，MC的大小表示P点振动之振幅结论3：屏较大或P点距屏很近，n很大，P处亮点不明显结论2：当圆屏给定而P点向屏移近，或P点固定而圆屏增大,n均增大，矢量合成图的终点M向螺旋线中心靠近,IP

单调缓慢下降例：波长

=550nm的单色平行光正入射到一直径d＝1.lmm的圆孔上，试求通过圆孔中心的轴线上与孔相距33cm处P点的光强与