扬州高一数学期中考试及答案

扬州高一数学期中考试及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\alpha\)终边过点\((-3,4)\)，则\(\sin\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{4}{5}\)4.若\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(b>c>a\)5.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的图象经过（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(\alpha\)是第四象限角，则\(\sin\alpha\)的值为（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)7.函数\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)8.若\(f(x)\)是奇函数，且\(f(1)=2\)，则\(f(-1)\)等于（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)9.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）A.\(3\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(2\)D.\(\frac{1}{2}\)10.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)在区间\([2,3]\)上的最大值是（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{2}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些区间是函数\(y=\sinx\)的单调递增区间（）A.\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)B.\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)C.\([-\frac{3\pi}{2},-\frac{\pi}{2}]\)D.\([0,\pi]\)3.已知集合\(M=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，则（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)4.下列函数中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)5.若\(a>b>0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^{2}>b^{2}\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)C.\(\log_{2}a>\log_{2}b\)D.\(a^{3}>b^{3}\)6.函数\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象经过的定点是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.当\(a>1\)时过\((1,0)\)D.当\(0<a<1\)时过\((1,0)\)7.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)8.下列函数中，与函数\(y=x\)是同一函数的有（）A.\(y=\sqrt{x^{2}}\)B.\(y=\frac{x^{2}}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^{3}}\)D.\(y=(\sqrt{x})^{2}\)9.对于函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)，下列说法正确的是（）A.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称B.图象关于点\((\frac{\pi}{6},0)\)对称C.最小正周期是\(\pi\)D.在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增10.若函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，则\(f(x)\)的周期可能是（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)。（）4.函数\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函数。（）5.若\(f(x)\)是奇函数，\(f(0)\)有意义，则\(f(0)=0\)。（）6.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象形状相同，只是位置不同。（）7.集合\(A=\{x|x^{2}-1=0\}\)的子集个数是\(4\)个。（）8.函数\(y=2x+1\)是奇函数。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）10.函数\(y=x^{3}\)在\(R\)上是单调递增函数。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{3-2x-x^{2}}\)的定义域。答案：要使根式有意义，则\(3-2x-x^{2}\geq0\)，即\(x^{2}+2x-3\leq0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，定义域为\([-3,1]\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。3.求函数\(y=\log_{2}(x^{2}-3x+2)\)的单调递增区间。答案：先求定义域\(x^{2}-3x+2>0\)，得\(x>2\)或\(x<1\)。令\(t=x^{2}-3x+2\)，其对称轴为\(x=\frac{3}{2}\)，在\((2,+\infty)\)上\(t\)递增，又\(y=\log_{2}t\)递增，所以单调递增区间是\((2,+\infty)\)。4.已知函数\(f(x)=x^{2}+2ax+1\)在区间\([-1,2]\)上的最小值为\(f(2)\)，求\(a\)的取值范围。答案：函数\(f(x)\)图象开口向上，对称轴为\(x=-a\)。因为在区间\([-1,2]\)上最小值为\(f(2)\)，说明对称轴\(-a\geq2\)，即\(a\leq-2\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）与\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的关系。答案：二者互为反函数。图象关于直线\(y=x\)对称。\(y=a^{x}\)定义域为\(R\)，值域为\((0,+\infty)\)；\(y=\log_{a}x\)定义域为\((0,+\infty)\)，值域为\(R\)。单调性一致，\(a>1\)时都递增，\(0<a<1\)时都递减。2.结合函数图象，讨论\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的交点情况。答案：令\(\sinx=\cosx\)，即\(\tanx=1\)，在\([0,2\pi]\)上，\(x=\frac{\pi}{4}\)或\(x=\frac{5\pi}{4}\)。从图象看，二者在\([0,2\pi]\)上有两个交点\((\frac{\pi}{4},\frac{\sqrt{2}}{2})\)和\((\frac{5\pi}{4},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)。3.讨论如何根据函数单调性定义证明函数\(f(x)=x^{3}\)在\(R\)上是增函数。答案：设\(x_{1},x_{2}\inR\)且\(x_{1}<x_{2}\)，则\(f(x_{1})-f(x_{2})=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})\)。\(x_{1}-x_{2}<0\)，\(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}>0\)，所以\(f(x_{1})<f(x_{2})\)，得证\(f(x)\)在\(R\)上递增。4.讨论函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）中\(A\)、\(\omega\)、\(\varphi\)对函数图象的影响。答案：\(A\)影响函数的振幅，\(A\)越大，图象纵向拉伸程度越大；\(\omega\)影响周期，\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，\(\omega\)越大周期越小，图象横向压缩；\(\varphi\)影响相位，决定图象左右平移，\(\varphi>0\)时向左平移\(\frac{\varphi}{\omega}\)个