山东省日照于里中学2026届数学九上期末学业水平测试试题含解析

山东省日照于里中学2026届数学九上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知的周长等于，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A． B． C． D．2．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（）A． B． C． D．3．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根4．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积为()A． B． C． D．7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b+c≥0，其中正确的命题是（）A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④9．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s10．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.12．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________．13．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_____．14．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是______．15．如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为__________．16．如图，AB为的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为__________，AG的长为____________.17．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.18．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA=122°，则∠C=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y＝kx+b．（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？20．（6分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．21．（6分）（1）已知如图1，在中，，，点在内部，点在外部，满足，且．求证：．（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，，，求的度数．22．（8分）同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b．（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？（2）求方程x2+bx+a＝0有实数解的概率．23．（8分）如图，中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长．24．（8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．设BG的长为1x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（1）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？25．（10分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA·PB=PC·PD（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P,上面的结论是否成立？请说明理由．（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C,直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当PC=,PA=1时,阴影部分的面积．26．（10分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故选C.此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．2、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错．【详解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正确；B、由A得，即，正确；C、,即，正确；D、，即,错误．故选D．本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键．3、D【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．4、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．【详解】∵，∴顶点坐标为（2，9）．故选：A．本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5、D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，，此选项不正确；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此选项错误；C.，同底数幂乘法底数不变指数相加，a2·a3=a5，此选项不正确；D.，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确．故选：D本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．6、B【分析】根据已知双曲线上有一点,点纵和横坐标的积是4，的面积是它的二分之一，即为所求.【详解】解：∵双曲线上有一点，设A的坐标为(a,b),∴b=∴ab=4∴的面积==2故选：B.本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.7、B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.8、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x=-1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；根据a、c的符号，以及对称轴可对④做出判断；最后综合得出答案．【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，

把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此①正确；对称轴为直线x=-1，即：整理得，b=2a，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故③是正确的；

由a＞0，b＞0，c＜0，且b=2a，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c＜0，因此④不正确；

故选：C．本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键．9、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴当t=≈1.36s时，h最大．故选D.此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.10、C【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．【详解】解：∵两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，

则2+4=6，4-2=2，

∴2＜3＜6，

圆心距介于两圆半径的差与和之间，两圆相交．故选C．本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.12、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000084用科学记数法表示为故答案为：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、2π+2﹣4【分析】如图，连接EC．首先证明△BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD计算即可．【详解】如图，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S阴＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案为：2π+2﹣4．本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．14、k≤且k≠﹣1【解析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥2且k+1≠2，得关于k的不等式，求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程（k+1）x1﹣3x+1=2有实数根，∴△≥2且k+1≠2，即（﹣3）1﹣4（k+1）×1≥2且k+1≠2，整理得：﹣4k≥﹣1且k+1≠2，∴k且k≠﹣1．故答案为k且k≠﹣1．本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为2．15、【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案．【详解】解：∵四边形内接于圆，，∴∠ADC=180°-115°=65°，又∵点关于对角线的对称点落在边上，∴∠AEC=∠ABC=115°，∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案为：50°.此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC和∠ADC的度数是解题关键．16、；【分析】如图（见解析），连接CO、DO，并延长DO交CF于H，由垂径定理可知CE，在中，可以求出半径CO的长；又由＝和垂径定理得，根据圆周角定理可得，从而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的长度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同样地，在中利用余弦函数求出OG，从而可求得.【详解】，，，（垂径定理）连接，设，则在中，解得，连接DO并延长交CF于H＝，由垂径定理可知，是所对圆周角，是所对圆心角，且=2，，由勾股定理得：，.本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.17、(0,-1)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.【详解】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数∴点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)故填：(0,-1).本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.18、26°【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，即可求得∠ODA=32°，再利用等腰三角形的性质得∠A=32°，然后根据三角形内角和定理计算即可．【详解】连接OD，如图，

∵CD与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∴∠ODA=∠CDA-90°=122°-90°=32°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=32°，

∴∠C=180°-∠ADC+∠A=180°-122°-32°=26°．

故答案为：．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．三、解答题(共66分)19、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y≥0可得关于x的不等式组，解不等式组即得x的取值范围；（2）根据每件的利润×销售量=1，可得关于x的方程，解方程即可求出结果；（3）设每月利润为W元，根据W=每件的利润×销售量可得W与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）由题意，得：，解得：，∴y＝﹣30x+960，∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，又∵x≥16，∴x的取值范围是：16≤x≤32；答：k＝﹣30，b＝960，x取值范围为：16≤x≤32；（2）由题意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1，解得：x1=x2=24，答：商品的定价为24元；（3）设每月利润为W元，由题意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴当x＝24时，W最大＝1．答：商品价格应定为24元，最大利润是1元．本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.20、这座灯塔的高度约为45m.【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根据三角函数AD、BD就可以用CD表示出来，再根据就得到一个关于DC的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：这座灯塔的高度约为45m．本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21、（1）详见解析；（2）150°【分析】（1）先证∠ABD=∠CBE，根据SAS可证△ABD≌△CBE；（2）把线段PC以点C为中心顺时针旋转60°到线段CQ处，连结AQ．根据旋转性质得△PCQ是等边三角形，根据等边三角形性质证△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根据勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，进一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如图，把线段PC以点C为中心顺时针旋转60°到线段CQ处，连结AQ．由旋转知识可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP与△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等边三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．考核知识点：等边三角形，全等三角形，旋转，勾股定理.根据旋转性质和全等三角形判定和性质求出边和角的关系是关键.22、（1）一共有16种结果；（2）．【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有等情况的结果数，再列举出来即可；（2）先找出符合条件的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：（a，b）的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16种结果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的条件是b2﹣4a≥0，符合条件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7种结果，所以，此方程有解的概率是．本题主要考察列表法和概率，熟练掌握计算法则是解题关键.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，由AB是直径可得，由点是的中点可得，，由OB与OD是半径可得，进而得到，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【详解】解：（1）证明：如图，连接、,是半圆的直径，点是的中点即是半圆的半径是半圆的切线．（2）由（1）可知，，，∵可得∴，∵，∴，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6本题考查含30°角直角三角形的性质和切线的判定.24、（1）48－11x；（1）x为1或3；（3）x为1时，区域③的面积最大，为140平方米【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以1可得DF的长度；（1）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1