机械识图（第三版）课件：展开图

展开图§7—1线段实长的求法§7—2柱体的展开§7—3锥体的展开§7—4上圆下方构件的展开会用直角三角形法和旋转法求线段实长。§7—1

线段实长的求法将构件按表面的真实形状和大小依次摊平在一个平面上，称为表面展开。展开后所得的图形，称为展开图。1一、直角三角形法AB倾斜于两投影面，其投影均不反映实长。作一辅助线AC∥ab，得直角三角形ABC。其中一条直角边边长（AC）等于空间直线在俯视图中的投影长度（ab），另一条直角边（BC）长度为该直线段在主视图中投影的坐标差（b′c′），则斜边即为空间线段的实长（AB）。作图步骤：（1）过b作ab的垂线，截取bB0=b′c′；（2）连aB0即为线段AB的实长。例：已知空间线段AB的两面投影ab和a′b′，求线段AB的实长。c’B0AB实长bb’a’XaxbxOa具体作图过程也可脱离开原来的投影，选择一个适当的位置作图，以便保持图形清晰，其作图方法完全相同。当一直线段平行于一投影面时，它在该投影面上的投影反映实长。线段AB与任一投影面均不平行，其投影均不反映实长。这时过端点A取垂直于H面的直线AO为轴，将线段AB绕该轴旋转到正平线位置AB1，其新的正面投影a′b1′反映实长。二、旋转法例：已知空间线段AB的两面投影ab和a

′

b

′

，求线段AB的实长。作图步骤：（1）以a为圆心，将线段ab旋转到与正投影面相平行的位置，得线段ab1。（2）过b

′作投影轴OX的平行线，过b1作投影轴OX的垂线，两线相交得b1′。（3）线段a

′

b1′即为线段AB的实长。b1’o’a’b’XabOb1线段实长返回目录能绘制棱柱面和圆柱面的展开图。§7—2

柱体的展开1.直立四棱柱面的展开

一、棱柱面的展开直立四棱柱由四个平面组成，且各直立棱边均垂直于水平面，长度相等，顺序画出四个面的实际大小，即将其展开。1

绘制直立四棱柱面展开图步骤：1.作视图，展开底边1）作直立四棱柱面的视图。2）在下底面正面投影的延长线上的适当位置依次截取AB=ab、BC=bc、CD=cd、DA=da，得到线段AB、BC、CD、DA，即为四棱面下棱边实长。ABCDA2.作四棱柱各棱边实长，完成展开图过A、B、C、D各点作延长线的垂线，取AA1=BB1=CC1=DD1=AA1，连接各点按标准描深即得直立四棱柱的展开图。A1B1C1D1A1如图所示，斜口直立四棱柱由四个平面组成，且各棱边均垂直于水平面，只是高度不同，因此展开过程与直立四棱柱相似。12.斜口直立四棱柱面的展开图绘制斜口直立四棱柱面展开图的步骤1.斜口直立圆柱面的展开二、圆柱面的展开如图所示，斜口直立圆柱面各素线的高度有了差异，但仍互相平行，且与底面垂直，其正面投影反映实长。底圆展开成为直线，依次在底圆展开线上求得素线实长并连接，即将其展开。绘制斜口直立圆柱面展开图的步骤如右图所示，相贯两圆柱面的大、小两个圆管的轴线是垂直相交的。由于相贯线为两圆柱的分界线，也是两管连接的部位，因此，相贯线应精确绘制然后再进行展开。2.相贯两圆柱面的展开绘制相贯两圆柱面展开图的步骤在通风管道设计中，经常用等径直角弯管来连接两互相垂直的等径圆管，改变风道的方向。为了简化作图和节约材料，工程上常采用多节斜口圆管拼接而成一个直角弯管。右图所示的直角弯管是由四节斜截圆柱管组成的，中间两节为全节，两端为两个半节。3.等径直角弯管表面的展开返回目录绘制等径直角弯管展开图的步骤能绘制四棱台面和圆锥面的展开图。§7—3

锥体的展开1如图所示，四棱台的四个棱面都是梯形，在主视图和俯视图上都不能反映实形，所以必须先求出棱线的实长，然后按已知边长作三角形的方法，依次作出各三角形棱面的实形，拼得四棱锥的展开图。截去延长的上段棱锥的各棱面，就是四棱台的展开图。一、四棱台面的展开绘制四棱台展开图的步骤如图所示，正圆锥的表面展开图为一扇形，其展开方法与棱锥面相似。1.正圆锥面的展开二、圆锥面的展开绘制正圆锥展开图的步骤1如图所示，斜截圆锥管是正圆锥面被一平面斜截而得到的，其展开图只需在正圆锥面展开图基础上求出若干条被截断的素线的实长，并光滑连接各点可得。2.斜截圆锥管的展开

返回目录绘制斜截圆锥管展开图的步骤能绘制上圆下方的展开图。§7—4

上圆下方构件的展开上圆下方构件上口和下口均平行于水平投影面，俯视图反映上下口实形，表面由4个全等的等腰三角形和四个斜圆锥面组成。等腰三