5.1 用字母表示运算律、公式和等式的基本性质（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

配套人教版用字母表示运算律、公式和等式的基本性质第五单元用字母表示数和数量关系学习目标经历用字母表示学过的运算律、常见的计算公式的过程，能用字母表示学过的运算律、常见的计算公式，进一步培养符号意识。1会用字母表示等式的基本性质，借助等式性质初步尝试求简单字母式子中的未知数，发展逻辑推理意识。2在探索新知的过程中培养概括能力，初步由算术思维向代数思维过渡，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。3复习导入下面各式中，哪些运算符号可以省略？a×8

5×

3

a+aa÷3

10×

b

0.2×0.2字母不仅能表示具体的数，还能表示我们以前学过的很多规律和公式。今天我们就来挑战一下，用字母把这些“老朋友”重新介绍给大家。活动一

探究用字母表示运算律和计算公式在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？我们学过的运算律都能用字母表示。运算律用字母表示加法交换律分配律加法结合律乘法交换律乘法结合律a×(b＋c)＝a×b＋a×ca＋b＝b＋aa＋b＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×aa×b×c＝a×(b×c)字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。a·b＝b·a或ab＝baa·b·c＝a·(b·c)或abc＝a(bc)a·(b＋c)＝a·b＋a·c或a(b＋c)＝ab＋ac用C表示周长，用S表示面积。两个a相乘可以写作a²，读作：a的平方。正方形aC＝4aS＝a×a长方形abC＝2(a＋b)S＝a×b

＝2a＋2b

＝a²

＝ab活动一

探究用字母表示运算律和计算公式你能用字母表示长方形和正方形的周长和面积计算公式吗？我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？s＝

v＝

t＝

vts÷ts÷v利用字母公式计算的方法:

当v＝250米/分，t＝20分时，s等于多少？s＝vt＝250×20＝5000(m)

先写出含字母的公式，再代入数据，还原乘号，最后计算结果后面加上单位名称。

(不要丢单位)活动一

探究用字母表示运算律和计算公式在一个等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。活动二

探究用字母表示等式的基本性质你知道等式的基本性质是什么吗？在一个等式的两边同时加(或减)同一个数，等式两边仍然相等。你能用字母表示等式的基本性质吗？在一个等式(如17＋8＝25)的两边同时加同一个数(减同一个数)，或者同时乘同一个数(除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？可以用字母表示在等式两边同时加或减的数……小组活动分组合作，讨论一下如何用字母表示这个等式的变化过程。(1)四人一组。(2)时间：5分钟。活动二

探究用字母表示等式的基本性质17＋8＋m＝25＋m17＋8－n＝25－n(17＋8)×p＝25×p如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c(c≠0)。(17＋8)÷q＝25÷q(q≠0)活动二

探究用字母表示等式的基本性质在一个等式(如17＋8＝25)的两边同时加同一个数(减同一个数)，或者同时乘同一个数(除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？等式的基本性质用字母表示如下利用等式的性质可以求出等式中的未知数。①如果b＝a＋25，当b＝37时，a等于多少？a＋25＝37a＋25－25＝37－25a＝12②如果n＝6m，当n＝9时，m等于多少？6m＝96m÷6＝9÷6m＝1.5为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。活动二

探究用字母表示等式的基本性质试一试。(1)如果b＝a－25，当b＝37时，a等于多少？a－25＝37a－25＋25＝37＋25a＝62(2)如果n＝m÷6，当n＝9时，m等于多少？m÷6＝9m÷6×6＝9×6m＝54用字母表示运算律、公式和等式的基本性质，简明易记，便于应用。活动二

探究用字母表示等式的基本性质巩固练习如果用a表示王红每分钟打字的个数，用t表示打字的时间(单位：分)，用c表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a=45，c=900，t等于多少？1c=

att=

c÷aa=

c÷tt=

c÷a=

900÷

45=

20(分)答：用字母表示它们之间的关系：c=

at、t=

c÷a、a=

c÷t；t等于20分。巩固练习省略乘号写出下面各式。2a×x=

axb×8=

8bx×x=

x2b×1=

b巩固练习判断题。3(1)a²一定大于

2a

。()(2)5+x可以简写为5x。()(3)a×b×3可以简写为3ab

。()××√当a=

2时，a²=

2a加号不能省略巩固练习根据运算律填空。4a

+(2+c)

=

(

+

)+

a•b•

4

=

•

(

•

)

3x

+

5x

=

(

+

)

•

4(x

+

3)=

×

+

×

a2cab435x4x43巩固练习在圆圈里填运算符号，在括号里填数字。5(1)如果

x+

8=15，那么

x

+

8-

8=15()。(2)如果

x-

25=48，那么

x

-

25+

25=48()。(3)如果

x÷12=36，那么

x÷12×12=36()。

(4)如果9x=36，那么9x÷9=36()。-+×÷825129拓展演练1．根据右图回答问题。(1)哪一部分的面积是ac？(2)哪一部分的面积是bc？cbaacbc长为a，宽为c，面积是ac。长为b，宽为c，面积是bc。长方形的面积=长×宽答：(1)左边长方形的面积是ac。

(2)右边长方形的面积是bc。拓展演练cbaacbc方法一方法二答:整个图形的面积是(ac+bc)或(a+b)c。用左边长方形的面积加右边长方形的面积把整个图形的面积看成是长(a+b)，宽c的大长方形的面积ac+bc(a+b)c1．根据右图回答问题。(3)整个图形的面积是多少？拓展演练2．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。a与b的等量关系是什么？拼成的大长方形的周长是多少？aabbb2a＝3b长方形的周长＝(长＋宽)×2(2a＋a＋b)×2＝6a＋2b(3b＋a＋b)×2＝2a＋8b＝11b＝4a＋5b答：a与b的等量关系是2a＝3b。拼成的大长方形的周长是6a＋2b(或4a＋5b或2a＋8b或11b)。课堂小结用字母表示运算律和计算公式时能用同一个字母吗？1a²和2a是一样的吗？2如何用字母表示等式的基本性质？3课堂小结用字母表示运算律、公式和等式的用字母表示运算律和计算公式一个运算律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示，不同的量要用不同的字母表示。用字母表示等式的基本性质字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写，例如，a×b×c＝abc。两个a相乘可以写作a²，读作：a的平方。如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c(c≠0)。基本性质课堂评价