第二十八章 旋转 测试卷（含答案）-2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章旋转测试卷

（总分120分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.（2025山西中考）科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技

创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是()

2.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面48与水平地面的夹角/CAB为61。,小明将它扶起（将畚

箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为()

A.1190B.12O0C.610D.1210

3.在平面直角坐标系xOy中，点尸（-标-1,4）关丁原点对称的点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点。旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）

A.60°B.90°C.120°D.1500

5.（2026北京朝阳区期中）如图，将绕点力逆时针旋转80。后得到MOE（点8c的对应点分别

是点。⑸，连接4。.若ND5C=15。,则N3OE的度数是)

D

E\

A.95°B.85°C.75°D.65°

6.如图是由8个正方形组成的网格.现在嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组

成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的正方形是()

A.只有②B.只有③C.①或③D.③或④

7.如图，线段45与线段CD关于点尸对称，若点力伍⑼,8(51),则点C的坐标为)

A.(-67,-6)

C.(-tz-l,-/)+1)

8.如图，等腰三角形力8c的顶角/历1C=36。,若将ZUBC绕点C顺时针旋转36。得到A/T8c点B'

在边AB上,，夕交AC于点民连接44；则下列结论错误的是()

R.BC=B'CB.BC//AA1

C.C3平分D.8C_L。'

9.如图，在矩形1中/B=6,BC=4,P为CD的中点.若点P绕边45上的点0旋转后用以与点B

重合，则AQ的长为)

A

A.6C.3D.4

10.如图，正方形OABC的两边。4。。分别在x轴、＞轴上，点。(5,3)在边AB上，以点C为旋转中

心，把旋转90。,则旋转后点D的对应点少的坐标是)

A.(2,10)B.(-2,0)

C.（2,l0）或（20）D.（l0,2）或（・2,0）

11.一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有男影），规则如下:若第一个正六边形下面

标的数字为。（。为正整数卜则先绕正六边形的中心顺时针旋转。格;再沿某条边所在的直线/翻折,

得到第二个图形.例如:若第一个正六边形下面标的数字为2,如图1,则先绕其中心顺时针旋转2

格，再沿直线/翻折，得到第二个图形.若第一个正六边形下面标的数字为4,如图2,按照游戏规则,

得到第二个图形应是（）

12.对于题目"E是菱形ABCD边上一点（NA4660。）,将AE绕点A逆时针旋转60。得到4匕若点

厂恰好也在菱形力4C。边上,求满足条件的的个数”.甲同学的答案:1个;乙同学的答案:3个;

丙同学的答案:无数个.下列说法中正确的是（）

A.只有甲的答案对

R.甲、丙的答案合在一起才完整

C.甲、乙的答案合在一起才完整

D.甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.如图，将正方形C/芭。旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中

心的点共有个.

14.如图1,有三个边长为1的正方形并排放置在直线/上.如图2,若中间的正方形绕其中心O旋转

45。并向上平移，使点C落在直线/上，则点。到直线/的距离为.

15.(2026陇南康县期中)若点同5+1,263)与点N(2a+l,・b・1)关于原点对称，则a+b=.

16.如图，在平面直角坐标系中，点4,8,C的坐标分别为(1,0).(0,1)(1,0).一个电动玩具从坐标原点。

出发，第一次跳跃到点儿使得点H与点O关于点A对称;第二次跳跃到点P2,使得点02与点Pi

关于点B对称;第三次跳跃到点尸3,使得点与点P2关于点C对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4

与点P3关于点A对称;第五次跳跃到点P5,使得点尸5与点P4关于点B对称……照此规律重复下去,

则点夕2026的坐标为__________.

V

B

-CO~Ax

三、解答题(本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(7分)在一个3mx4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使整个图案绕它的中心旋转

180，后能与自身重合，请给出你的设计方案.

18.(8分)(2026鞍山月考)如图，在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上，点力的坐标为

(3,4),点B的坐标为(5,4卜点C的坐标为(1,2),请解答下列问题：

V

(1)画出△ABC关于原点对称的△小SG.

(2)画出△ABC绕原点()顺时针旋转90。的△4&C2.

19.(8分)如图，在RtMBC中,//3C=90。,把△/AC绕点B顺时针旋转90。后得到△Q3E,把zUBC

沿射线AB平移后得到△REGDE尸G相交于点，.试判断DE,FG的位置关系,并说明理由.

20.(8分)如图，将△力8C绕点4逆时针旋转角a得到旦点B的对应点。恰好落在边8C上，且点

48E在同一条直线上.

(1)求证:。片平分N3DE.

(2)若力C_LO及求旋转角Ml勺度数.

c

I)

EAR

21.(9分)如图,已知口ABCD的对称中心在原点0,且点/(・2,1),3(・3,-2).

(1)求点。及点。的坐标.

(2)求口ABCD的面积.

22.(9分)如图，在中,乙4。8=90。,，。=叱,。是AB边上一点(点D与A,B不重合)，连接CR将

线段CD绕点C按逆时针方向旋转90。得到线段"，连接DE交BC于点正,连接BE.

(1)求证:ZUCO0△8CE

⑵当AD=BF时，求的度数.

23.（11分）如图，在a/BC和△CDE中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,/BAC=NDCE=a点、B,C,D

都在直线/上.

(1)按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹)：

①画出点E关于直线/的对称点优连接CE；DE';

②以点。为旋转中心，将①中所得万按逆时针方向旋转，使得CE'与CA重合，得到ACZTE〃(/1),

画出△COE〃(⑷.

(2)解决下面的问题：

①线段44和线段C。'的位置关系是，清说明理由；

②求a.

24.(12分)知识探究如图，石是正方形48CQ的对角线4C上任意一点，以点E为直角顶点的直角

三角形EFG的两边EF,EG分别与ADyAB相交于点如图1,当EFA.AD时,请探究EM与EN

的数量关系,并说明理由.

拓展探究当直角三角形EFG绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2,请探究EM与EN

的数量关系,并说明理由.

迁移运用在图2的基础上，过点E作EHA.AB于点〃，如图3,求证”是线段BN的中点.

图1

A

G

【详解答案】

ID2.A3.D4.C5.B

6.D解析:由题图可知，将正方形③或④涂上阴影，能使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形.故选D.

7.B解析:设点•线段AB与线段CD关于点P对称,・・・P为线段AC,BD的中点，，号二瞪，用号,，

〃?=2-4,〃=-b,・,•点C(2-a,-b).故选B.

8.D解析:,・,等腰三角形13。的顶角/3X0=36。,JN8=N8C4=72。.•・,将△48。绕点C顺时计旋转36。得到

△ABC,点4'在边AB＜，：,CB=CB',CA=CA',NACA'=NBCB'=36°,NCAA'=/CA'A=72°,NB'CA=/BCA-/

BCB，=36。,，09'平分N4C4/4。'=72°+36。=108。,N8+N8力力'=720+36。+72°=18()。,:.BC//AA'.选项结

论止确,D选项结论错误.故选D.

9.B解析:如图，连接PQ,过点、Q作QELCD于点£则4Q=DE,AD=EQ「；点、P绕边AB上的点。旋转后可以与

点8重合,J?。=8。.•・•四边形ABCD为矩形,・•・CZ＞”=6,E0=/1O=BC=4.•・•P为C。的中点,Z.。片3.设AQ=DE=x,

则PE=3xBQ=PQ=6-x.在RSEPQ中，由勾股定理，得尸。7。十加,即俗㈤2=42+(3-/2,解得的长为系

故选B.

10.C解析:由点。(5,3),得8c=5/。=3,所以以A5・3=2.①若按逆时针旋转,8。旋转到y轴,匕点。到工轴的距离

为10,到y轴的距离为2,故)(2,10)；②若按顺时针旋转石C与OC重合，此时点。在x轴上,。。=2,故。＜-2,0).综

上所述，点。'的坐标为(2,10)或(-2,0).故选C.

11.A解析:由题意，可得绕其中心顺时针旋转4格后得到的图形为㊀O,再将沿直线/翻

折得到的图形是.故选A.

12.D解析:①如图1,当60。＜/氏1。＜12()。时，只有I个满足条件的△/日£

图1

②如图2,当N84。=120。时,有无数个满足条件的△/加；此时△力8E0△力CE

R

图2

③如图3,当120。＜/4/［。＜180叩寸，有3个满足条件的

综上所述，甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整.故选D.

13.3

14.^解析:如图，连接O80C.

由题意，得69C1/.VBC=14OBC是等腰直角三角形,：.OB2+OU=B。；OB=O法.

15.y解析:：点〃（。+1,2。-3）与点M2〃+l,4-1）关于原点对称,

二优岁忆;能解叱二才

••・。+人=各4=^.

33

16.（2,2）解析:根据题意知,尸|（2,0）,尸2（22）尸3（0,-2）,尸4（2,2）,尸5（-2,0）岛（0,0）回到原点,说明每六个点循环一次,2

026-6=337……4,从而可得点心026的坐标与点孔的坐标一致，可得点026的坐标为（2,2）.

17.解:由题意知，应设“成中心对称图案，花坛如图阴影所示.（答案不唯一）

18.解：（1）如图所示,△4BC1即为所求.

⑵如图所示，△月282c2即为所求.

19.解:。£_LbG理由如下:

延长ED交AC于点M如图

因为iMAC绕点B顺时针旋转90。后得到AOi52

月亍以A/IA。0△Q4E,

所以N1=N2,NI+N/=9O。,

所以N2+N4=90°,

所以N4WE=90。.

因为△ABC沿射线AB平移后得到AEEG,

所以4c〃尸G,

所以N77/£=N4WE=90°,

所以OE_LEG

20.解:⑴证明:由旋转的性质，得

N4DE=NB/D=<B,

・••乙4DB=/B,

J/ADE=N4DB,

：.DA平分N8OE

⑵如图.设AC与DE交于点O,标注各角.

由旋转的性质，得4B=AD,/3=N4=a,/C=NE.

UDE,

ZAOE=90°,

/.ZC=ZE=90°-Z3=900-a.

'：AB=AD,

.・.N2=N8」8°：”」80：a900―

222

•••N3=N8+NC,

a=90°-1a+900-a.

解得0-72。.

・•・旋转角的勺度数为72。.

21.解:⑴•・•□ABCD关于原点O中心对称/(-2,1),8(3-2),

・・・。2,-1),。(3,2).

⑵设直线AB对应的函数解析式为尸无叶伏A，K0).

把点A,B的坐标代入，得｛二案:J］三

*＜：7：

・•・直线AB对应的函数解析式为尸3x+7.

当产0时

・•・直线14与X轴的交点坐标为(一，0)

由题意可知点A到x轴的距离为1点B到x轴的距离为2,

・'・Sc械/)=4SAW尸4x；x3x(1+2)=14.

22.解:⑴证明:因为线段CQ绕点。按逆时针方向旋转90。得到线段CE,

所以NDCE=9G,CD=CE.

乂因为N/C8=90。，

所以N/C8=/。"，

所以NAC8-NBCD=ZDCE-ZBCD,

^AACD=ZBCE.

CD=CE,

在A4CD和ABCE中，^ACD=乙BCE,

AC=BC,

所以△力COgABCaSAS).

⑵因为N/CB=90\AC=BC,

所以N4=45°,

因为ANCD0abCE,

所以AD=BE,^CBE=Z1A=45°.

又因为力0=4立

所以BE=BF,

所以ZBEF=ZBFE-180^45°-67.5°.

23.解:⑴①②如图所示.

(2)①平行

理由:由题意，得NOCf=NOCE'=ND