1.4.2充要条件课件-高一上学期数学人教A版

1.4.2充要条件充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”真推理关系条件关系“若p，则q”假p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件

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新知探究

1.充要条件新知探究教材P22练习(1)p是q的充要条件(2)p不是q的充要条件(3)p不是q的充要条件EFBCDA教材P22练习EFBCDA教材P22练习可以发现，“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件．另外，我们再看平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它表明“四边形的两组对边分别平行”也是“四边形是平行四边形”的一个充要条件．探究：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？新知探究

（2）p：x2

=1；q：x=1；

（1）p：a=b；q：ac=bc；

思考2：观察下面三组命题，观察p是q的什么条件？

⇒

p是q的充分不必要条件．⇒p是q的必要不充分条件．

p是q的

条件p是q的

条件充分不必要

p是q的

条件p是q的

条件不充分

必要

（3）p：x2

=1；q：x=2；⇒p是q的即不充分不必要条件．

p是q的

条件p是q的

条件不充分

不必要新知探究

p能否推qq能否推pp与q的关系p是q的________________条件p是q的________________条件p是q的________________条件p是q的_________________条件充分必要(充要)充分不必要必要不充分既不充分也不必要新知探究例3.判断下列各组命题中，那么p是q的什么条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)．

判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．(2)集合法：即利用集合的包含关系判断．(3)等价法：即利用p⇔q的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法．1．(1)(2025·江苏无锡高一上期中)“－1<x<3”是“0<x<2”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析：B

“－1<x<3”不能推出“0<x<2”，故充分性不成立；“0<x<2”能推出“－1<x<3”，故必要性成立．综上可知，“－1<x<3”是“0<x<2”的必要不充分条件．(2)(2025·山东德州高一上阶段练习)下列不等式中，可以作为x<3的一个充分不必要条件的是(

)A．2<x<4

B．3<x<4C．x<2 D．x<4解析：C因为可以作为x<3的一个充分不必要条件对应的集合为{x|x<3}的真子集．集合{x|2<x<4}，{x|3<x<4}，{x|x<4}都不是{x|x<3}的真子集，只有集合{x|x<2}是{x|x<3}的真子集，故选C.(3)(2025·陕西汉中高一上期末)“x≠0且y≠0”是“xy≠0”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析：C由x≠0且y≠0可知xy≠0一定成立，故“x≠0且y≠0”是“xy≠0”的充分条件，又由xy≠0可知x，y中都不能为0，否则若x＝0，则必有xy＝0，不满足xy≠0，若“x≠0且y≠0”是“xy≠0”的必要条件．综上，即有“x≠0且y≠0”是“xy≠0”的充要条件．从集合角度看充分、必要条件如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表.题型：充分不必要、必要不充分、充要条件的应用题型：充分不必要、必要不充分、充要条件的应用能力提升题型：充分不必要、必要不充分、充要条件的应用反思感悟(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤教材P22习题1.4(1)必要不充分条件(2)充要条件(3)充分不必要条件(4)必要不充分条件(5)既不充分也不必要条件(1)真命题(2)假命题(3)假命题(4)真命题教材P22习题1.4（1）充分条件（2）必要条件（3）充要条件教材P22习题1.4教材P22习题1.4充要条件p能否推qq能否推pp与q的关系