1.4利用三角形全等测距离课件2025-2026鲁教版(五四制)七年级数学上册

利用三角形全等测距离学习目标1.数学抽象：利用三角形全等解决实际问题时，能从具体情境中梳理出三角形全等的数学模型，建立实际问题与三角形全等知识的联系，实现实际问题到数学问题的转化。2.逻辑推理：在解决实际问题的过程中，运用三角形全等的判定方法和性质进行有逻辑的思考，形成清晰的推理链条，并用规范的数学语言表达推理步骤，提升严谨性。3.数学建模：面对实际问题，构建三角形全等的数学模型，通过判定三角形全等解决线段相等、角相等等实际问题，体会数学建模在沟通数学与现实生活中的作用。4.直观想象：借助实际问题中的图形，观察分析其中的三角形全等关系，直观理解解决思路，增强对实际问题中图形关系的空间想象能力。5.数学运算与数据分析：解决实际问题时，提取关键信息，分析三角形全等条件，运用相关知识推理；总结解决不同问题的方法，提高信息处理和归纳能力。重难点•重点：灵活运用三角形全等知识解决实际问题，理解数学与实际生活的密切联系。•难点：正确将实际问题转化为三角形全等的数学问题，在解决中进行有条理的思考并规范表达。

如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？导入新课引入

在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。你知道他用什么办法吗？【想一想】AHA'H'BB'

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。？理由：在△AHB与△A'H'B'中，∠A=∠A'AH=A'H'∠H=∠H'△AHB≌△A'H'B'（ASA）BH=B'H'AHA'H'BB'？【小结】如何求未知线段？途径：利用三角形全等方法：转化思想AHA'H'BB'？好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？想一想想一想想到办法了，要站在路中间。他在干吗呢？OBB’AA’我知道了，相当于八层楼高。

你能用所学的知识说说这样做的理由吗？典例分析BAD⊥BC

17随堂练习一、选择题。1.如图所示,AB,CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB,CD的中点,经测量AC=15cm,则容器的内径是

(

)A.12cmB.13cmC.14cmD.15cmD2.如图,要测河的宽度AB的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,过点D作DE⊥BF,且A,C,E三点在同一直线上.若测得DE=15米,则AB=15米,这是根据△ABC≌△EDC得来的,那么两个三角形全等的依据是(

)A.ASAB.AASC.SASD.SSSA3.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(

)A.选①去B.选②去C.选③去D.选④去D二、填空题。1.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO,那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.

SASAB2.如图所示,A,B在一条河的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=160m,则河宽AB等于

m.

160三、解答题。1.小明制作的风筝形状如图所示,他根据DE=DF,EH=FH,不用测量就知道∠E=∠F,请你运用所学知识给予证明.

2.如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.延长BA到点D,使∠ACD=∠ACB,这时测得的AD的长就是水池宽AB的长,试说明理由.解:∵AC⊥AB,∴∠BAC=∠DAC=90°.在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴△ABC≌△ADC(ASA).∴AB=AD.3.如图,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使E,C,A三点在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明理由.解:∵DE∥AB,∴∠A=∠E,又∵∠ACB=∠ECD,BC=CD,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴DE=AB.1.已知，如图所示，△ABC和△ECD均为等腰直角三角形，其中∠ACB和∠DCE均为90度，且点D位于边AB上。请判断BD与AE的长度关系，并给出相应的解释。

2.如图所展示的，湖畔有两根电线杆A和B，我们计划在这两根电线杆之间架设一条电话线。为了确定A和B之间的距离，我们需要进行测量。然而，直接测量A和B的距离是不可行的。请利用你所学的知识和技巧，设计一个测量方案来计算A和B之间的距离，并阐述你的理由。解:方案:先在平地上取一个可以直接到达A点和B点的C点,连接AC并延长到点D,使CD=AC,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,则DE的长度即AB的长度.(方案不唯一)

理由:∵AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,∴△ACB≌△DCE(SAS),∴DE=AB.拓展提高5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.拓展提高【解】因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.拓展提高5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.拓展提高【解】因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，