1.1.2空间向量的数量积运算课件-高二上学期数学人教A版选择性

1.1.2空间向量的数量积运算学习目标核心素养1.类比平面向量数量积的概念及其物理意义，理解并计算空间向量的数量积（重点）数学抽象2.理解并掌握空间向量数量积的性质，并能运用性质进行相关的判断和计算（难点）数学运算导导复习引入回顾平面向量夹角和数量积的定义：类比平面向量的知识，空间向量的夹角和数量积又将如何定义呢？新知形成探究1：类比平面向量，如何得出空间向量夹角的概念？1、空间向量的夹角及其表示ba.OBαA学OABOABOAB新知形成向量夹角范围为学

展+评典型例题题型一向量夹角训练1

（1）对于空间任意两个非零向量a，b，“a∥b”是“＜a，b＞＝0”的（

B

）A.

充分不必要条件B.

必要不充分条件C.

充要条件D.

既不充分也不必要条件B练

120°60°新知形成探究2：类比平面向量，如何得出空间向量数量积定义？学知识点2：空间向量的数量积2、定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos<a，b>叫做a，b的数量积，记作a·b.特别地，零向量与任意向量的数量积为0.即a·b=|a||b|cos<a，b>.结果为数值思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？数量积符号由cos

的符号所决定。学设是非零向量，它们的夹角是θ，是与方向相同的单位向量，则：3、向量数量积的性质学4.

运算律：

（1）（λa）·b＝

，λ∈R；（2）交换律：a·b＝

⁠；（3）分配律：（a＋b）·c＝

⁠.

提醒：不满足结合律和消去律λ（a·b）

b·a

a·c＋b·c

展+评典型例题例2如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，E，F分别是AB，AD的中点，计算：题型二数量积的运算

A.2B.1C.

2

D.

A

－1问题3

如图，在平面向量中，我们学习了向量的投影向量，类似地，对于空间任意两个非零向量a，b，怎样得到向量a在向量b上的投影向量呢？

新知形成学作法图形表示符号表示向量a在向量b上的投影向量将向量a，b（直线l）平移到同一个平面α内，利用平面上向量的投影，得到与向量b（直线l的方向向量）共线的向量c

c＝｜a｜·cos

＜a，b＞

向量a在直线l上的投影向量新知形成学作法图形表示符号表示向量a在

平面β上

的投影向

量分别由向量a的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A'，B'，得到向量

新知形成学【例3】已知向量a，b，｜a｜＝6，｜b｜＝8，＜a，b＞＝120°，则a在b上的投影向量为

，b在a上的投影向量为

⁠.

典型例题题型三投影向量展+评训练3

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，AB＝BC＝a，PA＝b.

【例4】(1)已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，

AA1＝AB＝AD＝1，且这三条棱彼此之间的夹角都是60°，则AC1的长为（

B

）A.6B.

C.3D.

B展+评典型例题题型四用数量积求夹角和模

A.30°B.60°C.90°D.120°B【例5】

如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都为a，

M，N分别是AB，CD的中点.证明：MN⊥AB.

典型例题题型五用数量积证明垂直问题

训练4

（1）已知空间四边形OABC各边及对角线长都等于2，E，F分别

为AB，OC的中点，则异面直线OE与BF所成角的余弦值为

⁠；

1.

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各组向量的夹角为45°

的是（

）A.

与

B.

与

C.

与

D.

与

√

A.

－

bB.

b√C.

bD.

－

b

A.

B.2C.

D.1√

60°1课堂小结1.理清单

（1）空间向量的夹角；（2）空间向量的数量积；（3）投影向量；（4）空间向量数量积的应用.2.应体会（1）求空间向量的夹角、数量积及投影向量时常用到数形结合思想；（2）空间向量数量积的应用中注意转化与化归思想的应用.3.避易错当a≠0时，由a·b＝0可得a⊥b或b＝0.展+评典型例题题型三用数量积求长度例3如图，已知▱ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，并且