解析卷人教版7年级数学下册《不等式与不等式组》章节练习试题（详解版）

人教版7年级数学下册《不等式与不等式组》章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．2、若a＜b，则下列式子正确的是（）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣33、下列不等式组，无解的是（）A． B． C． D．4、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定5、若m＞n，则下列不等式成立的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．6、下列选项正确的是（）A．不是负数，表示为B．不大于3，表示为C．与4的差是负数，表示为D．不等于，表示为7、下列说法中，正确的是（）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集8、已知a＜b，则（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．9、若，则x一定是（）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零10、下列命题是真命题的是（）A．若，则为坐标原点B．若，且平行于轴，，则点坐标为C．点关于原点对称的点坐标是D．若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、不等式组有解，m的取值范围是______．2、不等式组的解集是___________．3、若m与3的和是正数，则可列出不等式：___．4、若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为___．5、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．6、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是____________．7、“x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_______．8、已知，，则的取值范围是________．9、代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是___．10、如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．2、已知x＜y，比较下列各对数的大小．（1）8x-3和8y-3；（2）和；（3）x-2和y-1．3、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？4、（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．5、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先确定再分析不符合题意，确定再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.【详解】解：显然：当时，不等式的解集为：，不等式没有正整数解，不符合题意，当时，不等式的解集为：不等式的整数解是1，2，3，4，由①得：由②得：所以不等式组的解集为：故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.2、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项，∵a＜b，∴，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；B、，解得，解集为：，故不符合题意；C、，解得，解集为：，故不符合题意；D、，解得，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．4、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．5、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；．不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．7、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；

B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；

C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；

D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意；

故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．8、B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【分析】根据绝对值的性质可得，求解即可．【详解】解：∵∴，解得故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．10、C【分析】分析是否为真命题，需要分析各题设是否能推出结论，若能推出结论即为真命题，反之即为假命题．【详解】解：A.若，则可为轴上的点或轴上的点或坐标原点，故该选项为假命题不符合题意；B.若，且平行于轴，，则点坐标为或，故该选项为假命题不符合题意；C.点关于原点对称的点坐标是是真命题，故该选项符合题意；D.若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是，故该选项为假命题不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了真命题与假命题，以及平面直角坐标系和一元一次不等式组的相关知识，熟练掌握平面直角坐标系和一元一次不等式组的运用是解答此题的关键．二、填空题1、m＜2【分析】根据不等式组得到m+3＜x＜5，【详解】解：解不等式组，可得，m+3＜x＜5，∵原不等式组有解∴m+3＜5，解得：m＜2，故答案为：m＜2．【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．2、【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．3、【分析】根据题意列出不等式即可【详解】若m与3的和是正数，则可列出不等式故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．4、##【分析】将①－②即可得，结合题意即可求得的范围．【详解】①②得，2x﹣3y＞1解得故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．5、5只和23颗或6只和26颗．【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，，解得，，因为x为整数是，所以，或，花生的颗数为颗或颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．6、【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】解：关于x的不等式恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a的取值范围：．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．7、2x−y≤0【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．【详解】解：由题意可得：2x−y≤0．

故答案为：2x−y≤0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．8、．【分析】根据题意可知，即得出，解出不等式即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：由题意得，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．10、x＞2无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a＜2，∴不等式组的解集为x＞2；不等式组中x不存在，方程组无解；故答案是：x＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．三、解答题1、121棵【解析】【分析】设有名学生，根据题意列出不等式关系，求解即可．【详解】解：设有名学生，这批树苗总共有棵，根据题意，得：，不等式①的解集是：；不等式②的解集是：，所以，不等式组的解集是：，因为x是整数，所以，，（棵），答：这批树苗共有121棵．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组进行求解．2、（1）8x-3＜8y-3；（2）；（3）x-2＜y-1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，而，∴．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．3、（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．【解析】【分析】（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，则由题意得，解得．答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个．，解得：，∵为正整数，∴该校有5种购买方案．【点