2025上海市普陀区初三数学一模试题和答案

2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷普陀)考生注意：．本试卷共25题．．试卷满分150分．考试时间100分钟．．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列函数中，yx的二次函数的是1x2（A）y；（）y2x；（）y(x2)2；（D）yc．232Rt△ABC，如果sinB，那么A的值是5335443（A）；B）；（）；D）．453．下列二次函数的图像中，以直线x1为对称轴的是（A）yx21；B）yx21；C）y(x2；（D）y(x2．4．设非零向量a、b，如果ab0，那么下列说法中错误的是A）a与b方向相同；C）ab；B）ab；D）|a3|b|．51为对角线，，如果要证得△与△AD全等，那么可以添加的条件是（A）；（）BD；（D）．（）B；BC图12024学年初三一模数学试卷第页共175页62P在对角线AP交GP作，分别交AD、于点E、F，3，AD4．如果，那么AP的长是EDAA）2；（）3；PG6575C）；（D）．55BFC图2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）xy53xy7，那么▲．y8．已知正比例函数y(kx的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是▲．9．已知二次函数y(x2)2m的图像经过原点，那么m．已知抛物线yx2c经过点A(y)、By)y1▲．▲2．（填“12<”、或“．已知抛物线yax22x的开口向上，那么此抛物线的顶点在第▲象限．2．已知△ABC，ADBC上的高，cotDAC．如果BD4，3AD▲．．如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在边AB、、，35AB．如果，，那么▲．14．如图4，D、E分别是△ABC的边AB、上的点，B，，垂足为点FAF26△的面积为△的面积为5△ABC中，，AB的中垂线分别与AB、交于点E、D▲．果BD4，5，那么B的余弦值为▲．AAADDEDEFECBFCBBC图5图32024学年初三一模数学试卷图4第页共175页的长为7的顶部D处有一棵高为3米的小树A、D、C在一直线上），，在坡底B处测得树的顶端A的仰角为个斜坡的坡度为▲．17．△ABC中，，6，8，点D在边上，2，如图7所EAB△BDE翻折得△BBBBEGD交的延长线于点H△▲．418．在平面直角坐标系中(如图8)，点A、B在反比例函数y位于第一象限的图x像上，点B的横坐标大于点A的横坐标，．如果△的重心恰好也在这个反比例函数的图像上，那么点A的横坐标为▲．AyADBCCBDO1x图6图8图7三、解答题：（本大题共7题，满分78分）．（本题满分10cot30计算：2cos304sin260．3tan30tan452024学年初三一模数学试卷第页共175页20.（本题满分10E、F分别在△AB和上，，BE2AED在的延长线上，，联结与交于点G．AEGGD（1的值；EF（2BAa，b，那么▲，G．（用向量a、b表示）▲BCD图921.（本题满分106O的直线与双曲线y交于点),xy点B在射线上，点C的坐标为(7,0)．（1）求直线的表达式；B（2）如果2，求点B的坐标．AO1Cx图102024学年初三一模数学试卷第120页共175页．（本题满分10如图11，已知小河两岸各有一栋大楼AB与CD，由于小河阻碍无法直接测得大楼CD的高度．小普同学设计了如下的测量方案：将激光发射器分别置于地面点E和点F处，发射的两束光线都经过大楼AB顶端A，并分别投射到大楼CD最高一层CG的顶端C和其底部G处，并测得EF6m，AEB26.6，AFB22.6D、B、E、F在同一水平线上）1）小普同学发现，根据现有数据就能测出大楼AB的高度，试求出大楼AB的高度；（2）为了能测得大楼CD的高度，小普同学又获信息：这两栋大楼每层的高度都相AB共有五层．据此信息能否测得大楼CD的高度？如果可以，试求出大楼CD的高度；如果不可以，说明理由．5121355（参考数据：sin22.6，cos22.6，tan22.6，，1312525512，26.6）CGADEFB图．（本题满分12已知：如图，梯形，为对角线，．2（1）求证：C；（2）E为的中点，作C，F，求证：2．ADCB图122024学年初三一模数学试卷第121页共175页．（本题满分12在平面直角坐标系中（如图13）．已知抛物线y23a0的顶点A的坐标为2y轴交于点BBAMmNN位于原抛物线对称轴的右侧，其横坐标为n．（1）求原抛物线的表达式；（2mn的函数解析式；【】（3）在抛物线平移过程中，如果NBM是锐角，求平移距离的取值范围．yOx图132024学年初三一模数学试卷第122页共175页．（本题满分14利用以上我们研究得到的结论，解决以下问题：已知△是“线垂”三角形，，△的“分角”．（1）如图14-1，BD是△的角平分线，AE是△的中线，与相交于点FBF:FD的值．（2中画△的一条分割线，使所分成的两个三角形都成为“线垂”三角形，并指出各自的“分角”，说明理由．（32）的条件下，记分割得到的两个三角形“分角”的平分线交于点OO与点、BC的距离分别为a、、cab、c满足的等量关系．AADFCCBBE图图14-12024学年初三一模数学试卷第123页共175页2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考普陀)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分241．；2(B)；3(D)；4(A)；5．(D)；6(C)．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48）27．；8．k1；．四；9．4；3．＜；．6；3．6；14．4；．；4．1:43；17．；．35．5三、解答题本大题共719---22题每题1024题每题1225题14分7823333．解：原式=242231333=33332=．2．解：（1）∵，∴．EFBC13∵BE2AE∵，∴∵//，∴．EF1．CD31．CD3111（2）ab，ab．2646．解：（1）∵点)在双曲线y上，x2024学年初三一模数学试卷第124页共175页6x2yy3，可得．∴把xA的坐标为2,3．yk0x2，y3y．设直线的表达式为．3可得k23所以直线的表达式为yx．22）过点B作x轴，垂足为点H．3,b32B的坐标为，可得b，7b．23bBHCH2在Rt△tanBCO2．∴2．7bb4．可得点B的坐标为4,6．．解：（1）设大楼AB的高度为xm.ABtanAEBABtanAFB12∵90，∴BE2xmBF，x5∵EFBFBEx2x6.5x15.答：大楼AB的高度为15m.2）由大楼AB的高度为15m，共有五层，且这两栋大楼每层的高度都相同，CG3m.设DG为ym.∵CDF902y3m，ym.5∵y2y36.5y.答：大楼CD的高度为33m.．证明：（1，∴ADBD2．BDBC∵，∴ADB．2024学年初三一模数学试卷第125页共175页ABD∽△∴C．2）∵又∵C，∴△FEDDCE．DEEFDCEF．．∴∴ECDCECDEABBD2ABDCABD∽△∴2．．∵2，∴．DCBCBDECy23a02顶点的坐标为.．解：（1）由原抛物线b2aab3a1，b2.所以，原抛物线的表达式是yx22x3．2A的坐标为2B的坐标为3，可知直线AB的表达式为yx3．【】由抛物线沿射线方向平移，可得顶点M始终落在射线M的坐标为,m3．得平移后抛物线的表达式为yxm2m3．∵平移后的抛物线与原抛物线交于点N，其横坐标为n，点N的坐标为,n2n3，∴n22n3nm2m3.化简得m2mn0.得mnm0.∵m10，∴m2n0，解得m2n.mn的函数解析式为m2n.3B作BG⊥MB，交原抛物线于点G，那么GBM90.N在AG之间的抛物线上运动时，是锐角.NG重合时，【】N作NE⊥y轴，垂足为点E，过点A作⊥y轴，垂足为点F.2024学年初三一模数学试卷第126页共175页,n2n3B的坐标为A的坐标为2.点N的坐标为AFBF1，ENn，n22n.△ABF由n0，解得n3.n2nn.n2n0.M的坐标为2,2n352.N位于原抛物线对称轴的右侧，是锐角时，平移距离的取值范围是2＜＜52.．解：（1）过点E作∥G.由是“线垂”三角形的“分角”，，2.∵AE的中线，∴2.∴ABBE.∵BD是△的角平分线，∴AFEF.DFAF112∵∥，∴,.EGAE2∴BF:FD的值等于3.12（2）在