1.1.探索勾股定理课件北师大版数学八年级上册

第一章

勾股定理1探索勾股定理第1课时

探索勾股定理

知识关联

课堂引入探究与应用

课堂小结与检测知识关联1.什么叫直角三角形?2.直角三角形三个内角之间有什么关系?有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让我们一起去探索吧！课堂引入如图,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?

【探究】勾股定理【思考

交流】1.在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的关系.与同伴进行交流.

探究与应用•结论：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

【探究】勾股定理【思考

交流】2.如图1,直角三角形三边长的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?与同伴进行交流.图2中的直角三角形是否也具有这样的关系?你又是如何计算的呢?

图1图2探究与应用•归纳：四个直角三角形中,不论是等腰直角三角形,还是一般的直角三角形,都存在SA+SB=SC,即两直角边的平方和等于斜边的平方.

【探究】勾股定理【思考

交流】3.如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,那么上面所猜想的数量关系还成立吗?说说你的理由.

探究与应用•同样成立,因为任意的直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

【探究】勾股定理【概括新知】勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和

c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.

探究与应用我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.因此,人们把上面的结论称为勾股定理.

【探究】勾股定理【尝试•思考】回顾课堂引入中的问题：如图,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?

探究与应用

【探究】勾股定理【应用】例在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的值;(2)若a=5,c=13,求b的值;(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.

探究与应用

【探究】勾股定理变式1.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是

cm2.

2.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a=8,c=b+4,

求b,c的值.49解：∵a=8，c=b+4，∠C=90°，∴由勾股定理得，a2+b2=c2,即82+b2=（b+4)2,解得，b=6,∴c=6+4=10.探究与应用【拓展提升】如图是“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形拼成的图形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1.设直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则a+b的值是

.

5探究与应用

达标检测1.下列说法中,正确的是 (

)A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c22.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行 (

)A.8m

B.10mC.12m D.14mCB课堂小结与检测