11.5用一元一次不等式解决问题教学设计苏科版数学七年级下册

苏科版七年级数学下册第11章一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课选自苏科版《义务教育教科书·数学》七年级下册第11章“一元一次不等式”的11.5节“用一元一次不等式解决问题”。主要内容是引导学生通过实际问题抽象出不等关系，设未知数列出一元一次不等式，并求解不等式以解决实际应用问题，如资源分配、成本控制、生活决策等场景中的最值或范围问题。2.内容解析学生在已掌握一元一次方程应用和解一元一次不等式的基础上，进一步学习如何将实际问题中的“不超过” “至少” “不低于”等不等语言转化为数学不等式模型。通过典型例题（如快递装箱容量、气温约束种植高度、软件销售盈亏平衡）的分析，培养学生从具体情境中提取不等关系、建立不等式模型的能力。本节课是应用不等式解决复杂实际问题的起点，为后续学习函数最值、线性规划及更复杂的优化问题奠定基础。二、目标和目标解析1.目标(1)能识别实际问题中的关键词（如“最多” “至少” “不超过”），抽象出不等关系并列出正确的一元一次不等式。(2)经历“设未知数→列不等式→解不等式→检验解合理性→作答”的完整过程，掌握建模思想。(3)结合生活场景（如物流、商业决策、行程规划），运用不等式模型解决综合问题，提升数学应用意识。2.目标解析通过本节课学习，学生将理解不等式是描述现实世界约束条件的重要工具，能主动将生活语言转化为数学符号语言，体会模型思想的应用价值。在解决变式问题（如比例分配、整数解处理）中，锻炼逻辑推理和迁移能力，为八年级学习方程组与不等式的综合应用积累经验。三、教学问题诊断分析抽象建模困难：部分学生难以从文字描述中提取关键不等关系（如将“总质量≤10kg”误写为等式）。解集理解偏差：忽略解的实际意义（如人数、物品数量需取整数），或混淆不等式方向（如“≤”与“≥”）。多条件整合不足：面对复杂问题（如例3的软件定价）时，无法同时处理多个约束条件（成本、销量、定价）。四、教学过程设计（一）情景引入问题1果农用1kg纸箱装苹果（每个0.25kg），总质量不超过10kg。纸箱最多能装几个苹果？问题2若快递公司规定“单箱质量超过10kg需加收运费”，此时最多能装几个苹果？问题3杜鹃花生长要求气温≥17℃且≤20℃。山脚气温20℃，每升高100m降温0.6℃。适合种植的最高海拔是多少？设计意图：从生活实例切入（物流、农业），引导学生用不等式描述约束条件（总质量≤10kg、气温范围），对应目标(1)，培养抽象建模能力。（二）合作探究1探究1问题1中，设装x个苹果，则总质量为0.25x+问：不等关系如何表达？答：0.25x+追问：解x≤答：苹果数量需为整数，且要满足“最多”要求。（三）巩固练习1电梯限重1000kg，装修工（70kg）最多携带25kg/包的材料多少包？解：设携带x包，则25x+70≤1000知识点：整数解处理。搭正方形：4根搭1个，7根搭2个，10根搭3个。50根最多搭几个？解：设搭n个，则需火柴3n+1≤50知识点：从图形规律抽象通项公式。（四）合作探究2探究2问题3中，设种植海拔比山脚高x米，则气温为20−问：如何列不等式？答：生长要求：17≤追问：解哪一部分？为什么？猜想：只需解20−验证：解20−0.006x≥探究3若要求“平均气温不低于17℃且低于20℃”，不等关系如何调整？答：17≤设计意图：通过气温约束的区间分析，强化对不等关系双向性的理解（目标(2)），结合地理知识体现学科融合。（五）典例分析例1软件公司固定成本160万元，每套软件服务成本0.2万元，定价0.9万元。至少售出多少套不亏本？解：设售x套，则收入0.9x，总成本160+列不等式：0.9x→0.7x→x∵x为整数，∴至少售229套。变式：若预计销量200套，定价至少多少元？解：设定价p万元，则200p→200p→p≥设计意图：通过商业案例，学习多变量问题（成本、销量、定价）的转化策略，提升综合应用能力（目标(3)）。（六）巩固练习林老师家到学校距离xkm，去程速12km/h，返程速13km/h，总时间≥1h。求最小距离。解：x12+x知识点：时间与速度的反比关系。门票100元/人，2人以上优惠：方式①：2张原价，其余7折；方式②：全部8折。至少几人时选①更划算？解：设x人（x≥200→200→60<10x∵x为整数，∴至少7人。出租车甲→乙距离比乙→丙多30km，甲→乙用时30min，乙→丙用时40min，全程均速≥60km/h。求甲→乙最小距离。解：设乙→丙距离ykm，则甲→乙距离y+总路程2y+30km，总时间均速：2y→6→12y→12y≥240∴甲→乙最小距离20+设计意图：通过行程规划、消费决策等场景，深化对不等关系的多角度分析，培养分类讨论和优化意识。（七）归纳总结问题类型关键不等关系建模步骤注意事项资源限制问题总量≤承载上限设需求变量，列线性不等式解集取整（如苹果个数）成本收益问题收入≥总成本区分固定成本与可变成本单位统一（万元/元）时间效率问题时间≥最小值或≤最大值利用速度公式t单位换算（min→h）区间约束问题下限≤变量≤上限拆分为两个不等式求解验证解的合理性（八）感受中考(2023江苏)某书店会员卡充值200元享9折，非会员不打折。购书至少花费多少元时，办卡更划算？解：设消费x元，则200+0.9x<x→答：超过2000元。(2024浙江)工厂生产A、B产品，A每件利润200元，B每件300元。每月总产能≤400件，且A产量≥B产量的2倍。求最大利润。解：设A产a件，B产b件，则：a+b≤400，a利润P=由约束条件得b≤133.3，取b=133P=200(2023福建)班级用300元买奖品，钢笔5元/支，笔记本3元/本。要求钢笔不少于笔记本数量的2倍，且钱恰好用完。求笔记本最大数量。解：设笔记本m本，钢笔n支，则：3m+5n=300由方程得n=60−35m≥∵m为整数，∴mmax(2024广东)水箱容积30L，A水管注水速4L/min，B水管放水速2L/min。同时开两管，至少几分钟后水箱水量≥20L？解：设tmin，则4t−2t≥20→答：至少10分钟。设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。（九）小结梳理核心能力关联知识点典型应用场景抽象建模能力从文字提取不等关系物流装箱、电梯载重数学语言转化能力列一元一次不等式商业决策、种植条件解集处理能力整数解、区间解的实际意义人数、物品数量的