中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(咸阳2025年)

中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(咸阳2025年)一、单项选择题1.下列变量中，属于分类变量的是（）。A.年龄B.体重C.职业D.收入答案：C。分类变量是指其取值为类别或属性的变量。职业有多种不同的类别，如教师、医生、工人等，属于分类变量；而年龄、体重、收入都是可以用数值来衡量的，属于数值型变量。2.一组数据的均值为50，标准差为10，如果每个数据都加上5，那么新数据的均值和标准差分别为（）。A.50，10B.55，10C.50，15D.55，15答案：B。根据均值和标准差的性质，若一组数据\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的均值为\(\overline{x}\)，标准差为\(s\)，当每个数据都加上常数\(a\)时，新数据\(y_i=x_i+a\)的均值为\(\overline{y}=\overline{x}+a\)，标准差不变。本题中\(a=5\)，原均值\(\overline{x}=50\)，所以新均值为\(50+5=55\)，标准差仍为10。3.若变量\(X\)和\(Y\)之间的相关系数\(r=0.8\)，则说明（）。A.\(X\)和\(Y\)之间存在高度的正线性相关关系B.\(X\)和\(Y\)之间存在高度的负线性相关关系C.\(X\)和\(Y\)之间存在低度的正线性相关关系D.\(X\)和\(Y\)之间存在低度的负线性相关关系答案：A。相关系数\(r\)的取值范围是\([-1,1]\)，当\(r>0\)时表示正相关，当\(r<0\)时表示负相关。\(\vertr\vert\)越接近1，表示线性相关程度越强，一般认为\(\vertr\vert\geq0.8\)时为高度相关。本题\(r=0.8>0\)，所以\(X\)和\(Y\)之间存在高度的正线性相关关系。4.某企业生产某种产品，其产量年年增加5万吨，则该产品产量的环比增长速度（）。A.年年下降B.年年上升C.年年保持不变D.无法做结论答案：A。环比增长速度\(=\frac{本期增长量}{上期水平}\)。该产品产量年年增加5万吨，即本期增长量固定为5万吨，但上期水平逐年增加，根据分式的性质，分子不变，分母增大，分式的值减小，所以环比增长速度年年下降。5.在假设检验中，原假设\(H_0\)，备择假设\(H_1\)，则称（）为犯第一类错误。A.\(H_0\)为真，接受\(H_1\)B.\(H_0\)为真，拒绝\(H_0\)C.\(H_0\)不真，接受\(H_0\)D.\(H_0\)不真，拒绝\(H_0\)答案：B。第一类错误是指原假设\(H_0\)为真时，却拒绝了\(H_0\)；第二类错误是指原假设\(H_0\)不真时，却接受了\(H_0\)。所以本题选B。二、多项选择题1.下列指标中，属于时期指标的有（）。A.产品产量B.年末人口数C.商品零售额D.科技机构数E.股票价格答案：AC。时期指标是反映现象在一段时期内发展过程的总量，具有可加性，其数值大小与时期长短有关。产品产量和商品零售额都是在一定时期内的累计数量，属于时期指标；年末人口数、科技机构数是在某一时刻的数量，属于时点指标；股票价格是某一时刻的价格，不属于时期指标。2.下列关于抽样调查的说法中，正确的有（）。A.抽样调查是一种非全面调查B.抽样调查可以根据样本数据推断总体特征C.抽样调查的调查单位是随机抽取的D.抽样调查可以节省人力、物力和财力E.抽样调查的误差可以事先计算并加以控制答案：ABCDE。抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。它是一种非全面调查，调查单位是随机抽取的，通过对样本数据的分析可以推断总体特征。与全面调查相比，抽样调查可以节省人力、物力和财力，并且其误差可以事先计算并加以控制。3.下列属于相关关系的有（）。A.圆的半径与圆的面积B.价格不变时，商品销售额与销售量C.家庭收入与消费支出D.身高与体重E.农作物产量与施肥量答案：CDE。相关关系是指变量之间存在的不确定的数量关系。圆的半径与圆的面积、价格不变时商品销售额与销售量都存在着确定的函数关系；而家庭收入与消费支出、身高与体重、农作物产量与施肥量之间，虽然存在一定的联系，但不是严格的函数关系，属于相关关系。4.下列关于时间序列的说法中，正确的有（）。A.时间序列是按时间顺序排列的一组数据B.时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列C.时间序列的成分可以分为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动D.测定季节变动的方法有同期平均法和移动平均趋势剔除法E.长期趋势的测定方法有最小二乘法、移动平均法等答案：ABCDE。时间序列是将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。根据序列的特征，可分为平稳序列和非平稳序列。其成分包括长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。测定季节变动常用同期平均法和移动平均趋势剔除法；测定长期趋势常用最小二乘法、移动平均法等。5.在回归分析中，关于估计标准误差，下列说法正确的有（）。A.估计标准误差是衡量回归直线代表性大小的指标B.估计标准误差越小，回归直线的代表性越好C.估计标准误差越大，回归直线的代表性越好D.估计标准误差可以用来衡量因变量的实际值与估计值之间的平均误差程度E.估计标准误差的计算与残差有关答案：ABDE。估计标准误差是衡量回归直线代表性大小的指标，它反映了因变量的实际值与估计值之间的平均误差程度。估计标准误差越小，说明实际值与估计值越接近，回归直线的代表性越好。其计算与残差（实际值与估计值的差值）有关。所以选项C错误，A、B、D、E正确。三、判断题1.统计数据的计量尺度分为定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。（）答案：正确。统计数据的计量尺度有这四种，定类尺度是对事物进行分类的尺度；定序尺度不仅能分类，还能比较顺序；定距尺度可以衡量数值间的差距；定比尺度有绝对零点，可进行比例运算。2.总体参数是唯一确定的，但样本统计量是随机变量。（）答案：正确。总体参数是描述总体特征的数值，是固定不变的；而样本是从总体中随机抽取的，不同的样本会得到不同的样本统计量，所以样本统计量是随机变量。3.若两个变量的相关系数为0，则这两个变量一定不相关。（）答案：错误。相关系数为0只能说明两个变量之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性的相关关系，所以不能说这两个变量一定不相关。4.时间序列中的季节变动是指现象在一年内重复出现的周期性波动。（）答案：正确。季节变动是指时间序列在一年内重复出现的周期性波动，通常是由于自然季节因素或社会习俗等原因引起的。5.在假设检验中，当拒绝原假设时，只能认为备择假设成立的可能性较大。（）答案：正确。在假设检验中，根据样本数据进行判断，当拒绝原假设时，只是基于样本信息有较大的把握认为备择假设成立，但不能绝对地说备择假设一定成立，只是其成立的可能性较大。四、简答题1.简述统计调查方案的主要内容。答：统计调查方案是开展统计调查工作的依据，主要内容包括：（1）确定调查目的：明确为什么要进行调查，通过调查要解决什么问题。它是调查方案设计的首要问题，决定了调查的对象、内容和方法等。（2）确定调查对象和调查单位：调查对象是根据调查目的确定的需要进行调查研究的现象总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位，它是调查项目的承担者。（3）确定调查项目和调查表：调查项目是所要调查的具体内容，应根据调查目的和调查对象的特点来确定。调查表是将调查项目按照一定的顺序排列而成的表格，用于登记调查数据。（4）确定调查时间和调查期限：调查时间是指调查资料所属的时间，如果调查的是时期现象，要明确规定调查数据的起止时间；如果调查的是时点现象，要明确规定统一的标准时点。调查期限是指进行调查工作的时间，包括从调查准备到提交调查报告的整个工作所需要的时间。（5）确定调查的组织实施计划：包括调查工作的组织领导、人员配备、经费预算、调查人员的培训、调查资料的报送方式等内容，以确保调查工作的顺利进行。2.简述相关分析与回归分析的联系与区别。答：相关分析和回归分析都是研究变量之间关系的统计方法，它们既有联系又有区别。联系：（1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有当变量之间存在一定的相关关系时，才可以进行回归分析。如果变量之间不存在相关关系，进行回归分析是没有意义的。（2）回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析只能表明变量之间相关关系的方向和程度，而回归分析可以通过建立回归方程，对变量之间的数量关系进行具体的描述和预测。区别：（1）研究目的不同：相关分析主要是研究变量之间线性相关的方向和程度；回归分析主要是研究变量之间的数量依存关系，通过建立回归方程，根据自变量的取值来预测因变量的取值。（2）变量的地位不同：在相关分析中，两个变量是对等的，不分自变量和因变量；在回归分析中，必须明确区分自变量和因变量。（3）对变量的要求不同：相关分析要求两个变量都是随机变量；回归分析中，自变量可以是随机变量，也可以是给定的非随机变量，而因变量必须是随机变量。3.简述指数的作用。答：指数在经济和统计分析中具有重要作用，主要体现在以下几个方面：（1）综合反映复杂现象总体的变动方向和程度：许多现象总体是由多个不同性质的个体组成的，不能直接加总对比。通过编制指数，可以将这些个体综合起来，反映总体的变动情况，如物价指数可以反映市场物价的总体变动情况。（2）分析现象总体变动中各个因素的影响方向和程度：利用指数体系，可以对现象总体的变动进行因素分析，分别测定各个因素对总体变动的影响方向和程度。例如，通过销售额指数、销售量指数和价格指数的关系，可以分析销售量和价格的变动对销售额变动的影响。（3）研究现象的长期变动趋势：通过编制不同时期的指数，可以观察现象在较长时间内的发展变化趋势，为预测和决策提供依据。（4）对经济现象进行综合评价和测定：在对多个指标进行综合评价时，可以利用指数方法将不同的指标综合成一个综合指数，从而对经济现象进行全面、客观的评价。五、计算题1.某企业三种产品的产量和单位成本资料如下：|产品名称|计量单位|基期产量\(q_0\)|报告期产量\(q_1\)|基期单位成本\(p_0\)|报告期单位成本\(p_1\)||---|---|---|---|---|---||甲|件|100|120|15|14||乙|台|50|60|20|18||丙|吨|80|90|30|28|要求：（1）计算三种产品的产量总指数和单位成本总指数；（2）分析产量和单位成本变动对总成本的影响。解：（1）产量总指数\(I_q=\frac{\sumq_1p_0}{\sumq_0p_0}\)\(\sumq_0p_0=100\times15+50\times20+80\times30=1500+1000+2400=4900\)\(\sumq_1p_0=120\times15+60\times20+90\times30=1800+1200+2700=5700\)\(I_q=\frac{5700}{4900}\approx1.1633\)，即产量总指数为116.33%。单位成本总指数\(I_p=\frac{\sumq_1p_1}{\sumq_1p_0}\)\(\sumq_1p_1=120\times14+60\times18+90\times28=1680+1080+2520=5280\)\(I_p=\frac{5280}{5700}\approx0.9263\)，即单位成本总指数为92.63%。（2）总成本变动额\(\sumq_1p_1-\sumq_0p_0=5280-4900=380\)（元）由于产量变动对总成本的影响额\(\sumq_1p_0-\sumq_0p_0=5700-4900=800\)（元）由于单位成本变动对总成本的影响额\(\sumq_1p_1-\sumq_1p_0=5280-5700=-420\)（元）所以，产量变动使总成本增加了800元，单位成本变动使总成本减少了420元，两者共同作用使总成本增加了380元。2.已知某地区2020-2024年的国内生产总值（GDP）数据如下：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||---|---|---|---|---|---||GDP（亿元）|500|550|600|650|700|要求：（1）计算各年的环比发展速度和定基发展速度；（2）计算2020-2024年GDP的平均发展速度和平均增长速度。解：（1）环比发展速度\(=\frac{本期水平}{上期水平}\)2021年环比发展速度\(=\frac{550}{500}=1.1\)，即110%；2022年环比发展速度\(=\frac{6