中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(2025年南昌)

中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案(2025年南昌)单项选择题1.下列选项中，属于分类变量的是（）。A.年龄B.工资C.职业D.身高答案：C。分类变量是指其取值为类别或属性的变量。职业有多种不同的类别，如教师、医生、工人等，属于分类变量；而年龄、工资、身高都是可以用数值来衡量的，属于数值型变量。2.已知一组数据为10，12，15，18，20，则这组数据的中位数是（）。A.12B.15C.18D.20答案：B。将数据从小到大排序为10，12，15，18，20，数据个数为5是奇数，中位数是中间的数，即15。3.在抽样调查中，样本均值的抽样分布的均值等于（）。A.总体均值B.总体方差C.样本方差D.样本标准差答案：A。根据抽样分布的性质，样本均值的抽样分布的均值等于总体均值。4.假设检验中，原假设为\(H_0\)，备择假设为\(H_1\)，当拒绝\(H_0\)时，可能犯的错误是（）。A.第一类错误B.第二类错误C.既犯第一类错误又犯第二类错误D.不犯错误答案：A。第一类错误是指原假设\(H_0\)为真时拒绝\(H_0\)；第二类错误是指原假设\(H_0\)为假时接受\(H_0\)。当拒绝\(H_0\)时，可能犯的是第一类错误。5.已知回归直线方程为\(\hat{y}=2+3x\)，当\(x=5\)时，\(\hat{y}\)的预测值为（）。A.15B.17C.19D.21答案：B。将\(x=5\)代入回归直线方程\(\hat{y}=2+3x\)，可得\(\hat{y}=2+3×5=17\)。多项选择题1.统计数据的来源主要有（）。A.直接来源B.间接来源C.实验数据D.调查数据E.二手数据答案：ABCDE。统计数据的来源分为直接来源和间接来源。直接来源包括调查数据和实验数据；间接来源即二手数据。2.下列属于离散型随机变量的有（）。A.某城市一天的用电量B.某超市一天的顾客数C.某班级学生的考试成绩D.某工厂生产的产品数量E.某地区的年降水量答案：BCD。离散型随机变量的取值是可以一一列举的。某超市一天的顾客数、某班级学生的考试成绩、某工厂生产的产品数量都可以一一列举；而某城市一天的用电量和某地区的年降水量是连续变化的，属于连续型随机变量。3.影响样本容量大小的因素有（）。A.总体方差B.允许误差C.置信水平D.抽样方法E.总体规模答案：ABCDE。总体方差越大，所需样本容量越大；允许误差越小，样本容量越大；置信水平越高，样本容量越大；不同的抽样方法对样本容量有影响；总体规模在一定程度上也会影响样本容量。4.在方差分析中，下列说法正确的有（）。A.方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法B.方差分析中，组间方差反映了随机误差和系统误差C.方差分析中，组内方差只反映随机误差D.方差分析的基本假定包括正态性、方差齐性和独立性E.方差分析的原假设是所有总体均值都不相等答案：ABCD。方差分析是用于检验多个总体均值是否相等的统计方法。组间方差包含了随机误差和由于不同组之间的差异产生的系统误差；组内方差只反映随机误差。其基本假定有正态性、方差齐性和独立性。方差分析的原假设是所有总体均值相等。5.时间序列的构成要素有（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.随机变动答案：ABCD。时间序列通常由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动构成。判断题1.数据的整理是统计工作的基础环节。（）答案：错误。统计设计是统计工作的基础环节，数据的整理是统计工作的中间环节。2.样本标准差是总体标准差的无偏估计量。（）答案：错误。样本方差是总体方差的无偏估计量，但样本标准差不是总体标准差的无偏估计量。3.在假设检验中，增大样本容量可以同时降低犯第一类错误和第二类错误的概率。（）答案：正确。增大样本容量可以使样本信息更丰富，从而在一定程度上同时降低犯第一类错误和第二类错误的概率。4.相关系数的取值范围是\([-1,1]\)，其绝对值越接近1，说明变量之间的线性关系越强。（）答案：正确。相关系数\(r\)衡量变量之间线性关系的强弱，\(r\in[-1,1]\)，\(\vertr\vert\)越接近1，线性关系越强。5.移动平均法可以消除时间序列中的季节变动和不规则变动。（）答案：正确。移动平均法通过对时间序列进行平均处理，能够平滑掉季节变动和不规则变动，突出长期趋势。简答题1.简述统计调查方案的主要内容。统计调查方案的主要内容包括：（1）确定调查目的：明确为什么要进行调查，解决什么问题。例如，为了了解某地区居民的消费结构，就需要围绕这一目的来设计调查方案。（2）确定调查对象和调查单位：调查对象是根据调查目的确定的调查研究的总体范围；调查单位是构成调查对象的每一个单位。比如，调查某城市的企业生产情况，调查对象就是该城市的所有企业，调查单位就是每一个企业。（3）确定调查项目和调查表：调查项目是调查的具体内容，如调查企业生产情况时，调查项目可以包括企业的产值、产量、员工人数等。调查表是将调查项目按照一定的格式排列而成的表格，用于收集数据。（4）确定调查时间和调查期限：调查时间是指调查资料所属的时间，如调查某一年的企业数据，这一年就是调查时间；调查期限是指调查工作的起止时间。（5）确定调查的组织实施计划：包括调查人员的组织、培训，调查经费的安排，调查资料的收集方式等。例如，是采用普查还是抽样调查，是通过问卷还是访谈等方式收集资料。2.简述假设检验的基本步骤。假设检验的基本步骤如下：（1）提出原假设\(H_0\)和备择假设\(H_1\)：原假设通常是研究者想要推翻的假设，备择假设是研究者想要支持的假设。例如，检验某产品的平均重量是否为500克，原假设\(H_0:\mu=500\)，备择假设\(H_1:\mu\neq500\)。（2）确定检验统计量：根据总体分布和已知条件选择合适的检验统计量。如在总体方差已知的情况下，检验总体均值时可以使用\(Z\)统计量；总体方差未知时，使用\(t\)统计量。（3）规定显著性水平\(\alpha\)：显著性水平是指当原假设为真时拒绝原假设的概率，通常取0.05或0.01等。（4）计算检验统计量的值：根据样本数据计算出所选检验统计量的值。（5）确定临界值和拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定临界值，进而确定拒绝域。（6）做出决策：将计算得到的检验统计量的值与临界值进行比较，如果检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。3.简述相关分析与回归分析的联系与区别。联系：（1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有当变量之间存在一定的相关关系时，进行回归分析才有意义。例如，如果两个变量之间没有线性相关关系，建立回归方程就没有实际价值。（2）回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析只能表明变量之间相关关系的方向和程度，而回归分析可以通过建立回归方程，对变量之间的数量关系进行具体的描述和预测。区别：（1）研究目的不同：相关分析主要是研究变量之间相关关系的方向和程度；回归分析主要是研究变量之间的数量依存关系，通过建立回归方程进行预测和控制。（2）变量的地位不同：在相关分析中，变量之间是平等的关系，没有自变量和因变量之分；在回归分析中，必须明确区分自变量和因变量。（3）研究方法不同：相关分析主要通过计算相关系数等指标来衡量变量之间的相关程度；回归分析则是通过最小二乘法等方法建立回归方程。计算题1.某工厂生产的产品重量服从正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，已知总体标准差\(\sigma=5\)，现随机抽取25件产品，测得样本均值\(\bar{x}=102\)。求总体均值\(\mu\)的置信水平为95%的置信区间。解：已知总体服从正态分布，总体标准差\(\sigma=5\)，样本容量\(n=25\)，样本均值\(\bar{x}=102\)，置信水平为95%，则\(Z_{\alpha/2}=Z_{0.025}=1.96\)。根据总体均值的置信区间公式\(\bar{x}\pmZ_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)，可得：下限为：\(\bar{x}-Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=102-1.96\times\frac{5}{\sqrt{25}}=102-1.96\times1=100.04\)上限为：\(\bar{x}+Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=102+1.96\times\frac{5}{\sqrt{25}}=102+1.96\times1=103.96\)所以总体均值\(\mu\)的置信水平为95%的置信区间为\((100.04,103.96)\)。2.某企业对两种不同的生产工艺进行比较，分别从两种工艺生产的产品中随机抽取10个样本，测得产品的某项质量指标数据如下：工艺A：85，90，92，88，91，87，93，89，90，86工艺B：82，86，84，88，85，83，87，86，85，84试检验两种工艺生产的产品的平均质量指标是否有显著差异（\(\alpha=0.05\)）。解：第一步：提出假设\(H_0:\mu_1=\mu_2\)（两种工艺生产的产品的平均质量指标无显著差异）\(H_1:\mu_1\neq\mu_2\)（两种工艺生产的产品的平均质量指标有显著差异）第二步：计算样本均值和样本方差对于工艺A：\(\bar{x}_1=\frac{1}{10}(85+90+92+88+91+87+93+89+90+86)=89.1\)\(s_1^2=\frac{1}{9}\sum_{i=1}^{10}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2\)\(=\frac{1}{9}[(85-89.1)^2+(90-89.1)^2+\cdots+(86-89.1)^2]\approx6.32\)对于工艺B：\(\bar{x}_2=\frac{1}{10}(82+86+84+88+85+83+87+86+85+84)=85\)\(s_2^2=\frac{1}{9}\sum_{i=1}^{10}(x_{2i}-\bar{x}_2)^2\)\(=\frac{1}{9}[(82-85)^2+(86-85)^2+\cdots+(84-85)^2]\approx3.6\)第三步：计算合并方差\(S_p^2\)\(S_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}=\frac{(10-1)\times6.32+(10-1)\times3.6}{10+10-2}\)\(=\frac{9\times(6.32+3.6)}{18}\approx4.96\)第四步：计算检验统计量\(t\)\(t=\frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{S_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}=\frac{89.1-85}{\sqrt{4.96}\sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}}}\approx3.03\)第五步：确定临界值自由度\(df=n_1+n_2-2=10+10-2=18\)，\(\alpha=0.05\)，双侧检验，则\(t_{\alpha/2}(18)=t_{0.025}(18)=2.101\)第六步：做出决策因为\(\vertt\vert=3.03>t_{0.025}(18)=2.101\)，所以拒绝原假设\(H_0\)，即认为两种工艺生产的产品的平均质量指标有显著差异。3.已知某企业近5年的销售额数据如下（单位：万元）：年份：2020，2021，2022，2023，2024销售额：100，120，130，150，160（1）用最小二乘法拟合直线趋势方程\(\hat{y}=a+bt\)。（2）预测2025年的销售额。解：（1）设\(t\)为时间变量，令2020年\(t=1\)，2021年\(t=2\)，以此类推。\(\sum_{i=1}^{5}t_i=1+2+3+4+5=15\)\(\sum_{i=1}^{5}y_i=100+120+130+150+160=660\)\(\sum_{i=1}^{5}t_i^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2