苏科版数学九年级上册 第2章 对称图形-圆 单元试卷（含答案）

第2章对称图形——圆苏科版数学九年级上册一、选择题下列说法错误的是   A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是   A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OA=4，∠A=30∘，则AB的长为 A．6 B．8 C．23 D．4如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45∘，则劣弧BC的长是 A．98π B．34π C．94如图，在⊙O中，AB是弦，AC是切线，∠BAC=70∘，∠OBA的大小是 A．10∘ B．20∘ C．30∘ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=56∘，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE=CD，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC A．92∘ B．108∘ C．112∘如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC=106∘，则∠CAB等于 A．10∘ B．14∘ C．16∘ 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90∘,则r与R之间的关系是   A．R=2r B．R=3r C．R=3r 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的   A．3 B．4 C．5 D．6如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是   A．42 B．4.75 C．5 D．4.8二、填空题正十边形的中心角等于度．如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40∘，则P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径为如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是．如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5 cm，点D在圆上且∠ADC=30∘，则⊙O的半径为如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）．这根圆柱形木材的直径是寸．三、解答题如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45∘，求弦如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90∘，直线CD为(1)试说明：2∠B+∠DAB=180(2)若∠B=30∘，AD=2，求一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD=15米，(1)作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)求出弓形所在圆的半径．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．(1)求证：AB=AC；(2)若AB=4，BC=23，求CD如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)若ED=23，∠A=30∘已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1)如图①，若∠CBD=36∘，求(2)如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求

答案一、选择题（共10题）1.【答案】C【解析】A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．2.【答案】D3.【答案】D【解析】∵OC⊥AB，∴AC=BC=1根据勾股定理得：AC=O故选：D．4.【答案】D【解析】连接OB，OC．由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90∴弧BC的长是=90⋅5.【答案】B【解析】连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90∵∠BAC=70∴∠OAB=90∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=206.【答案】C7.【答案】C【解析】连接BD，如图．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=106∴∠CAB=∠BDC=168.【答案】D9.【答案】B【解析】提示：圆刚好过A点时，r=3；圆刚好过B点时，r=5.所以3<r<5.10.【答案】D二、填空题（共8题）11.【答案】3612.【答案】70∘13.【答案】6.5 cm或2.5 14.【答案】(2,1)【解析】如图，作AB的垂直平分线和BC的垂直平分线交于点D，∴D为圆心，坐标为2,1．15.【答案】6π16.【答案】517.【答案】3218.【答案】26【解析】由垂径定理可知OE垂直平分AB，∴AD=5寸，设半径OA=x寸，则OD=x−1在Rt△AOD中，AD∴52+∴直径为26寸．三、解答题（共7题）19.【答案】连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=2在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=D∴CD=2DE=1420.【答案】(1)连接OD，因为OB=OD，所以∠ABC=∠ODB，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠ODB=∠ACB，所以OD∥因为DF是⊙O的切线，所以DF⊥OD，所以DF⊥AC．(2)连接OE，因为DF⊥AC，∠CDF=22.5所以∠ABC=∠ACB=67.5所以∠BAC=45因为OA=OE，所以∠AOE=90因为⊙O的半径为4，所以S扇形AOE=4所以S阴影21.【答案】(1)∴PC=PB，∴∠B=∠PCB，∴∠APC=2∠B，∵直线CD为⊙P的切线，∴∠PCD=90∵∠ADC=90∴∠D+∠PCD=180∴PC∥∴∠DAB+∠APC=180∴2∠B+∠DAB=180(2)连接AC．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90∵∠B=30∴∠CAB=60∴PA=PC，∴∠PCA=∠CAB=60∘，∵∠PCD=90∴∠ACD在∠PCD−∠PCA=90在Rt△ADC中，AD=2，∴AC=2AD=4，∵△ABC是等边三角形，∴PA=PC=AC=4，∴⊙P半径为4．22.【答案】(1)答：点O即为所求作的点．(2)连接AO．在Rt△ACD中，∠CAD=30∘，∴AC=25，∵AO=CO，∴AO=CO=AC=2答：此弓形所在圆的半径为2523.【答案】(1)∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180∘，∴∠EDC=∠B）∴∠B=∠C，∴AB=AC．(2)方法一：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=1∵△CDE∽∴CD∴CE⋅CB=CD⋅CA，AC=AB=4，∴3∴CD=3【解析】(2)方法二：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4−a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD∴4整理得：a=3即：CD=324.【答案】(1)连接OD．∵ED=EA，∴∠A=∠ADE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠ACB=90∴∠A+∠ABC=90∴∠ADE+∠BDO=90∴∠ODE=90，∴DE是⊙O的切线．(2)∵∠ACB=90∘，∴AC是⊙O的切线．∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∵ED=23∴ED=EC=EA=23∴AC=43∵Rt△ABC中∠A=∴BC=4．∴⊙O