人教版数学九年级上册 期末评估测试卷(A) （含答案）

人教版数学九年级上册期末评估测试卷(A)(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,过☉O上一点A作☉O的切线,可以作 ()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条2.已知点A(-1,-2)与点B(a,2)关于点P(2,0)对称,则a代表的数为 ()A.1 B.3 C.5 D.23.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根,则n+m+4的值为 ()A.1 B.2 C.-1 D.-24.(2024牡丹江中考)某校八年级(3)班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中,选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是 ()A.16 B.18 C.145.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是 ()甲乙丙丁两边同时除以(x-1),得x=3.移项,得x(x-1)+3(x-1)=0.∴(x-1)(x+3)=0.∴x-1=0或x+3=0.∴x1=1,x2=-3.整理,得x2-4x=-3.∵a=1,b=-4,c=-3,∴Δ=b2-4ac=28.∴x=4±282=2±∴x1=2+7,x2=2-7.整理,得x2-4x=-3.配方,得x2-4x+4=1.∴(x-2)2=1.∴x-2=±1.∴x1=1,x2=3.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是 ()A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=5,x2=-17.问题:“解方程-2x2+3x=8-x”,嘉嘉解得x1=1.5,x2=-2.5,淇淇看了嘉嘉的答案,说:“你算得不对,这个方程只有一个解.”下列结论正确的是 ()A.嘉嘉的解是正确的B.淇淇说得对,因为b2-4ac=0C.嘉嘉和淇淇的说法都不对,因为b2-4ac<0,该方程无实数解D.由b2-4ac>0可得,该方程有两个解,但嘉嘉的结果是错的8.(2024福建中考)如图,已知点A,B在☉O上,∠AOB=72°,直线MN与☉O相切,切点为C,且C为AB的中点,则∠ACM等于()A.18° B.30° C.36° D.72°9.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是已知矩形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈(1丈=10尺,1尺=10寸),那么门的高和宽各是多少?若设门的宽为x寸,则下列方程中,符合题意的是()A.x2+12=(x+0.68)2 B.x2+(x+0.68)2=12C.x2+1002=(x+68)2 D.x2+(x+68)2=100210.如图,AB是半圆O的直径,点C,D将AB分成相等的三段弧,点M在AB的延长线上,连接MD.三位同学给出以下结论:甲:若MD为半圆O的切线,则能得出∠OMD=30°;乙:若连接AC,CD,则∠ACD=130°;丙:若连接AC,BD,则AC=BD.三位同学给出的结论正确的是 ()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有甲11.在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分如图所示,它与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,3),则a的取值范围是 ()A.a<0 B.-3<a<0 C.a<-32 D.-9212.题目:“要在边长为10的正方形ABCD内放置一个与正方形有共同中心O的正多边形,若该正多边形能在正方形ABCD内(含边界)自由旋转,求其边长的最大值d.例如,当正多边形为正六边形时,如图1,该正六边形边长的最大值d=5.”图1图2图3甲:当正多边形为正方形PQMN时,如图2,该正方形边长的最大值d=52;乙:当正多边形为等边三角形EFG时,如图3,该等边三角形的边长的最大值d=53.针对甲和乙的答案,下列判断正确的是 ()A.甲和乙都对 B.甲和乙都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.(2024西宁中考)在一个不透明的袋中装有5个相同的小球,分别写有0.2,13,6,10,2714.(2024北京中考)如图,☉O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35°,则∠C=°.

15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若母线长l为6cm,扇形的圆心角θ为120°,则圆锥的底面圆的半径r为cm.

16.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若点C的横坐标的最小值为-3,则点D的横坐标的最大值为.

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点坐标分别为O(0,0),A(4,2),B(3,0).将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A1OB1.(1)在平面直角坐标系中画出△A1OB1,点A1的坐标为,点B1的坐标为.

(2)将△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时针旋转90°得到△A'O'B',O'B'交OA于点D,O'A'交x轴于点E,此时点A'(1,3),O'(3,-1),B'(3,2),且O'B'经过点B,在刚才的旋转过程中,我们发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积.18.(8分)下面是小颖同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并回答下列问题.2x2-3x-5=0.解:x2-32x=52x2-32x+342=52+342.第二步x-342=4916.第三步x-34=±74x1=52,x2=-1.(1)小颖解方程的方法是.

(2)第二步变形的依据是.

(3)请你用公式法解该方程.19.(8分)已知关于x的方程x2-(m+3)x+m+1=0.(1)求证:不论m为何值,方程都有两个不相等的实数根.(2)若方程一根为x=4,以此时方程两根为等腰三角形的两边长,求此三角形的周长.20.(8分)(2024烟台中考)每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅,计划在该月销售.根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元.(1)求y与x之间的函数解析式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅?21.(9分)跳绳是一项很好的健身活动,如图是小明进行跳绳运动时的示意图,建立平面直角坐标系如图所示,甩绳形状近似看作抛物线,脚底B,C相距20cm,头顶A离地174cm,相距60cm的双手D,E均离地80cm.点A,B,C,D,E在同一平面内,脚离地面的高度忽略不计.小明调节绳子,使跳动时绳子刚好经过脚底B,C两点,且甩绳形状始终保持不变.(1)求经过脚底B,C时绳子所在抛物线对应的函数解析式.(2)判断小明此次跳绳能否成功,并说明理由.22.(9分)(2024河北中考)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外,其余均相同.(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当a=1,b=-2时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.第一次第二次a+b2a+ba-ba+b2a+2b2a2a+ba-b2a23.(11分)如图,点O为内、外两个圆的圆心,大圆被八等分,分点为A,B,C,D,E,F,G,H.已知两个圆的半径分别为6,2.(1)如图1,若大圆中的弦AP与小圆相切于点M,求AP的长.(2)通过计算比较AD的长和小圆的周长的大小.(3)如图2,连接OB,AG,判断OB和AG的位置关系,并求点B到AG的距离.图1图224.(12分)如图,抛物线L:y=a(x+2)2+9与x轴交于A,B(-5,0)两点,与y轴交于点C.(1)写出抛物线的对称轴,并求a的值.(2)平行于x轴的直线l交抛物线L于点M,N(点M在点N的左边),交线段BC于点R.当R为线段MN的中点时,求点N的坐标.(3)将线段AB先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段A'B',若抛物线L平移后与线段A'B'有两个交点,且这两个交点恰好将线段A'B'三等分,求抛物线L平移的最短路程.(4)P是抛物线L上任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m.过点P作PQ⊥y轴于点Q,E为y轴上的一点,纵坐标为-2m.以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF,当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.备用图

【详解答案】1.B解析:如图,连接OA.∵过点A有且只有一条直线与OA垂直,∴过☉O上一点A有且只有一条直线与☉O相切.故选B.2.C解析:∵点A(-1,-2)与点B(a,2)关于点P(2,0)对称,∴-1+a2=2.解得a=53.B解析:∵n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根,∴n2+mn+2n=0,即n(n+m+2)=0.∵n≠0,∴n+m+2=0,即n+m=-2.∴n+m+4=-2+4=2.故选B.4.A解析:列表如下:甲乙丙丁甲-(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)-(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)-(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)-由列表可知,共有12种等可能的结果,其中甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是212=16.5.D解析:甲的解法错误,方程两边不能同时除以(x-1),这样会漏解;乙的解法错误,移项时3(x-1)没有变号;丙的解法错误,没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式,故c的值错误;丁利用配方法解方程,计算正确.故选D.6.D解析:∵抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,∴-m2×1=2.解得m=-4.∴方程x2+mx=5可以写成x2-4x=5.化为一般形式为x2-4x-5=0.∴(x-5)(x+1)=0.解得x1=5,x2=-1.7.C解析:原方程可化为x2-2x+4=0.∵Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×4=-12<0,∴原方程无实数解.故嘉嘉和淇淇的说法都不对.故选C.8.A解析:∵C为AB的中点,∠AOB=72°,∴∠AOC=∠BOC=36°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC=72°.∵直线MN与☉O相切,切点为C,∴∠OCM=90°.∴∠ACM=∠OCM-∠ACO=90°-72°=18°.故选A.9.D解析:1丈=100寸,6尺8寸=68寸.若门的宽为x寸,则门的高为(x+68)寸.依题意,得x2+(x+68)2=1002.故选D.10.C解析:如图,连接OD,OC,AC,CD,BD.∵点C,D将AB分成相等的三段弧,∴AC=CD=BD.∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°.∵MD为半圆O的切线,OD是半圆O的半径,∴∠ODM=90°.∴∠OMD=30°.故甲正确;∵OD,OC,OA是半圆O的半径,∠AOC=∠COD=60°,∴△AOC,△DOC是等边三角形.∴∠ACO=∠DCO=60°.∴∠ACD=120°.故乙错误;∵AC=BD,∴AC=BD.故丙正确.∴结论正确的是甲和丙.故选C.11.B解析:根据题中图象,得a<0,b<0.∵抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,3),∴a+b+c=0,c=3.∴a+b=-3.∴b=-3-a.∵b<0,∴-3-a<0.解得a>-3.12.A解析:如图1,连接ON,OM.∵正方形PQMN与正方形ABCD有共同中心O,且能在正方形ABCD内自由旋转,∴正方形PQMN的最大半径ON与正方形ABCD的边心距相等.∴ON=OM=5.根据勾股定理,得MN=ON2+OM2=52.∴该正方形边长的最大值d=52.故甲对;如图2,连接OE,OF,过点O作OR⊥EF于点R,则∠ORE=90°.根据等腰三角形的性质,得ER=FR.∴∠EOR=∠FOR=12∠EOF=12×120°=60°.∴∠OER=30°.∴OR=12OE.∵等边三角形EFG与正方形ABCD有共同中心O,且能在正方形ABCD内自由旋转,∴等边三角形EFG的最大半径OE与正方形ABCD的边心距相等.∴OE=5.∴OR=12OE=52.根据勾股定理,得ER=OE2-OR2=52-(52)

图1图213.25解析:∵在0.2,13,6,10,27这5个二次根式中,6,10是最简二次根式,有2个,14.55解析:如图,设AB与CD相交于点E.∵☉O的直径AB平分弦CD(不是直径),∴AB⊥CD.∴∠DEB=90°.∵∠D=35°,∴∠B=90°-∠D=55°.∴∠C=∠B=55°.15.2解析:由题意,得2πr=120π×6180.解得r=216.8解析:∵抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,∴当抛物线的顶点为A(1,4)时,点C的横坐标为最小值-3.此时,对称轴为直线x=1,∴点D的横坐标为5,CD=8,点C到对称轴的距离为4.当抛物线的顶点为B(4,4)时,抛物线的对称轴为直线x=4,∵CD=8,点C到对称轴的距离为4,∴点C(0,0),D(8,0).此时点D的横坐标最大,最大值为8.17.解:(1)如图,△A1OB1即为所求作.(-2,4)(0,3)(2)如图,画出△A'O'B'.由图可知,点E的坐标为(2.5,0),点D的坐标为(3,1.5),∴S△OBD=12×3×1.5=9S△OCE=12×2.5×1=5∴S四边形CEBD=S△OBD-S△OCE=94-54=18.解:(1)配方法(2)等式的基本性质(3)∵a=2,b=-3,c=-5,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-5)=49>0.∴x=-b±b∴x1=52,x2=-119.解:(1)证明:由题意可知,Δ=[-(m+3)]2-4(m+1)=m2+2m+5=m2+2m+1+4=(m+1)2+4.∵(m+1)2≥0,∴Δ>0.∴不论m为何值,方程都有两个不相等的实数根.(2)把x=4代入x2-(m+3)x+m+1=0,得m=53∴原方程可转化为3x2-14x+8=0.∴x1=4,x2=23若23为腰长,4为底边长,则23+23∴此等腰三角形的腰长为4,底边长为23∴此三角形的周长为4+4+23=2620.解:(1)由题意,得y与x之间的函数解析式为y=(200-x)60+4×x10=-0.4x2+20x+12000=-0.4(x2-50x+625)+12250=-0.4(x-25)2+12250.∵200-x≥180,∴x≤20.∴当x=20时,利润最大,最大利润为-0.4×(20-25)2+12250=12240(元).∴每辆轮椅降价20元时,每天的销售利润最大,最大利润为12240元.(2)由题意,得12160=-0.4(x-25)2+12250.解得x1=40(不符合题意,舍去),x2=10.∴这天售出轮椅60+4×1010=64(辆)∴这天售出了64辆轮椅.21.解:(1)由题意可得,点D(-30,0),E(30,0).∵双手D,E均离地80cm,脚底B,C相距20cm.∴点C的坐标为(10,-80).∵对称轴是y轴,∴可设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+k(a≠0).把点C(10,-80),E(30,0)代入,得100a+∴经过脚底B,C时绳子所在抛物线对应的函数解析式为y=110x2-90(2)小明此次跳绳不能成功.理由如下:∵y=110x2-∴顶点为(0,-90),即跳绳顶点到手的垂直距离是90cm.∵174-80=94(cm),94>90,∴跳绳不能超过头顶A.∴小明此次跳绳不能成功.22.解:(1)当a=1,b=-2时,a+b=-1,2a+b=0,a-b=3.从三张卡片中随机抽取一张,共有3种等可能的结果,其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种,∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为13(2)补全表格如下:第一次第二次a+b2a+ba-ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa-b2a3a2a-2b由表可知,共有9种等可能的结果,其中和为单项式的结果有2a,3a,2a,3a,共4种,∴和为单项式的概率为4923.解:(1)如图1,连接OA,OM,则OM⊥AP.∴AM=PM.在Rt△AOM中,OA=6,OM=2,∴AM=42.∴AP=2AM=82.图1(2)连接OD(图略).由题意,得∠AOD=360°8×3=∴AD的长为135π×6180=9π∵小圆的周长为2π×2=4π,4π<9π2∴AD的长大于小圆的周长.(3)如图2,连接OA,OG,过点O作ON⊥AG于点N.图2由题意,得∠AOB=360°8=45°,∠AOG=360°8×∴∠OAG=∠OGA=45°.∴∠AOB=∠OAG.∴OB∥AG.∵∠OAG=45°,ON⊥AG,∴ON=AN.根据勾股定理,得ON=32.∵OB∥AG,∴点B到AG的距离为32.∴OB和AG的位置关系为平行,点B到AG的距离为32.24.解:(1)∵y=a(x+2)2+9过点B(-5,0),∴9a+9=0.∴a=-1.∴抛物线对应的函数解析式为