人教版数学八年级上册 第18章 分式 单元测试（含解析）

第18章分式单元测试一、选择题1．若分式x2−1x+1A．1 B．±1 C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8 D．23．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2y2(x−y)2C．2y334．若关于x的分式方程axx−2=4A．a≠1 B．a≠2 C．a≠﹣1且a≠﹣2 D．a≠1且a≠25．计算|﹣2|﹣（π﹣2017）0+(1A．﹣3 B．3 C．6 D．96．xx−2A．0 B．xx−2C．x2−4x(x−2)7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣78．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．48x+4+48x−4C．48x+4＝9 9．已知分式A=4x2−4，B=1x+2+A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B10．已知三个数x，y，z满足xyx+y=−2，yzy+z=4A．﹣2 B．−12 C．−二、填空题11．方程：1x−2+2=x的解是12．若分式3−2+x无意义，则x213．化简1÷（3a2b÷9a14．当a＝时，关于x的分式方程axa+1−215．当m＝时，关于x的方程2xx−316．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，所列方程为．17．如果实数x满足x2+x﹣3＝0，那么代数式（1+1x）÷118．已知a、b互为倒数，则代数式a2−2ab+b2a−b三、解答题19．解分式方程．（1）3x−2=2（2）4y20．已知|a﹣4|+b−9=0，计算21．关于x的分式方程2x−2（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．22．列方程或方程组解应用题：年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车每小时走多少千米？23．长沙市某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，销售一段时间后，果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，第二批中最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．化简．（1）（a2a−2−（2）2a+2a−1÷（a+1）

第18章分式参考答案与试题解析一、选择题1．若分式x2−1x+1A．1 B．±1 C．﹣2 D．2【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，然后解得x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零时，分子为0分母不为0是关键．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8 D．2【答案】D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式＝a2b2，故本选项错误；C、原式＝a6，故本选项错误；D、原式＝2a3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2y2(x−y)2C．2y33【答案】A【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：A、原式=2×(3yB、原式=2×3yC、原式=2×(3yD、2+3x3x−3y故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．4．若关于x的分式方程axx−2=4A．a≠1 B．a≠2 C．a≠﹣1且a≠﹣2 D．a≠1且a≠2【答案】D【分析】分式方程去分母整理为整式方程，由分式方程有解确定出a的值即可．【解答】解：分式方程整理得：axx−2去分母得：ax＝x+2，即（a﹣1）x＝2，当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x=2由分式方程有解，得到2a−1≠2，即则a的值为a≠1且a≠2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程有解的条件．5．计算|﹣2|﹣（π﹣2017）0+(1A．﹣3 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：|﹣2|﹣（π﹣2017）0+(＝2﹣1+8＝9．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．xx−2A．0 B．xx−2C．x2−4x(x−2)【答案】D【分析】先把除法统一成乘法，再通分算减法．【解答】解：xx−2−x【点评】此题要特别注意运算顺序：先除法后加减．7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000432＝4.32×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．48x+4+48x−4C．48x+4＝9 【答案】A【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．【解答】解：顺流时间为：48x+4；逆流时间为：48所列方程为：48x+4故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．已知分式A=4x2−4，B=1x+2+A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B【答案】B【分析】先将B通分后变为同分母分式相加，再观察A、B关系即可得答案．【解答】解：B==x−2=−4而A=4∴A＝﹣B，故选：B．【点评】本题考查分式的加减，解题的关键是将B通分变为同分母分式相加．10．已知三个数x，y，z满足xyx+y=−2，yzy+z=4A．﹣2 B．−12 C．−【答案】D【分析】根据已知可得x+yxy=−12，y+zyz=34，z+xzx【解答】解：∵xyx+y=−2，yzy+z∴x+yxy=−12，∴1y+1x=−∴2（1x+1y+∴1x∴yz+xz+xyxyz∴xyzxy+yz+zx故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．二、填空题11．方程：1x−2+2=x的解是x1＝1，x2【答案】见试题解答内容【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝x（x﹣2），解得x1＝1，x2＝3．检验：当x＝1时，（x﹣2）＝﹣1≠0．再把x＝3代入（x﹣2）＝1≠0．∴原方程的解为：x1＝1，x2＝3．故答案为：x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查了分式方程的解法：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．若分式3−2+x无意义，则x2【答案】1．【分析】根据分式无意义的条件（分母为零）确定x的值，然后代入二次根式进行计算并化简．【解答】解：∵分式3−2+x∴﹣2+x＝0，解得：x＝2，∴原式=(x−1故答案为：1．【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义（分母不为零），分式无意义（分母为零），分式值为零（分子为零且分母不为零）的条件是解题关键．13．化简1÷（3a2b÷9a4b⋅【答案】见试题解答内容【分析】在分式乘除混合计算中，一般情况下是按照从左到右的顺序进行运算，如果有括号，那么应先算括号内的，再算括号外的．【解答】解：1÷（3a2b＝1÷（3a2b=9a故答案为9a4b【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．14．当a＝﹣3时，关于x的分式方程axa+1−2【答案】﹣3．【分析】求出方程x+4x=3的解，把解代入分式方程axa+1【解答】解：解方程x+4x得，x＝2，经检验x＝2是方程x+4x把x＝2代入方程axa+1得，a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解．解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．15．当m＝6时，关于x的方程2xx−3【答案】见试题解答内容【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3）得，2x＝2（x﹣3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（140﹣x）个零件，所列方程为180x=【答案】见试题解答内容【分析】设甲每小时做x个零件，表示出乙每小时做的零件个数，然后根据“甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同”列出方程即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（140﹣x）个零件，根据题意得，180x故答案为：（140﹣x），180x【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．17．如果实数x满足x2+x﹣3＝0，那么代数式（1+1x）÷1【答案】见试题解答内容【分析】将括号内的部分通分后相加，再将除法转化为乘法，相乘即可．【解答】解：原式＝（xx+1x）•x2=x+1x•x2＝x（x∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，∴原式＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分及分式的乘法是解题的关键．18．已知a、b互为倒数，则代数式a2−2ab+b2a−b【答案】1．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再根据a、b互为倒数，可得ab＝1，然后即可得到所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴a2−2ab+b=(a−b=(a−b＝ab，＝1，故答案为：1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．三、解答题19．解分式方程．（1）3x−2=2（2）4y【答案】（1）x＝7；（2）无解．【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可．【解答】解：去分母，得3＝2（x﹣2）﹣x，解得x＝7，经检验，x＝7是原方程的根，∴x＝7；（2）去分母，得4+y﹣2＝2y，解得y＝2，经检验，y＝2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根．20．已知|a﹣4|+b−9=0，计算【答案】1681【分析】原式约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|a﹣4|+b−9∴a﹣4＝0，b﹣9＝0，即a＝4，b＝9，则原式==a=a=a=16【点评】本题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，掌握分式的运算法则是关键．21．关于x的分式方程2x−2（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．【答案】（1）m＝﹣3；（2）m的值为﹣3或9时，方程有增根；（3）当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．【分析】（1）将原方程去分母并整理，然后将增根代入，解得m值即可；（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，解得x的值，再分别代入（1）中的（1﹣m）x＝8，即可解得m值；（3）分原分式方程有增根时和（1﹣m）x＝8无解两种情况求得m值即可．【解答】解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），（1﹣m）x＝8，（1）当方程的增根为x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，所以m的值为﹣3或9时，方程有增根；（3）当方程无解时，即当1﹣m＝0时，（1﹣m）x＝8无解，所以m＝1；当方程有增根时，原方程也无解，即m＝﹣3或m＝9时，方程无解所以，当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．【点评】本题考查了分式方程的解和增根，明确分式方程何时有增根及方程有解与无解的条件是解题的关键．22．列方程或方程组解应用题：年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车每小时走多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】设摩托车每小时走x千米，则抢修车每小时走1.5x千米，根据时间＝路程÷度数结合抢修车比摩托车少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设摩托车每小时走x千米，则抢修车每小时走1.5x千米，根据题意得：30x解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解．答：摩托车每小时走40千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．长沙市某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，销售