辽宁省丹东市第五中学2026届七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

辽宁省丹东市第五中学2026届七年级数学第一学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为（）A． B． C． D．2．一个角比它的余角大18°22′，则这个角的补角的度数为()A．54°11′ B．125°49′ C．108°11′ D．35°49′3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，下列结论中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE=30°或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，正确个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．港珠澳大桥()是中国境内一座连接香港、珠海、澳门的桥隧程，于2018年10月24日．上午时正式通车，港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，桥遂全长米，驾车从香港到珠海澳门仅需分钟．则数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．郑州市深入贯彻党中央决策部署，高水平建设郑州大都市区，经济实现了持续平稳健康发展．根据年郑州市生产总值（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断一定正确的是（）A．2014年比2013年的生产总值增加了1000亿元B．年与年的生产总值上升率相同C．预计2018年的生产总值为10146.4亿元D．年生产总值逐年增长，2017年的生产总值达到9130.2亿元6．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．7．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿照这种方法，将化成分数是（）A． B． C． D．8．下列方程去括号正确的是（）A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝59．﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．10．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是()A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|11．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对12．下列图形中，从左面看到的图形是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对于有理数、，定义一种新运算“”：．当，在数轴上的位置如图所示时，化简______．14．代数式系数为________；多项式的最高次项是_______．15．如果，那么=_______16．在下列五个有理数，，，，中，最大的整数是_______________．17．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）惠民超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）甲种商品乙种商品进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）惠民超市购进甲、乙两种商品各多少件?（2）惠民超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利润多少元?（3）惠民超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品每件降价1元销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多570元，求第二次乙商品是按原价打几折销售?19．（5分）先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）已知：如图，，求证：．21．（10分）按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段和线段，求作线段，使线段．22．（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.23．（12分）计算：①－2＋（－）×12＋|－6|②－12018＋（1－0.5）××[4－（－2）3]＋|－3|

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】由题意可得假设从n多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，有条线，把n多边形分成个三角形，据此可求解．【详解】解：假设从n多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，则有条线段，即把n多边形分成个三角形，所以连接各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为2020+1=2021；故选C．【点睛】本题主要考查多边形的概念，熟练掌握多边形的概念是解题的关键．2、B【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大18°22′可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，即可求解．【详解】设这个角为，

则，

解得：，

这个角的补角的度数为．

故选：B．【点睛】本题考查了余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．利用方程思想较为简单．3、B【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②；画出对应图形，结合平行线的性质和三角形内角和定理可判断③；画出对应图形，结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④．【详解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正确；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正确；当AD//BC时，如图所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；当AD//CE时，如图所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,当BE//AD时，延长AC交BE于F，如图所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，综上，当三角尺BCE的边与AD平行时，∠ACE=30°或120°或165°，故③错误；当CE⊥AD时，如下图∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，当EB⊥CD时，如下图，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，当BC⊥AD时，如下图，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．综上所述当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，④正确．故正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查三角板中角度的计算．主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等．三角板是我们生活中常用的工具，可借助实物拼凑得出图形，再结合图形分析，注意分情况讨论．4、C【分析】根据科学记数法的定义以及性质表示即可．【详解】故答案为：C．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．5、D【解析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【详解】根据题意和折线统计图可知，2014年比2013年的生产总值增加了6777-6197.4=579.6亿元，故选项A错误；∵2014−2015年的上升率是：（7315.2−6777）÷6777≈0.79%，2016−2017年的上升率是：（9130.2−8114）÷8114≈12.5%，故选项B错误；若2018年的上升率与2016−2017年的上升率相同，预计2018年的生产总值为9130.2×（1+12.5%）=10271.5亿元，故C错误；年生产总值逐年增长，2017年的生产总值达到9130.2亿元，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.7、D【分析】仿照题目示例，可设，列方程，解之即可.【详解】解：设，则有，解得.故选：D.【点睛】本题考查用列方程的方法把无限不循环小数转化为分数，理解题意列出方程是解答关键.8、B【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里，然后再根据去括号法则去掉括号即可.【详解】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝1，去括号得：2x﹣12+6x＝1．故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则.括号前面是加号，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，括号里各项都改变正负号.若括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号里的各项分别相乘再去括号.9、C【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】解：﹣2019的倒数是；故选：C.【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.10、B【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可.【详解】由图知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D错误，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C错误，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A错误，B正确，故选B.【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11、C【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，∴AC的长为3或7，故选C.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．12、D【分析】从图形的左边看有2列小正方形，从左往右小正方形的个数分别有2，1．【详解】解：从图形的左边看所得到的图形是，故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图，掌握三视图是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据数轴先判断出a＋b和b－a的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值并化简即可．【详解】解：由数轴可知：a＋b＜0，b－a＜0∴===故答案为：．【点睛】此题考查的是根据数轴判断式子的符号和去绝对值化简，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．14、【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．【详解】（1）系数为是，（1）次数是3，次数是6，次数是5，所以最高次项是.故答案为，-7x4y1．15、-1．【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵∴，∴a-2=2，b+1=2，

解得a=2，b=-1，∴．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．同时还考查了有理数的乘方运算．16、【分析】先确定五个数中的整数，然后进行大小比较，最大的数即为最终结果．【详解】解：，，，，中，整数有：，，，大小比较为：<<，则最大的整数是：．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．17、1【分析】观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．【详解】解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：左上角的数2=右上角的数，右上角的数-1=左下角的数，右下角的数=右上角的数左下角的数+左上角的数，∴当左下角的数=19时，，，，∴．故答案是：1．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）惠民超市购进甲商品150件，乙商品90件（2）一共可获利润1950元（3）第二次乙商品是按原价打九折销售【分析】（1）设惠民超市购进甲商品x件，乙商品件，根据题意列出方程求解即可；（2）根据利润公式求解即可；（3）先求出第二次的利润总额，从而求得第二次乙商品的利润，即可得到第二次乙商品的价格，即可的解第二次乙商品的折扣．【详解】（1）设惠民超市购进甲商品x件，乙商品件，由题意得解得故惠民超市购进甲商品150件，乙商品90件；（2）（元）；（3）第二次惠民超市购进甲商品150件，乙商品270件第二次获得的利润（元）第二次甲商品的利润（元）第二次乙商品的利润（元）第二次乙商品的售价（元/件）第二次乙商品的折扣故第二次乙商品是按原价打九折销售．【点睛】本题考查了销售利润的问题，掌握解一元一次方程的方法、利润的公式是解题的关键．19、原式=，当x=0时，原式=﹣1．【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的x的值代入进行计算即可得.【详解】原式===，∵x≠±1且x≠﹣2，∴x只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20、证明见解析．【解析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断AB∥CD，根据平行线的关系判断出∠3和∠