2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法在金融领域的试题

2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法在金融领域的试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共30分。请将正确选项的字母填在题干后的括号内。）1.在金融领域进行客户满意度调查时，若客户群体庞大且分布广泛，下列抽样方法中通常最不适用的是（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样2.某银行希望估计其所有信用卡客户的平均月消费额，并要求置信水平为95%，边际误差不超过100元。若已知月消费额的标准差约为1500元，使用简单随机抽样，大约需要抽取的样本量是（）。A.27B.106C.385D.7313.抽样调查中，由抽样过程本身引起的误差称为（）。A.系统误差B.随机误差C.抽样误差D.测量误差4.当总体单位按某种特征有明显差异的层次时，采用分层抽样比简单随机抽样（）。A.一定能减小抽样误差B.可能增加抽样误差C.抽样误差不变D.样本量需求更大5.在对上市公司进行抽样研究时，若抽样框仅包含已上市的公司，则研究者可能面临的主要抽样偏差是（）。A.无回答偏差B.选择性偏差（幸存者偏差）C.测量偏差D.方差增大6.对某城市所有居民进行消费习惯调查，先将城市按区域分为若干群，然后随机抽取几个区域，再调查这些区域内的所有居民。这种抽样方法是（）。A.分层抽样B.系统抽样C.整群抽样D.多阶段抽样7.已知某金融机构贷款客户的违约率标准差估计为5%，希望以95%的置信水平估计真实违约率的边际误差不超过1%，若采用简单随机抽样，所需样本量大约是（）。（提示：使用正态近似，p取0.5）A.375B.625C.833D.15638.某研究者在进行一项投资风险评估时，收集了样本数据并计算出投资组合的月收益率标准差为8%。若构造一个95%的置信区间来估计整体投资组合的平均月收益率，则该区间一定（）。A.包含0B.不包含0C.范围为正D.范围为负9.在金融研究中，确定抽样框时，应尽量避免（）。A.重复B.缺失C.不完整D.不准确10.比较分层抽样和整群抽样，若希望减小抽样误差，通常（）。A.应选择分层抽样（在分层合理的前提下）B.应选择整群抽样C.两者效果相同D.需要根据总体结构具体分析二、填空题（每空3分，共30分。请将答案填在题干横线上。）1.抽样调查中，用来估计总体参数的样本统计量称为________。2.为了使样本能更好地代表总体，抽样时应遵循________的原则。3.在分层抽样中，理想的分层标准是层内方差尽可能________，层间方差尽可能________。4.抽样误差的大小通常用________或________来衡量。5.当总体单位标志值呈现周期性变化时，采用________抽样可能获得较好的效果。6.金融领域的客户数据库通常被视为一个________，是进行抽样调查的重要基础。7.抽样调查结果的置信区间表示的是________的可能范围。8.在确定样本量时，若总体规模很大，通常可以按________公式计算。9.对于固定的样本量，提高置信水平会导致置信区间的________。10.在金融风险建模中，对交易员进行抽样调查以了解其风险偏好，属于________的应用。三、简答题（每题10分，共40分。）1.简述简单随机抽样（无放回）的基本步骤及其在金融客户抽样中可能遇到的实际困难。2.解释什么是抽样偏差，并列举至少三种在金融调查中可能出现的抽样偏差类型及其产生原因。3.假设某保险公司想调查其保单持有人的满意度。简述你将如何运用分层抽样方法设计这项调查，并说明需要考虑的关键因素。4.简述在金融研究中确定所需样本量时应考虑的主要因素，并说明这些因素之间存在怎样的矛盾关系。四、计算题（每题15分，共30分。）1.某投资公司经理希望估计其所有基金投资者的平均年回报率。他对5000名投资者进行了简单随机抽样（不重复），样本量为100。调查结果显示，样本投资者的平均年回报率为12%，样本标准差为8%。请计算：(1)样本平均年回报率的抽样标准误。(2)构造一个95%的置信区间来估计所有基金投资者的平均年回报率。(3)如果置信水平提高到99%，其他条件不变，置信区间会变宽还是变窄？请说明理由。2.某银行在全国设有1000家分支机构。为评估客户服务质量，计划进行抽样调查。已知各分支机构客户数量的标准差约为15（按服务质量分层后）。若采用整群抽样，将1000家机构随机分为50群，每群抽取2家机构进行调查。调查结果显示，所抽样本机构的平均客户等待时间为5分钟，群内平均等待时间方差为1.2分钟²。请计算：(1)整群抽样中样本均值的标准误（假设群间方差为零，或使用样本群间信息估算）。(2)基于样本数据，构造一个95%的置信区间来估计全国分支机构客户平均等待时间。(3)与简单随机抽样相比，整群抽样在估计全国平均值时，其抽样误差可能更大或更小？为什么？试卷答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.C10.A二、填空题1.统计量2.随机3.小，大4.抽样误差，标准误5.系统6.抽样框7.总体参数8.无限总体9.变大10.市场研究三、简答题1.答案：简单随机抽样（无放回）步骤：首先，将总体所有单位编号；其次，根据总体单位数N和样本量n，确定抽样间隔k=N/n（取整）；再次，在1到k之间使用随机数表或软件生成一个随机起点l；最后，按间隔k（即l,l+k,l+2k,...,l+(n-1)k）抽取样本单位。实际困难：①抽样框获取困难或不完整；②总体单位分布广泛，抽取成本高（如全国客户）；③对于大型无序数据库，随机抽取和定位单位效率低；④样本可能分布不均，导致代表性不足或后续调查成本高。2.答案：抽样偏差是指样本统计量系统性偏离总体参数的误差，并非由随机因素引起。金融调查中可能出现的抽样偏差：*选择性偏差（幸存者偏差）：仅研究成功或存续的个体，忽略失败或已退出者（如研究上市公司的财务数据）。*无回答偏差：部分被抽中者拒绝参与调查或未能联系上，若这些无回答者与回答者在特征上存在系统差异，将导致结果偏倚（如调查高净值客户满意度）。*覆盖偏差：抽样框未能包含所有目标总体单位，或包含非目标单位（如电话簿上的客户可能不包括无固定电话者）。3.答案：运用分层抽样设计满意度调查步骤：*划分层次：根据客户特征（如保单类型、保单金额、客户年龄、地域等）将所有保单持有人划分为若干互不重叠的层。理想分层是层内同质，层间异质。*确定比例或样本量：可按比例分配样本量（按各层人数比例），或根据层内变异大小按最优分配法确定各层样本量。*独立抽样：在每个层内独立进行简单随机抽样（或不放回抽样）。*实施调查：调查各层被抽中的保单持有人。关键因素：①分层标准的科学性；②层内和层间变异的大小估计；③各层样本量的分配方法；④确保各层抽样实施无误。4.答案：确定样本量需考虑：①总体规模（N）；②置信水平（α）；③边际误差（E）；④总体标准差（σ）或比例（p）的估计值；⑤抽样方法（影响无回答率等）；⑥抽样框质量；⑦调查成本限制。因素间的矛盾：提高置信水平（α减小）或减小边际误差（E减小）都要求增大样本量；使用更精确的抽样方法或对总体了解更清楚（能更准确地估计σ或p）可能允许样本量减小；总体规模N对样本量的影响在N很大时减弱（使用无限总体公式）；成本限制通常要求在满足精度前提下选择最小样本量。四、计算题1.答案：(1)抽样标准误=σ/√n=8/√100=0.8(2)95%置信区间=样本均值±(z**抽样标准误)=12±(1.96*0.8)=12±1.568=(10.432,13.568)(3)变宽。置信水平提高，z*值增大（从1.96变为2.576），导致区间宽度(2*z**σ/√n)增大。2.答案：(1)整群抽样标准误估算（假设群间方差σᵥ²=0或用样本信息）：s<0xE2><0x82><0x9B>²=1.2,k=50,nᵢ=2方差估计算法一（若σᵥ²=0）：σₘ=σ<0xE2><0x82><0x9B>/√nᵢ=0/√2=0（此法不适用，需用方差估计算法二）方差估计算法二：σₘ=(1/(k-1))*Σ(s<0xE1><0xB5><0xA3>²ᵢ)=(1/49)*(50*1.2)=1.2标准误=√σₘ=√1.2≈1.0954(2)95%置信区间=