2023学年高中物理三维设计人教版选修3-1浙江专版讲义第三章第5节运动电荷在磁场中受到的力

第5节X运动电荷在磁场中受到的力

必考要求：C加试要求：C

1.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力，洛伦兹力的方

向可由左手定则判定。

关

2.荷兰物理学家洛©兹1895年提出了着名的洛伦兹力

键公式F=qvBsin0,其中0为电荷运动方向与磁场方

向的夹角。

语

3.电视显像管应用了电子束磁偏转的原理。电子束偏转

句〔的磁场是由两对线圈产生的，叫做偏转线圈。

课前自主学习，基稳才能楼高

一、洛伦兹力的方向和大小

1.洛伦兹力的定义

运动电荷在磁场中所受的作用力。

2.洛伦兹力的方向

⑴实验观察——阴极射线在磁场中的偏转。

①没有磁场时电子束是一条直线。

②将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面，电子流运动轨迹发生篁曲。

⑵洛伦兹力方向的判断：

左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心

进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时搜!所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受褥伦兹力的

方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向担反。

3.洛伦兹力的大小

⑴电荷量为q的粒子以速度。运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则尸=逊。

⑵当电荷运动方向与磁场的方向夹角为。时，F=qvBs\nJ）o

⑶当电荷沿磁场方向运动（即〃=0或。〃"）时，F=0o

二、电视显像管的工作原理

电子枪

偏转线圈«

图3-5-1

1.构造：如图3・5・1所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

2.原理

⑴电子枪发射电子。

⑵电子束在磁场中偏转。

(3)荧光屏被电子束撞击发光。

3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化,使得电子束

打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。

4.偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。

1.自主思考一判一判

(1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所

受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。(X)

(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同。(J)

(3)若电荷的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。(J)

(4)判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性。(J)

(5)显像管中偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的。3

2.合作探究——议一议

(1)正电荷所受洛伦兹力的方向，负电荷所受洛伦兹力的方向以及导线所受安培力的方向有什么联系？

提示：电流的方向即正电荷定向移动的方向也就是负电荷定向移动的反方向。所以安培力的方向和相

应正电荷沿电流方向移动所受洛伦兹力方向及相应负电荷沿电流反方向移动所受洛伦兹力方向一致，体现

了安培力是洛伦兹力的宏观表现。

(2)显像管工作时，电子束依次扫描荧光屏上各点，可为什么我们觉察不到荧光屏的闪烁？

提示：这是由于眼睛的视觉哲留现象，当电子束扫描频率达到人眼的临界闪烁须率时，由于视觉般留

的原因，人眼就感觉不到荧光屏的闪烁。

喷降而H涪E注》课堂讲练设计，举一能通类题

考点一’

，通知识

1.决定洛伦兹力方向的因素有三个

电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的

方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将

不变。

2.。三者方向间关系

电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦

兹力方向，F±vf即尸垂直于8和0所决定的平面。

3.特点

02/14

洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛

伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。

。通题组

1.如图所示的磁感应强度3、电荷的运动速度。和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正

确的是（其中4、尸、。两两垂直）（）

ABCD

解析：选C由于5、F、0两两垂直，根据左手定则得：A、B、D选项中受洛伦兹力都与图示厂的

方向相反，故A、B、D错误，C正确。

2.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使

它们不能到达地面，这对地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地

面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将（）

A.向东偏转B.向南偏转

C.向西偏转D.向北偏转

解析：选A赤道附近的地磁场方向水平向北，一个带正电的射线粒子竖直向下运动时，根据左手定

则可以确定，它受到水平向东的洛伦兹力，故它向东偏转。A正确。

3.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图3・5・2所示，把电子射线管（阴极射线管）放在蹄形磁

铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是（）

图3-5-2

A.向上B.向下

C.向左D.向右

解析：选B电子束带负电，电子束由负极向正极运动，在电子束运动的过程中，条形磁铁产生的磁

场由N极指向S极，根据左手定则可判断出电子受到的洛伦兹力方向向下，故电子束的偏转方向向下，B

正确，A、C、D错误。

洛伦兹力的大小

・一

。通知识

1.洛伦兹力与安培力的区别和联系

区另联系

①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力

力，而安培力是指电流（即大量定向移动的电是安培力的微观解释

荷）所受到的磁场力②大小关系:尸安=NF虱N是导体中定向运动

②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功的电荷数）

③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点

一致，均可用左手定则进行判断

2.洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

产生电荷必须运动且速度方向与B不平行带电粒子只要处在电场中就受到电场

条件时，电荷才受到洛伦兹力力

大小方F=qvBsin8,F±B,F±vt用左手定

F=qE,户的方向与E同向或反向

向则判断

特点洛伦兹力永不做功电场力可以做功

相同点反映了电场和磁场都具有力的性质

6通方法

［典例］如图3-5・3所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向

外、强度为3的匀强磁场中。质量为m、带电量为+。的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑

的过程中，下列判断正确的是()

A.滑块受到的摩擦力不变

B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D.“很大时，滑块可能静止于斜面上

［思路点拨］

(1)滑块与斜面之间存在滑动摩擦力。

(2)洛伦兹力的方向可由左手定则判断。

(3)洛伦兹力随滑块速度的增大而增大。

［解析］根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对。随着滑块速度的变化，洛伦

兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错。3越大，滑块受到

的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，

B错。由于开始时滑块不受洛伦接力就能下滑，故3再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错。

［答案］C

洛伦兹力作用下的变加速运动问题

(1)注意受力情况和运动情况的分析。带电物体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一

步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动。

(2)注意临界状态的分析。当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时，物体将处于平衡状态；当洛伦兹力

04/14

增大使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。

C通题组

1.一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么（）

A.这个空间一定没有磁场

B.这个空间一定有磁场

C.这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场

D.这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场

解析：选C运动电荷在某空间没有受到洛伦兹力，可能此空间无磁场存在，也可能电荷运动方向与

磁场方向平行，故C正确。

2.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4,电量之

比为1：2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）

A.2：1B.1：1

C.1：2D.1：4

解析：选C带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直忖，洛伦兹力尸=手4，与电荷量成正比，与质

量无关，C项正确。

3.如图3・5-4所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为凡若

小带电体的质量为为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（）

XXXX

x^x®x）＜

图3-5-4

A.使B的数值增大

B.使磁场以速率卷向上移动

C.使磁场以速率卷向右移动

D.使磁场以速率卷向左移动

解析：选D为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大

B,好止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不

可能平衡重力；磁场以。向右移动，等同于电荷以速率。向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重

力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。当qvB=

机g时，带电体对绝缘水平面无压力，即转，选项D正确。

考点三磁场与科技

通知识

1.速度选择器

如图3・5・5所示，人和"是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电

场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为瓦Si、S2为两个小孔，且$与S2连线方

向与金属板平行。速度沿$、S2连线方向从S飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能

从乱飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即《矛=”瓦故只要带电粒子的速度满足。=也即

使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2,而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿

出$2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

2.磁流体发电机

如图3-5・6所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上

来说是呈电中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、氏则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、

5两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d,匀强磁场的磁感应强度为丛等离子体流速

为小气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R,则两板间可能达到的最大电压

和最大电流为多少？

如图3・5・7所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达〃、A极板⑺为

电漉正极，故电流方向从8到4）,使A、A板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等

离子体不发生偏转即匀速穿过时，有q0B=qE,所以此时两极板间电势差1/=&/=肌加，据闭合电路欧姆

定律可得电流大小/=等。

1\

.I?•

*»F：

B

图3-5-7

3.霍尔效应

如图3-5-8所示，厚度为心宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电

流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A'之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效

06/14

应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流1和B的关系为〃=用，式中的比例系数A称为霍尔

系数。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会

出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场

力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。由11=聘用得B=端,这也

<4K1

是一种测量磁感应强度B的方法。

4.电磁流量计

⑴原理

如图3・5・9所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的

导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U,就可以知道管中液体的流量3m3/s)一

单位时间内流过液体的体积。

甲从网管的侧面看乙对着液体流来的方向看

图3-5-9

⑵流量的计算

电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛

伦兹力平衡时，达到稳态，此时宿=的〃得。=需，液体流量。=竽=嘴。

。通方法

［典例］磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度5的仪器，其原理可理解为：如图3・540所示，一

块导体接上。、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、力间通以电流，，c、d间就会出现电势

差，只要测出c、d间的电势差U,就可以测得8。试证明之。

蜀

/17

图3-5-10

［思路点拨］

⑴电荷定向移动的速率。与电流/的关系为l=nvlhqo

(2)电荷所受的洛伦兹力与电荷所受的电场力等大反向时，c、d间的电势差恒定不变。

［解析］c、d间电势差达到稳定时，有

U=Eh

此时定向移动的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力平衡，有Eq=qvB

式中。为自由电荷的定向移动速率，由此可知

设导体中单位体积内的自由电荷数为〃，则电流

I=nqSv

式中S为导体横极面积，即S=lh

…InqlU

因此1丽，B=I

由此可知B8。。

故只要将装黄先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U来确定5的大小。

［答案］见解析

-磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的

洛伦兹力与电场力均等大反向。

e通题组

1.如图3・5・n所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，

图3-5-11

磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物

理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？（）

A,粒子速度的大小B.粒子所带的电荷量

C.电场强度D.磁感应强度

解析：选B带电粒子在电场和磁场中做匀速直线运动，由平衡条件知gE=/优可以看出，带电粒

子在电场和磁场中运动时，电场强度、磁感应强度以及带电粒子速度的大小均能影响粒子的运动轨迹，而

粒子所带的电荷量不影响运动轨迹，选项A、C、D不符合要求，选项B正确。

2•为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图3-5-12所示的流量计，

该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为。、方、c,左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强

度为方的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电

压表将显示两个电极间的电压若用。表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是

图3-5-12

08/14

A.若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高

B.前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关

C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D.污水流量0与电压U成正比，与〃、力有关

解析：选B由左手定则可判断：若流动的是正离子，则正离子向里偏，前内侧面电势低于后内侧面

电势；若流动的是负离子，则负离子向外偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故A错B对。

污水稳定流动时，对任一离子有：q^B=qE=华,所以"，电势差与浓度无关，故C错。流量。=

Sv=bc•标=平，可以看出流量与。、b均无关，故D错。

3.如图3・5・13所示，磁流体发电机的极板相距d=0.2m,极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B

=1.0To外电路中可变负载电阻K用导线与极板相连。电离气体以速率。=1100m/s沿极板垂直于磁场

方向射入，极板间电离气体的等效内阻,=0.1。，试求此发电机的最大输出功率为多大？

图3-5-13

解析：开关S断开时，由离子受力平衡可得

所以板间电压为U=Bvd

此发电机的电动势为

EA=U=Bvd=1.0X1100X0.2V=220V

当可变负载电阻调到£=r=0.1O时，

发电机的输出功率最大，最大输出功率为

E至22（）2

小=不=时'"=12】kW。

答案：121kW

课后层级训练，步步提升能力

一、基础题与熟

1.（2015•海京•高考）如图1,。是竖直平面P上的一点。尸前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向。点,

产后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过。点。在电子经过。点

的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）

图1

A.向上B.向下

C.向左D.向右

解析：选A条形磁铁的磁感线方向在〃点为垂直尸向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以

根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。

2.初速度为列的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向

如蛰2所示，贝！1（）

/

左Oe右

图2

A.电子将向右偏转，速率不变

B.电子将向左偏转，速率改变

C.电子将向左偏转，速率不变

D.电子将向右偏转，速率改变

解析：选A由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受

洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变。

3.在长直通电螺线管中通入变化的电流i（如图3所示电流的方向周期性改变），并沿着其中心轴线OO,

的方向射入一颗速度为。的电子，则此电子在螺线管内部空间运动的情况是（）

A.匀速直线运动B.来回往复运动

C.变速直线运动D.曲线运动

解析：选A通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行，故电子进入螺线管后不受洛伦兹力，应做匀速

直线运动。

4.如图4所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球

分别从A点和3点向最低点O运动，则两次经过。点时（）

XXoxX

图4

A.小球的动能不同

B.丝线所受的拉力相同

C.小球所受的洛伦兹力相同

D.小球的向心加速度相同

10/14

解析：选D帝电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度

方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过0点时速度大小不变，动能相同，选项A错误；小

球分别从4点和8点向最低点0运动，两次经过0点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过。点时

洛伦兹力方向相反，故绳的拉力大小不同，选项B、C错误；由。=方可知向心加速度相同，选项D正确。

5.从地面上方A点处由静止释放一电荷量为+外质量为，〃的粒子，地面附近有如图5所示的匀强电

场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，粒子落地时的速度大小为力；若电场不变,

只将磁场的方向改为垂直于纸面向外，粒了落地时的速度大小为。2,贝！1（）

A*

-------------------E

XXX

XXX

BXxx

图5

A.Vi>V2B.Vi<V2

C.Vi=V2D.无法判定

解析：选A带电粒子下落过程中，受到重力、电场力和洛伦兹力作用，洛伦兹力的方向跟运动方向

垂直，不做功，重力做的功都一样，但电场力做的功有区别。若磁场方向垂直于纸面向里，粒子落下后沿

电场力方向移动的距离比磁场方向垂直于纸面向外时的大，电场力做的功多，故。1>力，选项A正确。

6.带电油滴以水平向右速度而垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图6所示，若油滴质量为〃?，磁

感应强度为&则下述说法正确的是（）

••••

B

••••

O*也

图6

A.油滴必带正电荷，电量为器

B.油滴必带正电荷，比荷为2=煮

C.油滴必带负电荷，电量为黑

D.油滴带什么电荷都可以，只要满足9=器

解析：选C由于带电的油海进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦效力方向必定

向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足/以一go3=O。所以0=器，故C正确。

二、易错题与B月

7.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图7所示，将出现下列哪种情况（）

图7

A.在力表面聚集正电荷，而。表面聚集负电荷

B.在。表面聚集正电荷，币力表面聚集负电荷

C.开始通电时，电子做定向移动并向力偏转

D.两个表面电势不同，a表面电势较高

解析：选A金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向

移动（向左移动）形成。应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为

自由电子的受力方向。也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向。表面一侧，实际上自由电子在向左移动

的同时，受到指向a表面的作用力，并在。表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的（正、负电荷总量

相等），所以在力的表面“裸露”出正电荷层，并使力表面电势高于a表面电势。

8.如图8所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为如质量为机的带电球体，管

道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。

现给带电球体一个水平速度则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功不可能为（）

XXXX

X，XX

o■&

XXXX

B

XXXX

图8

A.0B.eqm嚼

C.eq///p2D.eqD.^/n^v2—

解析：选B当小球带负电时，对小球受力分析如图（1）所示，随着向右运动，速度逐渐减小，直到速

度戒小为零，所以克服摩擦力做的功为亚=；〃92。

当小球带正电时，设当安培力等于重力时，小球的速度为Vo,则mg=qvoB,即以）=器。当v=Vo

时，如图⑵所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为W=0;当彩V

加时，如图⑶所示，管壁对小球有向上的支持力，随着向右减速运动，速度逐渐减小，支持力、摩擦力逐

12/14

渐噜大，直到速度减小到零，所以克服摩擦力做的功为W=^fnv2;当如时，如图（4）所示，管壁对小

球有向下的弹力，随着小球向右减速运动，洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，直到弹

力减小到零，摩擦力也为零，此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做的

功为亚=51好一品况=%（炭一综上分析，可知A、C、D项正确。

三、能力题号通

9.如图9所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强

磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中

的E和8的方向可能是（）

图9

A.E竖直向上，〃竖直向下

B.E竖直向上，B垂直纸面向里

C.