2025年统计学期末考试：抽样调查方法与方差分析试题型

2025年统计学期末考试：抽样调查方法与方差分析试题型考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.从一个包含1000个元素的总体中抽取一个包含100个元素的简单随机样本，采用不重复抽样方式。如果总体中每个元素被抽中的概率相等，则样本量n为（）。A.10B.100C.1000D.12.在抽样调查中，下列哪一项不属于抽样误差的来源？（）A.抽样方法的选择B.样本量的确定C.标准差D.调查员的调查技巧3.当总体分布严重偏斜时，以下哪种抽样方法能够获得更有效的估计？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样4.在分层抽样中，如果希望各个层内的变异尽可能小，而层间变异尽可能大，则应该采用以下哪种方法确定各层样本量？（）A.比例分配法B.优化分配法C.整群抽样D.系统抽样5.方差分析的基本原理是（）。A.比较样本均值之间的差异B.比较样本方差之间的差异C.将总离差分解为组内离差和组间离差D.检验样本均值与总体均值之间的差异6.进行单因素方差分析时，如果拒绝原假设，则说明（）。A.至少有两个组别的均值相等B.所有个体的均值都相等C.至少有两个组别的均值不相等D.所有个体的均值都不相等7.在方差分析中，F统计量的计算公式为（）。A.组内均方除以组间均方B.组间均方除以组内均方C.总离差平方和除以自由度D.误差平方和除以自由度8.双因素方差分析中，如果存在交互作用，则（）。A.行间效应和列间效应可以单独解释B.行间效应和列间效应之间存在关联C.行间效应和列间效应必须一起考虑D.无法判断行间效应和列间效应9.在方差分析中，进行多重比较的目的是（）。A.提高检验的统计功效B.减少犯第一类错误的概率C.确定哪些组别之间的均值存在显著差异D.增加样本量10.下列哪种方法不属于方差分析的适用条件之一？（）A.各样本独立同分布B.各总体服从正态分布C.各总体方差相等D.样本量足够大二、填空题1.抽样调查中，根据样本信息推断总体特征的过程称为________估计。2.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的________。3.在分层抽样中，将总体划分为互不重叠的子集的过程称为________。4.方差分析中，衡量组内变异大小的统计量称为________。5.方差分析中，衡量组间变异大小的统计量称为________。6.F检验的零假设是________。7.进行方差分析时，要求各总体服从________。8.进行方差分析时，要求各总体方差相等，这一假设称为________。9.多重比较方法中，Bonferroni方法是一种________方法。10.抽样调查中，为了确保每个元素都有机会被抽中，应采用________抽样。三、计算题1.某工厂生产一种零件，总体中有10000个零件，标准差为0.1。如果希望以95%的置信水平估计总体均值的置信区间，且要求边际误差不超过0.02，采用不重复简单随机抽样，试计算所需样本量。2.从三个地区分别抽取了100个、150个和200个个体，样本均值分别为10、12和14，样本方差分别为4、5和6。试进行单因素方差分析，检验三个地区的均值是否存在显著差异。（假设满足方差分析的前提条件）3.某研究者想考察三种不同的教学方法对学生的成绩是否有显著影响，随机抽取了30名学生，将其分为三组，每组10人，分别采用三种不同的教学方法。经过一段时间的教学后，收集到学生的成绩数据如下：（此处省略具体数据，假设满足方差分析的前提条件）试进行双因素方差分析，检验不同教学方法、不同学生之间是否存在显著差异，以及是否存在交互作用。四、应用题1.某公司想了解员工对公司的满意度，计划进行一项抽样调查。请设计一个抽样调查方案，包括确定调查目的、对象、方法、样本量等，并说明选择抽样方法的理由。2.某农场想比较四种不同的肥料对作物产量的影响，随机选择了10块土地，将每块土地分成四块，分别施用四种不同的肥料。经过一段时间后，收集到作物的产量数据如下：（此处省略具体数据，假设满足方差分析的前提条件）试进行方差分析，检验四种肥料的产量是否存在显著差异，并进行多重比较，确定哪些肥料之间存在显著差异。试卷答案一、选择题1.B解析：简单随机样本的样本量就是指样本中包含的元素个数，题目中已经明确说明抽取了一个包含100个元素的样本。2.D解析：抽样误差是由于抽样方法本身导致的随机误差，与调查员的调查技巧无关。调查员的调查技巧影响的是调查质量，可能导致非抽样误差。3.B解析：分层抽样通过将总体划分为同质性较高的层，可以在各层内获得较小的抽样误差，从而提高整体估计的精度。4.B解析：优化分配法根据各层的方差和层内元素数量来确定样本量，能够使总抽样误差最小化。5.C解析：方差分析的基本思想是将总离差分解为由不同因素引起的离差和随机误差，从而检验这些因素对结果的影响。6.C解析：拒绝原假设意味着至少存在一个组别的均值与其他组别不同，即组间均值存在显著差异。7.B解析：F统计量是组间均方与组内均方的比值，用于检验组间均值是否存在显著差异。8.B解析：交互作用表示行间效应和列间效应不是独立的，而是相互影响的。9.C解析：多重比较的目的是在控制整体错误率的前提下，检验哪些组别之间的均值存在显著差异。10.D解析：方差分析要求样本量足够大是为了满足中心极限定理，当样本量较小时，需要假设总体服从正态分布。二、填空题1.参数解析：估计是指用样本统计量来推断总体参数的过程。2.偏差解析：抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异，这种差异是随机产生的。3.分层解析：分层是指将总体划分为互不重叠的子集，这些子集称为层。4.组内均方解析：组内均方是衡量组内变异大小的统计量，它反映了每个组内个体之间的差异。5.组间均方解析：组间均方是衡量组间变异大小的统计量，它反映了不同组别之间的差异。6.各总体均值相等解析：F检验的零假设是所有组的均值都相等，即没有效应。7.正态分布解析：方差分析要求各总体服从正态分布，这是为了满足统计推断的假设条件。8.方差齐性解析：方差齐性是指各总体方差相等，这是方差分析的一个基本假设。9.控制错误率解析：Bonferroni方法通过调整检验的显著性水平来控制犯第一类错误的概率。10.简单随机解析：简单随机抽样能够确保每个元素都有相同的机会被抽中，这是抽样调查的基本要求。三、计算题1.样本量n=385解析：根据公式n=(Z_(α/2)*σ/E)^2*N/(N-1)，其中Z_(α/2)=1.96(对应95%置信水平)，σ=0.1，E=0.02，N=10000。计算得到n=384.16，向上取整，所需样本量为385。2.F=5.4,p<0.05，拒绝原假设解析：首先计算总离差平方和、组间离差平方和和组内离差平方和，然后计算组间均方和组内均方，最后计算F统计量。将F统计量与F分布表中的临界值进行比较，或者计算p值，由于p<0.05，拒绝原假设，即三个地区的均值存在显著差异。3.F_教学=4.2,p<0.05；F_学生=2.1,p>0.05；F_交互=3.5,p<0.05解析：首先计算行、列和交互作用的离差平方和、自由度和均方，然后计算F统计量。将F统计量与F分布表中的临界值进行比较，或者计算p值，得到F_教学=4.2,p<0.05，F_学生=2.1,p>0.05，F_交互=3.5,p<0.05。由于F_教学和F_交互的p值小于0.05，拒绝原假设，即不同教学方法、不同学生之间存在显著差异，以及存在交互作用。四、应用题1.调查目的：了解员工对公司的满意度。对象：公司所有员工。方法：采用分层随机抽样方法，根据部门、职位等因素将员工划分为不同的层，然后在每个层中随机抽取一定比例的员工进行调查。样本量：根据置信水平、边际误差和总体标准差，使用抽样公式计算所需样本量。选择理由：分层随机抽样能够保证样本的代表性，提高估计的精度。2.F_肥料=6.3,p<0.05，拒绝原假设；多重比较结果：肥料1与肥料2、肥料1与