1.5.3有理数的乘除教学设计教案湘教版数学七年级上册

有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.3有理数的乘除教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课为湘教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第1章“有理数”1.5.3节“有理数的乘除”，主要内容包括：有理数乘除混合运算的顺序规则（无括号时从左到右依次计算，有括号时先算括号内）；除法转化为乘法的操作方法（除以一个数等于乘其倒数）；综合运用乘除法则解决实际问题。2.内容解析学生在已掌握有理数乘法、除法及倒数概念的基础上，进一步学习乘除混合运算的规则。本节课的核心是理解运算顺序的逻辑性，并通过除法转乘法简化运算过程，为后续学习有理数的四则混合运算、代数式运算及解决实际问题奠定基础。重点在于灵活运用运算规则处理符号变化和运算顺序问题。二、目标和目标解析1.目标(1)通过生活实例抽象运算规则，理解有理数乘除混合运算的顺序及除法转乘法的方法，发展数学建模能力。(2)经历观察、猜想、验证、推理的过程，掌握符号确定和运算顺序的规律，形成严谨的逻辑推理能力。(3)运用规则解决含分数、小数的综合计算题及实际问题，提升运算能力和应用意识。2.目标解析学生需从实际问题中归纳运算规则，用数学语言解释计算步骤，体会化归思想（如除法转乘法）。通过合作探究和变式训练，培养对符号敏感性和运算顺序的自觉性，为后续学习方程、函数等知识积累经验。三、教学问题诊断分析符号处理易错：多个负号参与运算时，符号确定规则混淆（如“负负得正”的适用条件）。运算顺序混乱：乘除混合时忽略从左到右的顺序，错误优先计算乘法（如误将a÷b×c分数运算薄弱：除法转乘法后，分数约分不熟练或忽略倒数概念（如a÷bc未转化为四、教学过程设计(一)情景引入问题1珠穆朗玛峰海拔约8848米，科学研究表明海拔每升高1千米气温下降约6℃。若山脚气温为15℃，求海拔5千米处的气温。解析：温度变化量：5×(−6)=−问题2若登山队从海拔3千米处上升至7千米，气温下降了多少？列式并计算。解析：高度差：7−3=问题3计算以下过程是否符合实际：“上升2千米降温2×(−6)=−12℃，再上升1.5千米降温如何用综合算式表示？算式：[2×(−6)]+[1.5设计意图：通过气温变化问题抽象出有理数乘法模型，引导学生理解连续变化的叠加性，为乘除混合运算提供实际背景，对应目标（1）的建模能力培养。(二)合作探究1探究1计算：(−24追问：①若先算3×(−2)=−6②正确顺序是什么？答：错误！乘除同级运算需从左到右：先算(−24)÷3=−(三)巩固练习1计算：18解：从左到右：18÷(−3)=−知识点：乘除同级从左到右。计算：(−解：(−30)÷5知识点：连续除法按顺序计算。(四)合作探究2探究2小楠的计算：(−是否正确？猜想：结果可能错误，顺序有误。验证：正确步骤：①(−4②0.5×原式错误地先算了(−8探究3如何证明乘除混合运算中“除法转乘法”的通用性？证明：设a÷b×由除法定义：a÷则原式=a若转化为a×设计意图：通过错误辨析强化运算顺序，用代数推理验证“除法转乘法”的普适性，培养目标（2）的逻辑推理能力。(五)典例分析例1计算：(−解：方法1（从左到右）：①(−56②28÷(−方法2（转乘法）：原式=(−=[(−=28设计意图：对比两种方法，强调“除法转乘法”可简化步骤，突出符号处理规则（偶数个负号结果为正，奇数个为负），巩固目标（3）的运算能力。(六)巩固练习计算：12解：①12÷②−18知识点：除法转乘法、符号法则。计算：−解：①−5②14知识点：分数乘除、约分。实际应用：某水库水位每小时下降0.2米，连续下降5小时后上升3小时（每小时上升0.15米），求水位净变化量。解：下降量：5×(−上升量：3×净变化：−1设计意图：通过分数运算和实际应用题，强化运算规则的综合运用，提升目标（3）的应用能力。(七)归纳总结知识点规则说明示例乘除顺序无括号时从左到右依次计算a除法转乘法除以一个数等于乘其倒数a符号确定结果的符号由负因数的个数决定(−a(八)感受中考(2023·湖南长沙)计算：−12÷3A.−8B.8C.−2答案：B解析：从左到右：−12÷3(2024·浙江杭州)若a=−6，b=1答案：36解析：−6÷1(2022·江苏南京)某冷库温度每小时下降4℃，当前温度为5℃。求3小时后的温度。答案：−17解析：变化量：3×(−4)=−(2024·四川成都)计算：−答案：4解析：①−3②−2设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。(九)小结梳理核心思想知识关联化归思想除法转乘法→统一为乘法运算有序思维运算顺序→四则混合运算基础符号意识负号个数→后续学习乘方运算(十)布置作业必做题：教材习题1.5第6题：计算(−81)÷3教材习题