2025年大学统计学期末考试题库-抽样调查方法与统计学原理试题

2025年大学统计学期末考试题库——抽样调查方法与统计学原理试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题干后的括号内）1.从一个包含N个元素的总体中抽取n个元素构成样本，使得每个可能的样本被抽中的概率相等，这种抽样方法称为（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样2.在参数估计中，用样本统计量去估计总体参数，称这种估计为（）。A.点估计B.区间估计C.假设检验D.描述统计3.已知总体服从正态分布，且总体方差已知，当样本量n足够大时，用于构造总体均值μ的置信区间的统计量是（）。A.t统计量B.z统计量C.χ²统计量D.F统计量4.在假设检验中，犯第一类错误是指（）。A.接受原假设，但原假设为假B.拒绝原假设，但原假设为真C.接受原假设，且原假设为真D.拒绝原假设，且原假设为假5.当总体分布未知或不服从正态分布，但样本量n足够大时，用于构造总体均值μ的置信区间应优先考虑的统计量是（）。A.t统计量B.z统计量C.χ²统计量D.F统计量6.在分层抽样中，若按比例分配样本量，则每个层内的样本量应与该层元素个数在总体中的比例（）。A.成正比B.成反比C.无关D.以上都不对7.抽样误差是指（）。A.测量误差B.登记误差C.由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异D.系统性偏差8.在其他条件不变的情况下，提高抽样置信水平，置信区间的宽度将（）。A.变窄B.变宽C.不变D.可能变窄或变宽9.整群抽样的主要优点是（）。A.便于实施B.抽样成本较低C.可以提高抽样效率（在特定条件下）D.以上都是10.下列哪种抽样方法属于非概率抽样？（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.判断抽样D.整群抽样二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题干横线上）1.在假设检验中，原假设通常用______表示，备择假设用______表示。2.样本均值的标准误差是抽样误差的一种度量，它的大小与样本量的平方根______。3.当总体方差未知且总体服从正态分布时，用于构造总体均值μ的置信区间的统计量是______。4.分层抽样的基本要求是每个层内的元素具有______的相似性，而不同层之间的元素具有______的差异性。5.若要减小抽样误差，在其他条件不变的情况下，只能通过______来降低。6.抽样框是实施抽样所依据的抽样单位的名单，理想的抽样框应包含总体中所有元素的______列表。7.假设检验中，显著性水平α表示犯第一类错误的概率，其值通常取______或______。8.在确定样本量时，影响样本量大小的主要因素包括总体方差、置信水平、允许的抽样误差以及总体容量（当总体容量很大时）。9.抽样调查的主要目的是用______来推断总体，以节约时间和成本。10.在分层比例抽样中，若某层元素个数占总体的比例为p，则该层应抽取的样本量占总样本量的比例也为______。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述简单随机抽样的定义及其两种基本抽取方法。2.简述假设检验中p值的意义。3.简述影响抽样误差的主要因素。4.简述分层抽样的优缺点。四、计算题（每题10分，共30分）1.某大学想要估计全体学生平均每月的生活费支出，从全校20,000名学生中采用简单随机抽样方式抽取了200名学生进行调查。调查结果显示，样本平均每月生活费支出为1200元，样本标准差为300元。假定学生生活费支出服从正态分布，请计算：(1)该校学生每月生活费支出的95%置信区间。(2)若置信水平提高到99%，置信区间的宽度如何变化（不需要计算新的区间）？2.某厂生产的某种零件重量服从正态分布，过去经验表明其标准差σ=0.5克。现在随机抽取100个零件，测得样本平均重量为49.8克。能否认为现在生产的零件重量均值μ仍然等于50克？（α=0.05，不需要计算p值，只需写出检验步骤和结论）3.某市场调查公司欲估计某城市拥有电脑的家庭比例。已知该市大约有50,000户家庭，抽样框完整。如果要求置信水平为95%，且希望估计的抽样误差不超过0.05，根据以往经验，家庭拥有电脑比例的方差估计为p(1-p)≈0.25。请计算采用简单随机抽样（考虑有限总体校正）所需的样本量。五、综合应用题（15分）某地区教育部门想了解该地区初中生平均每周课外阅读时间。由于地区较大，学校类型多样，若直接进行简单随机抽样，可能代表性不足。教育部门决定采用分层抽样方法。(1)请简述进行分层抽样的主要步骤。(2)假定将初中生按学校类型（城市学校、乡镇学校）分为两层。已知该地区有200所城市初中和300所乡镇初中。若要抽取一个包含400名学生的样本，且采用比例分配方法，请问从城市初中和乡镇初中各应抽取多少名学生？(3)与简单随机抽样相比，分层抽样（特别是比例分层抽样）在该场景下可能具有哪些优势？试卷答案一、选择题1.A2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.D10.C二、填空题1.H₀,H₁2.成反比3.t统计量4.高度同质性,显著异质性5.增大样本量6.完整7.0.05,0.018.抽样误差9.样本10.p三、简答题1.简单随机抽样是指从总体N个元素中，不考虑顺序地抽取n个元素组成一个样本，使得每个可能的样本被抽中的概率相等。基本抽取方法有：不重复抽样（如抽签、随机数表法）和重复抽样。2.p值是在原假设为真的前提下，抽样结果表明样本统计量发生这么大或更大可能性的事件的概率。p值越小，拒绝原假设的证据越强。3.影响抽样误差的主要因素有：总体方差（或标准差）的大小、样本量的大小、抽样方法以及抽样框的质量。4.优点：代表性好、抽样效率高、便于分区管理、可以根据研究目的按层特点选取样本。缺点：需要总体元素分类信息、层内同质性要求高、实施复杂、可能增加成本。四、计算题1.(1)σ未知，N=20000,n=200,x̄=1200,s=300,α=0.05,Z_(α/2)=1.96。t_(α/2)=t_(0.025)(自由度df=n-1=199,查t表得近似值约等于1.96)。置信区间=x̄±t_(α/2)*(s/√n)*√(1-n/N)=1200±1.96*(300/√200)*√(1-200/20000)=1200±1.96*21.213*√0.99=1200±1.96*21.028=1200±41.053=(1158.947,1241.053)元。(2)提高置信水平α，α减小，Z_(α/2)或t_(α/2)增大，导致置信区间宽度(2*Z_(α/2)*s/√n或2*t_(α/2)*s/√n)变宽。2.H₀:μ=50克,H₁:μ≠50克。σ=0.5,n=100,x̄=49.8,α=0.05。检验统计量Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(49.8-50)/(0.5/√100)=-0.2/0.05=-4.0。α=0.05时，双尾检验临界值约为±1.96。因为|-4.0|>1.96，所以拒绝H₀。结论：有足够证据认为零件重量均值μ不等于50克。3.N=50000,p(1-p)≈0.25,α=0.05,E=0.05。Z_(α/2)=1.96。所需样本量n₀=(Z_(α/2)²*p(1-p))/E²=(1.96²*0.25)/0.05²=(3.8416*0.25)/0.0025=0.9604/0.0025=384.16。考虑有限总体校正，n=n₀*(N-1)/(N+n₀)=384.16*(50000-1)/(50000+384.16)≈384.16*49999/50384.16≈383.68。取整，所需样本量为384。五、综合应用题(1)步骤：1)确定分层标准，将总体元素划分为不同的层；2)确定每层元素个数；3)确定抽样方法（通常在各层内采用简单随机抽样）；4)根据研究需要和层内方差情况，确定各层应抽取的样本量（如比例分配、最优分配等）；5)在各层内独立抽取样本。(2)总样本量n=400。城市学校比例p₁=N₁/N=200/500=0.4，乡镇学校比例p₂=N₂/N=300