2026届四川省泸州市五中学数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2026届四川省泸州市五中学数学九年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）2．如果，那么＝（）A． B． C． D．3．平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）4．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．5．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB6．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）7．下列事件中为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面向上 B．打开电视，正在播放广告C．购买一张彩票，中奖 D．从三个黑球中摸出一个是黑球8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（）A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤9．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．10．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．12．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．13．正五边形的每个内角为______度.14．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=15．将一元二次方程用配方法化成的形式为________________．16．若方程的解为，则的值为_____________．17．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．18．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.（1）在平面直角坐标系中，若点.①在的点中，是线段的“限距点”的是；②点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围20．（6分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂（问题解决）若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（数学思考）（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21．（6分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．22．（8分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用表示)开展社会实践活动，车辆到达地后，发现地恰好在地的正北方向，且距离地8千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达地．求两地间的距离(结果精确到0.1千米)．(参考数据：)23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．24．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)25．（10分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百．分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．26．（10分）（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．【详解】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选C．本题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键．2、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．【详解】解：∵，∴3x+3y＝5x，则3y＝2x，那么＝．故选：D．本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．3、C【解析】略4、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故选D．本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．5、C【解析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【详解】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选C．本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．6、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和．【详解】解：如图示，由分别过点A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的，即阴影部分的面积是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故选：B．此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．7、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D是必然事件，符合题意.故选：D.本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.8、B【分析】令x＝1，代入抛物线判断出①正确；根据抛物线与x轴的交点判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝﹣1列式求解即可判断③错误；令x＝﹣2，代入抛物线即可判断出④错误，根据与y轴的交点判断出c＝1，然后求出⑤正确．【详解】解：由图可知，x＝1时，a+b+c＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝＞0，故②正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝＝﹣1，∴b＝2a＜0，故③错误；由图可知，x＝﹣2时，4a﹣2b+c＞0，故④错误；当x＝0时，y＝c＝1，∵a+b+c＜0，b＝2a，∴3a+1＜0，∴a＜∴a+c＜，故⑤正确；综上所述，结论正确的是①②⑤．故选：B．本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据题意及图像得到二次函数系数之间的关系，熟记知识点是前提．9、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案为．本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．12、(1，﹣5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是(1，﹣5)．故答案为(1，﹣5）．本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键13、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝1°．故答案为：1．本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．14、【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【详解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=15、【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程，变形得：，配方得：，即；故答案为.此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、【分析】根据根与系数的关系可得出、，将其代入式中即可求出结果．【详解】解：∵方程的两根是，

∴、，

∴．

故答案为：．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．17、8.1×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000081=8.1×10-1．故答案为：8.1×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.三、解答题(共66分)19、（1）①E；②；（2）.【分析】（1）①分别计算出C、D、E到A、B的距离，根据“限距点”的含义即可判定；②画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，据此可解；（2）画出图形，可知当时，直线上存在线段AB的“限距点”，据此可解.【详解】（1）①计算可知AC=BC=，DA=，DB=，EA=EB=2，设点为线段上任意一点，则,,,∴,∴点E为线段AB的“限距点”.故答案是：E.②如图,作PF⊥x轴于F,由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，∵直线与x轴交于点A(-1,0),交y轴于点H（0，），∴∠OAH=30°,∴当AP=2时，AF=，∴此时点P的横坐标为-1，∴点P横坐标的取值范围是；（2）如图，直线与x轴交于M，AB交x轴于G，∵点A(t,1)、B(t，-1),直线与x轴的交点M(-1,0)，与y轴的交点C(0,)，∴，∴∠NMO=30°，①当圆B与直线相切于点N，连接BN，连接BA并延长与直线交于D(t,)点，∵∠NBD=∠NMO=30°，∴，即,解得：；②当圆A与直线相切时，同理可知：∴.本题考查了一次函数、圆的性质、两点间的距离公式，是综合性较强的题目，通过做此题培养了学生的阅读能力、数形结合的能力，此题是一道非常好、比较典型的题目．20、（1）400N；（2）1.5米；（3）见解析【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4，∴函数的解析式为F=，当L=1.5时，F==400，因此，撬动石头需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函数解析式可以表示为：L=，当F=400×=200时，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．考点：反比例函数的应用21、在线段AB上且距离点A为1、6、处．【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形．【详解】（1）如图，当∠DPC＝90°时，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如图：当∠PDC＝90°时，过D点作DE⊥BC于点E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，设AP＝x，则PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：．（3）当∠PDC＝90°时，∵∠BCD＜90°，∴点P在AB的延长线上，不合题意；∴点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、处．本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键．22、7.2千米【解析】设千米，过点作，可得，根据，列方程求解即可．【详解】解：设千米，过点作，交于点在中，在中，，∵∴∴答：两地间的距离约为7.2千米．本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数..熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键.23、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析【分析】（1）将A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；（2）作点C关于对称轴x＝的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M，则CM+BM＝C'M+BM＝BC最小；求出BC'的直线解析式为y＝x+1，即可求M点；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可．【详解】解：（1）将A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，可得a＝﹣1，b＝5，∴y＝﹣x2+5x+6；（2）作点C关于对称轴x＝的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M，根据两点之间线段最短，则CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，∵C（0，6），∴C'（5，6），设直线BC'的解析式为y=kx＋b将B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得解得：∴直线BC'的解析式为y＝x+1，将x＝代入，解得y=∴M（，）；（3）存在5个满足条件的P点；尺规作图如下：①若CB=CP时，以C为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图1所示，此时点P有两种情况；②若BC=BP时，以B为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图2所示，此时点P即为所求；③若BP=CP，则点P在BC的中垂线上，作BC的中垂线，交抛物线与点P，如图3所示，此时点P有两种情况；故存在5个满足条件的P点．此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键．24、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40]千米．本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年级学生总体水平较好．理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【详解】解：（1）由题意知a＝11