2025年大学统计学期末考试题库-抽样调查应用案例分析实战演练应用实战试题

2025年大学统计学期末考试题库——抽样调查应用案例分析实战演练应用实战试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述抽样调查相比全面调查的优势。请至少列举三点，并简要说明每一点优势的含义。二、某研究者欲调查某大学本科生对线上学习的满意度。如果总体规模很大，且学生分布全校各个校区，研究者希望样本具有代表性且操作方便。请分别说明简单随机抽样、分层抽样和整群抽样在这项调查中可能存在的优缺点。三、假设你要估计某地区成年人的平均身高。已知该地区成年人身高服从正态分布，但总体标准差未知。你计划进行一项抽样调查，请回答以下问题：1.若要求估计的置信度为95%，且希望估计值与真值之差的绝对值不超过5厘米，应至少抽取多少样本量？2.在实际抽样中，你选择了分层抽样方法，并将成年人按身高（低于160cm、160cm-170cm、高于170cm）分为三层。请问这种分层方式可能存在什么问题？如何改进？四、某公司想要了解其产品在新用户中的满意度。他们随机抽取了1000名新用户，发现其中600名对产品表示满意。请计算：1.样本满意率的点估计值。2.以95%的置信水平估计总体满意率置信区间的上下限。（假设总体比例较大，可用正态近似）五、比较分层抽样和整群抽样在以下方面有何不同：1.抽样单元。2.抽样实施复杂度。3.估计精度。4.数据分析要求。六、一家市场调研公司想调查某市居民的月均餐饮外支出。他们考虑采用方便抽样或判断抽样。请分别说明这两种非概率抽样方法的主要特点、潜在偏差以及在本调查中的适用性。七、假设你正在设计一项关于居民环保意识的调查。请简要说明在抽样设计阶段，需要考虑哪些关键因素？并列举至少三个因素，说明其重要性。八、在一次关于手机使用习惯的抽样调查中，采用了多阶段抽样方法：第一阶段抽取若干城市，第二阶段在城市内抽取街道，第三阶段在街道上抽取社区，第四阶段在社区中抽取家庭，最后在家庭中随机抽取一名手机用户进行访谈。请简述这种多阶段抽样方法的基本思想，并说明它在覆盖面和抽样效率方面的优势。试卷答案一、1.省时省力：抽样调查只需调查总体中的一部分单位，相对于全面调查，可以大大节省时间、人力和物力资源。**解析思路：*抽样调查的核心在于用部分推断整体，其首要优势在于效率和成本效益。通过调查样本而非全部，直接减少了投入。2.减少误差（特别是无回答误差和测量误差）：抽样调查可以避免全面调查中可能出现的重复登记、遗漏等问题，并且可以通过科学设计减少无回答误差和测量误差。**解析思路：*全面调查由于涉及面广，组织协调难度大，容易出错。而抽样调查，如果设计和执行得当，可以更精确地控制误差源。3.提高数据质量：抽样调查允许投入更多资源用于样本的调查和数据处理，使用更专业的调查方法和技术，从而可能获得比粗制滥造的全面调查更高的数据质量。**解析思路：*资源集中使用，可以在样本环节实现更高的专业标准和质量把控，弥补了全面调查在个体单位上的资源不足。二、简单随机抽样：*优点：设计简单，概念清晰，每个单位被抽中的概率相等，理论上最符合抽样推断的基本要求。*缺点：当总体规模很大或地理分布广泛时，实施困难且成本高；样本可能集中在某个区域，代表性可能不高。分层抽样：*优点：可以确保各层内部单位同质性高，外部差异性小，提高了样本代表性，特别是当各层内部变异较小时；便于分层进行推算和比较分析。*缺点：需要掌握总体单位按分层变量的分类信息；层内划分和样本分配需要一定的专业知识和经验。整群抽样：*优点：组织实施方便，尤其适用于总体单位分布广泛的情况，可以大大降低抽样和调查成本；群内单位通常具有相似性，可能提高抽样效率。*缺点：样本单位在空间上可能过于集中，导致样本代表性不如简单随机抽样或分层抽样（如果群间差异大）；抽样误差通常比其他等价样本量的概率抽样方法要大。三、1.样本量计算公式为：n=(Zα/2*σ/E)²。假设正态分布，总体标准差σ未知，通常用历史数据或预调查估计值代替。若无可靠估计值，常在极端情况下保守估计σ=0.5*(max-min)。为简化，此处假设能获得σ的估计值σ̂。查表得Zα/2(95%置信度)=1.96。设E=5厘米，假设σ̂=10厘米（此值仅为计算示例，实际需依据具体情况估计）。则n=(1.96*10/5)²=(1.96*2)²=3.92²≈15.37。由于样本量必须为整数，且需向上取整以保证精度要求，应至少抽取样本量n=16。**解析思路：*此题考查样本量确定的基本公式。关键在于识别公式中各参数的含义（置信水平对应的Z值、总体标准差或其估计值、允许误差）。注意正态近似条件和样本量取整原则。2.问题：按身高分层可能存在问题。如果“低于160cm”层和“高于170cm”层的用户比例很少，但这两层用户的满意度与其他层差异很大，这种分层可能将差异极大的群体归入同一层，反而降低了分层抽样的效率，甚至可能不如简单随机抽样。此外，身高本身与满意度可能存在关联，按身高分层可能掩盖或扭曲这种关联。**解析思路：*分析分层有效性的前提：层内同质，层间异质。质疑按身高分层是否满足此前提，特别是层内比例过小或层间存在重要差异时。思考身高与满意度的潜在关系。四、1.样本满意率的点估计值为：p̂=x/n=600/1000=0.6。**解析思路：*点估计即用样本统计量（此处为样本比例p̂）直接作为总体参数（总体比例p）的估计值。2.总体比例的95%置信区间近似为：p̂±Zα/2*sqrt(p̂(1-p̂)/n)。代入数据：0.6±1.96*sqrt(0.6*(1-0.6)/1000)=0.6±1.96*sqrt(0.24/1000)=0.6±1.96*sqrt(0.00024)=0.6±1.96*0.01549≈0.6±0.0304。置信区间上下限分别为：0.5696和0.6304。**解析思路：*此题考查比例的区间估计。关键在于记住正态近似的置信区间公式。注意检查总体比例是否足够大（通常认为n*p̂≥5且n*(1-p̂)≥5即可使用正态近似，本题n=1000，p̂=0.6，满足条件）。计算时注意平方根和乘除运算。五、1.抽样单元：简单随机抽样和分层抽样的基本抽样单元是总体中的个体单位。整群抽样的基本抽样单元是总体中的群（组）。**解析思路：*区分三种抽样方法最根本的区别在于它们直接抽取的对象是什么。2.抽样实施复杂度：简单随机抽样和整群抽样通常相对简单直接（随机抽取个体或群）。分层抽样在实施上更复杂，需要先按标准分层，再在层内进行抽样，对组织和管理工作要求更高。**解析思路：*比较三种方法在实际操作中的步骤和难度。3.估计精度：在样本量相同的情况下，如果分层合理（层内同质、层间异质），分层抽样的估计精度通常最高。整群抽样的精度一般低于简单随机抽样，除非群内相关性高。简单随机抽样理论上精度最高（无系统性偏差），但实践中可能因抽样不均导致精度变差。**解析思路：*结合抽样原理和误差来源，比较不同方法在相同样本量下预期达到的估计精度。分层利用了层内同质性减少方差。整群抽样因群间差异或群内异质性会增加方差。4.数据分析要求：简单随机抽样和整群抽样得到的样本数据可以直接用于总体参数估计。分层抽样得到的数据需要按层进行加权分析，计算各层样本的加权平均或比例，然后合并得到总体估计量。**解析思路：*分析不同抽样方法得到的样本数据在后续统计推断（计算均值、比例）时，数据处理和分析方法上的区别。六、方便抽样：*特点：根据调查者的方便或便利条件选择样本，如街头拦截、熟人介绍等。抽样过程简单随意。*潜在偏差：极易产生选择偏差，样本结构与总体结构差异很大，代表性差，结果难以推广。*适用性：仅适用于探索性研究、非正式了解情况或成本极其有限的情况。在本调查中，若用于估计全市居民的月均餐饮外支出，结果将极不可靠，不能代表总体。**解析思路：*首先明确方便抽样的定义和操作方式。然后指出其核心问题——缺乏随机性导致的选择偏差。最后评估这种偏差对本调查（需要推断总体）的严重性。判断抽样：*特点：由调查者根据经验或专业知识，有目的地选择认为能代表总体的样本单位。如“典型抽样”。*潜在偏差：同样存在选择偏差，偏差大小取决于调查者的判断是否准确。结果推广性差。*适用性：仅适用于特定目的，如了解专家意见或特定群体的特征。在本调查中，由一人判断哪些居民能代表全市，主观性强，代表性无法保证，结果不能推论至全体居民。**解析思路：*类似方便抽样，先定义判断抽样。指出其依赖主观判断导致的潜在偏差。评估这种偏差对本调查的适用性，强调其非概率抽样的局限性。七、1.抽样方法选择：需要考虑选择何种抽样方式（概率抽样或非概率抽样）以及具体的概率抽样方法（如简单随机、分层、整群等），需根据总体特征、研究目的、经费、时间、精度要求等因素综合决定。**解析思路：*抽样设计首先要解决“怎么抽”的问题，即选择合适的抽样技术。这需要平衡多种现实约束和目标。2.抽样框获取：需要考虑是否存在可用的、完整且准确的抽样框（包含所有总体单位的名单），抽样框的质量直接影响抽样的可行性和代表性。**解析思路：*抽样框是实施抽样的基础，没有有效的抽样框，抽样设计往往难以落地。3.样本量确定：需要确定合适的样本量，需考虑置信水平、允许误差、总体变异程度、抽样方法等因素。样本量过小则精度低，过大则成本高。**解析思路：*样本量是抽样设计的关键参数，直接影响估计的精度和成本效益。需要合理确定。4.抽样实施与质量控制：需要考虑抽样过程的实际执行问题，如如何确保抽样按计划进行，如何控制无回答率、测量误差等非抽样误差。**解析思路：*抽样设计不仅要考虑理论层面，还要考虑实践层面，如何保证方案能够顺利、高质量地执行。八、基本思想：多阶段抽样是将抽取样本的过程分成多个阶段，在每个阶段根据一定的抽样方法抽取部分单位，逐阶段缩小范