2023-2024学年广东省深圳市红岭中学七年级（下）期中数学试题及答案

试题试题红岭教育集团2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（共10道题，每道题有一个正确选项，每题3分，共30分）1.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.下列四个图形中，线段是的高的是()A. B.

C.

D.

4.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（

）A. B. C. D.5.下列能用平方差公式计算的是（）A. B.C D.6.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（）A. B. C. D.7.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD8.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列对这一变化的过程说法正确的是（）t/秒00.511.522.533.544.5…h/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米9.如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（）．A. B. C. D.10.甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.深广两地的距离为 B.甲的速度为C.乙的速度为 D.乙运动到达深圳二、填空题（共5道题，每题3分，共15分．请将正确答案书写至答题卷相应位置）11.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行纸板．如果图中是，那么的度数是_________．12.某地市话的话费y（元）随着时间x（分钟）的变化而变化，收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟元计算．在一次通话中，如果通话时间8分钟，那么话费y（元）为______________（元）．13若，则_____．14.如图，是一个的正方形网格，则________．15.如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，则△ABC=_____________三、解答题（共7道题，共55分）16.计算：（1）；（2）；（要求用公式简便计算）（3）；（4）．17.先化简，再求值：，其中．18.请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图，，，，求．解：，，（）又，，（），（）_____________，（），_______________．19.某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线和折线表示他们一天生产试剂y（克）与生产时间t（小时）的关系，工人甲因机器故障停止生产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产10克试剂，结果还提前一小时完成了任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：（1）折线表示_________（填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产__________克试剂；（2）工人乙起初每小时生产__________克试剂；（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为__________小时；（4）请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？20.如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．21.【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式_________．【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知，，求值；②已知，求的值．22.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围．经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使．请根据小明的方法思考：（1）请证明（2）请直接写出的取值范围________________________；【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决问题．（3）如图2，已知，，，P为的中点，若A，C，D共线，求证：平分；

红岭教育集团2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（共10道题，每道题有一个正确选项，每题3分，共30分）1.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算即可求出答案．【详解】解：A．，计算错误，故A选项错误，不符合题意；B．，计算错误，故B选项错误，不符合题意；C．，计算错误，故C选项错误，不符合题意；D．，计算正确，故D选项符合题意，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.下列四个图形中，线段是的高的是()A. B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是；故选：C．4.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，可推出，故本选项不符合题意；B、，可推出，故本选项不符合题意；C、，可推出，故本选项符合题意；D、，可推出，故本选项不符合题意；故选：C5.下列能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、应为，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．6.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．7.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】D【解析】【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．8.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列对这一变化的过程说法正确的是（）t/秒00.511.522.533.544.5…h/米1.87.311.815317.819.319.819.317.815.3…A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的表示方法；能够通过表格观察自变量和因变量的变化情况是解题的关键．根据表格数据分析通过表格观察随着时间的变化，飞行高度是先增加后减少，并且在3秒的两侧对称，从表格可以看到0秒到3秒的过程中，随着飞行时间的增加飞行高度增加，再逐项判断即可．【详解】通过表格观察随着时间的变化，飞行高度是先增加后减少，并且在3秒的两侧对称，从表格可以看到0秒到3秒的过程中，随着飞行时间的增加飞行高度增加；从3秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小；因此，A与B选项不正确；从表格看到飞行高度在3秒左右是对称的，所以C选项正确；从0秒到2秒花弹飞行的高度是米，所以D不正确．故选：C．9.如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°∵在△DBC中，∠BDC=90°∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°∴40°-90°=50°故选C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．10.甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.深广两地的距离为 B.甲的速度为C.乙的速度为 D.乙运动到达深圳【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，解题的关键在于数形结合，从图象中获取正确的信息．根据图象可得深广两地的距离为，可判断A；再根据路程除以时间可求出甲的速度，可判断B；然后求出甲乙相遇的时间，可求出乙的速度，从而判断C，D．【详解】解：由图象得：深广两地的距离为，故A正确，故不符合题意；甲的速度为，故B正确，故不符合题意；甲乙相遇的时间为，则乙的速度为，故C错误，故符合题意；乙运动到达深圳所用时间为，故D正确，不符合题意；故选：C二、填空题（共5道题，每题3分，共15分．请将正确答案书写至答题卷相应位置）11.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行纸板．如果图中是，那么的度数是_________．【答案】【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠ABC+∠1=180°，∠ABC=∠2，据此可求得∠2.【详解】如图，∵AD//BC，∴∠2=∠ABC，∵AB//CD，∴∠1+∠ABC=180°,∴∠ABC=180°-∠1=180°-70°=110°∴∠2=110°，故答案为:110°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．12.某地市话的话费y（元）随着时间x（分钟）的变化而变化，收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟元计算．在一次通话中，如果通话时间8分钟，那么话费y（元）为______________（元）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，根据所给的收费标准列式计算即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．13.若，则_____．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解∶当时，故答案为∶．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14.如图，是一个的正方形网格，则________．【答案】##度【解析】【分析】根据三角形全等求出和的数量关系以及和的数量关系，即可求出四个角之和．【详解】解：如图所示，在中和中，，．，，．同理可证：．．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的性质以及观察图形分析出相等的边长和角度．15.如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，则△ABC=_____________【答案】12【解析】【分析】连接AP，根据三角形中线的性质可得，，从而证出，然后求出，即可求出，结合图形即可求出结论．【详解】解：连接AP,∵D是AB的中点，∴，，∴，∴，∵AE：CE=2：1，，∴∴∴，∴，∵AE：CE=2：1，∴，∴，故答案为：12．【点睛】此题考查的是三角形中线性质的应用，掌握三角形中线的性质是解题关键．三、解答题（共7道题，共55分）16.计算：（1）；（2）；（要求用公式简便计算）（3）；（4）．【答案】（1）6；（2）4；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值和有理数的乘方可以解答本题；（2）利用平方差公式求解即可；（3）根据积的乘方，单项式除以单项式运算法则求解；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【小问1详解】．；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】此题考查了负整数指数幂、绝对值和有理数的乘方，平方差公式，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则．17.先化简，再求值：，其中．【答案】化简结果为，计算结果为-15.【解析】【分析】先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后再将代入进行计算即可.【详解】当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，其中包括完全平方公式、平方差公式、去括号法则，整式的除法等.灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键.18.请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图，，，，求．解：，，（）又，，（），（）_____________，（），_______________．【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．【解析】【分析】本题考查了平行线的性质及判定．根据平行线的性质及判定进行推理即可．【详解】解：，，（两直线平行，同位角相等）又，，（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），．19.某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线和折线表示他们一天生产试剂y（克）与生产时间t（小时）的关系，工人甲因机器故障停止生产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产10克试剂，结果还提前一小时完成了任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：（1）折线表示_________（填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产__________克试剂；（2）工人乙起初每小时生产__________克试剂；（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为__________小时；（4）请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？【答案】（1）甲，40；（2）2；（3）3；（4）3或．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象，明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想是解题的关键．（1）根据题意结合图象可得答案；（2）用“工作效率工作总量工作时间”可得答案；（3）根据函数图象可以解答本题；（4）根据函数图象和图象中的数据可以求得甲乙对应的函数解析式，从而可以解答本题．【小问1详解】解：由题意可知，折线表示甲工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产克试剂．故答案为：甲；；【小问2详解】解：乙起初每小时生产试剂：（克）．故答案为：；【小问3详解】解：在生产过程中，甲因机器故障停止生产（小时），【小问4详解】当时，乙对应的函数解析式为，，解得，即当时，乙对应的函数解析式为，设当，甲对应的函数解析式为，，解得，即当，甲对应的函数解析式为，令，得，当时，得，即当为或时，甲、乙两人生产的零件个数相等．20.如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．【答案】（1）见解析（2）120°【解析】分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明；（2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出．【小问1详解】证明：∵为的角平分线，∴，在与中，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵，即，∴，即，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键，21.【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问