2023北京重点校高一（上）期末数学汇编：对数函数

第1页/共1页2023北京重点校高一（上）期末数学汇编对数函数一、单选题1．（2023秋·北京东城·高一统考期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）下列函数在其定义域内是增函数的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京西城·高一统考期末）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）若函数的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga的图象是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知，则A． B． C． D．6．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．7．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）已知，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．9．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知，则（

）A． B． C． D．10．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（

）A． B．C． D．11．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）已知，则（

）A． B．C． D．12．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A． B．C． D．13．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）已知函数，那么的定义域是（

）A． B．C． D．14．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知，则的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．15．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．16．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）设，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．17．（2023秋·北京·高一清华附中校考期末）已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．二、填空题18．（2023秋·北京东城·高一统考期末）函数的定义域是__________.19．（2023秋·北京西城·高一统考期末）写出一个同时满足下列两个条件的函数_____________．①对，有；②当时，恒成立．20．（2023秋·北京西城·高一统考期末）函数的定义域是_____________．21．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）函数的定义域是___________.22．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）函数的定义域是_____.23．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）已知下列五个函数：，从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则______________．24．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知函数，若，则x的范围是___________．25．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）函数的定义域为___________．26．（2023秋·北京·高一清华附中校考期末）函数的定义域为___________.三、解答题27．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函数．(1)若，求a的值；(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(3)若对于恒成立，求实数m的范围．28．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）已知函数．(1)当时，解不等式；(2)若函数是偶函数，求m的值；(3)当时，若函数的图象与直线有公共点，求实数b的取值范围．29．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）已知函数其中，.(1)求与的值；(2)求的最大值.四、双空题30．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知函数，则__________；的最小值为__________.

参考答案1．C【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案.【详解】根据幂函数图像与性质可知，对A选项在单调递增，故A错误，对D选项在单调性递增，故D错误，根据指数函数图像与性质可知在单调递减，故C正确，根据对数函数图像与性质可知在单调性递增.故选：C.2．A【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性依次判断即可.【详解】选项A：在定义域上是增函数，正确；选项B：在定义域上是增函数，所以在定义域上是减函数，错误；选项C：的定义域为，在和上是增函数，当时，，C错误；选项D：的定义域为，因为，由幂函数的性质可得在上单调递增，又因为是偶函数，由对称性可得在单调递减，D错误；故选：A3．C【分析】利用特殊值判断AB，由不等式的性质及指数函数的单调性判断C，由特殊值及对数的意义判断D.【详解】当时，，故A错误；当时，，故B错误；由，因为为增函数，所以，故C正确；当时，无意义，故不成立，故D错误.故选：C4．D【分析】根据函数的图象经过点(4，2)可求出的值，把的值代入函数的解析式，从而根据函数的定义域及单调性排除选项.【详解】由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，所以a＝.所以，因为函数的定义域为，且函数在定义域内单调递减，所以排除选项A，B，C.故选：D.5．B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6．A【分析】化简，通过讨论函数和的单调性和取值范围即可得出的大小关系.【详解】解：由题意，，在中，函数单调递增，且，∴，在中，函数单调递增，且当时，，∴，∴，故选：A.7．D【分析】化简不等式，结合解方程组以及函数的图象确定正确答案.【详解】的定义域是，AB选项错误.①，由解得或，画出的图象如下图所示，由图可知，不等式①的解集为.故选：D8．A【分析】由得，则的周期为2，结合函数的奇偶性，即可化简a，b，c，最后根据单调性比较大小.【详解】由得，∴的周期为2，又为偶函数，则，，∵，在上单调递增，∴.故选：A9．B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断各数的范围，可比较大小.【详解】根据指数函数、对数函数性质可得，，，，由，则，所以，故选∶B．10．A【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性是否符合题意.【详解】对A，函数，定义域为，，函数为奇函数，当时，，在上单调递增，A选项正确；对B，函数，，不满足在上是增函数，B选项错误；对C，函数，定义域为，不是奇函数，C选项错误；对D，函数，定义域为，值域为，函数图象在轴上方，不关于原点对称，不是奇函数，D选项错误.故选：A11．B【分析】由对数运算直接求出，由为增函数可得，即可判断.【详解】，由为增函数可知，即.故选：B12．D【分析】由解析式直接得到函数的单调性，选出正确答案.【详解】在上单调递增，A错误；在上单调递增，B错误；在上单调递增，C错误；在上单调递增，在上单调递减，D正确.故选：D13．D【分析】根据真数大于0求解可得.【详解】由解得,所以函数的定义域为.故选：D14．B【分析】根据指对数的性质判断的大小关系.【详解】由，所以.故选：B15．A【分析】利用指数函数、对数函数单调性并借助特殊值1为“桥梁”，即可判断作答.【详解】因函数在上单调递减，而，于是得，函数在R上单调递减，而，于是得又，即，所以.故选：A16．D【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质，再结合“媒介”数比较大小作答.【详解】，，即，，因此，即D正确.故选：D17．C【分析】根据题意得到，，，即可得到答案.【详解】，即.，即.，即.所以.故选：C18．【分析】根据对数真数大于零可构造不等式求得结果.【详解】由得：，的定义域为.故答案为：.19．(答案不唯一)【分析】由满足的两个条件可以联想到对数函数，再根据对数函数的性质时行判断即可得答案.【详解】解：因为由满足的两个条件可以联想到对数函数，当时，对，,满足条件①；当时，，满足条件②.故答案为：(答案不唯一)20．【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，所以该函数的定义域为，故答案为：21．【分析】根据对数函数定义求对数函数的定义域.【详解】解：要使函数有意义就要，即，所以函数的定义域是.故答案为：22．【分析】直接令真数大于0可得定义域.【详解】函数，由，得，所以定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数型函数的定义域，属于基础题.23．【分析】观察图象确定函数的定义域和奇偶性和特殊点，由此确定的解析式.【详解】由已知，，观察图象可得的定义域为，所以或中必有一个函数为，且另一个函数不可能为，又的图象不关于原点对称，所以，所以或，若，则与函数图象矛盾，所以，故答案为：.24．【分析】作出两个函数的图像，利用数形结合解不等式.【详解】作出函数和函数的图像，如图所示，两个函数的图像相交于点和，当且仅当时，的图像在的图像的上方，即不等式的解集为.故答案为：25．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质，求出函数有意义所需的条件.【详解】函数有意义，则有，解得，即函数定义域为.故答案为：26．【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数需满足，解得且，故函数的定义域为，故答案为：27．(1)(2)奇函数，证明见解析(3)【分析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解；（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.【详解】（1），，即，解得，所以a的值为（2）为奇函数，证明如下：由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，又，所以为奇函数；（3）因为，又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，由复合函数的单调性知函数在上为增函数，所以，又对于恒成立，所以，所以，所以实数的范围是28．(1)(2)(3)【分析】（1）即，结合对数、指数函数单调性求解即可；（2）是偶函数，则，结合对数运算法则化简求值即可（3）由对数运算得在上单调递增，且值域为，即可由数形结合判断b的取值范围.【详解】（1）当时，即，即，解得；（2）函数是偶函数，则，即，即，即，∵，故；（3）当时，，.∵为减函数，故在