(完整版)苏教七年级下册期末复习数学真题(比较难)

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学真题(比较难)一、选择题1．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．2．如图所示，下列结论中正确的是（）A．和是同位角 B．和是同旁内角C．和是内错角 D．和是对顶角3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．若去括号后不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B． C．0 D．2或5．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤86．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果和是对顶角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的数是2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（）A．5 B． C． D．8．将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：(-xy)3·(-x2)=______；10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是___．（填写序号）11．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是___．12．若当时，代数式的结果为，那么将分解因式的结果为______13．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为___．15．已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是__________．16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为__________．17．计算：（1）．（2）．（3）．18．因式分解（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．已知：点在的边上，，平分，求证：．22．甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家，买张桌子送三把椅子:乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把().(1)分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为_；购买乙厂家的桌椅所需金额为_(2)该公司到哪家工厂购买更划算?23．阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解，则方程ax+by=c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得．因为t为整数，所以t=0或-1．所以该方程的正整数解为和．（1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则=；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组?请直接写出答案．24．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.①若，，则_____；若，则_____；②试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.25．如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足．（1）求的度数；（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．①当射线平分时，求的度数；②当直线与直线相交所成的锐角是时，则________．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方判断即可．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．D解析：D【分析】先解不等式组求得解集，然后再在数轴上表示其解集并判断即可．【详解】解：，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4．故不等式组的解集是：3≤x＜4．解集在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．4．A解析：A【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】解：原式=x2+（2m-4）x-8m，由结果不含x的一次项，得到2m-4=0，解得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后确定整数解，进而求出参数的值．【详解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x＜a，因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案为：B．【点睛】本题考查含参不等式组的解法以及整数解的确定，在确定参数范围时可利用数轴通过数形结合思想确定，特别注意边界值的取等情况．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据两负数的和仍然为负数可对③进行判断；根据平方根的定义对④进行判断．【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①为假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②为真命题；如果a＜0、b＜0，那么a＋b＜0，所以③为真命题；平方等于4的数是2或−2，所以④为假命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．B解析：B【分析】先根据新运算的定义称为a的差倒数，求出、、的值，可发现规律，再根据新运算的定义计算即可得．【详解】∵，是的差倒数，∴，∵是的差倒数，是的差倒数，∴，∴，根据规律可得以，，为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以．故选B．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．8．C解析：C【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED’，由平角的定义得到∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，而∠CED’=70°，则2∠DEA=180°−70°=110°，可得到∠AED的度数，最后根据平行线的性质即可得到的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED’，∴∠AED=∠AED’，而∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，∠CED’=70°，∴2∠DEA=180°−70°=110°，∴∠AED=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=55°，故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二、填空题9．x5y3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算进而利用单项式乘以单项式计算得出答案.【详解】(-xy)3·(-x2)=(-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案为：x5y3【点睛】本题考查了积的乘方运算和单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．③【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可．【详解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，错误，应该是b∥c，故原命题是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题．假命题有③，故答案为：③．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．11．6【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于60°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的外角和的应用．关键是明确多边形的外角和为360°．12．【解析】【分析】先根据因式分解的意义和已知设＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.【详解】当x＝17时，代数式3x3-56x2+85x的结果为0设＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案为:.【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.13．【分析】把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．【详解】解：把代入得：又∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的关键．14．【分析】根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．【详解】解：垂线段最短，当时最短，是的平分线，，，，，即长度最小为1．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出最小时的位置是解题的关键．15．【分析】根据三角形的三边关系即可求解．【详解】三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是5-3＜c＜5+3，即故答案为：．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两解析：【分析】根据三角形的三边关系即可求解．【详解】三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是5-3＜c＜5+3，即故答案为：．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边之和大于第三部，两边之差小于第三边．16．20°.【分析】根据∠1=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解.【详解】解：如图：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°解析：20°.【分析】根据∠1=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解.【详解】解：如图：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°又：∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE.∠1=60°+50°-90°=20°故答案是：20°.【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解决本题的关键.17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）通过加减消元法计算即可；（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；【详解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式组的解集为；（2），由②得：，解析：（1）；（2）．【分析】（1）通过加减消元法计算即可；（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；【详解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式组的解集为；（2），由②得：，，③，由①+③得：，解得：，把代入①中得：；∴不等式组的解集为；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．20．-2＜x≤3，数轴见解析【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），即5x-5≤4x-2，解得x≤3解析：-2＜x≤3，数轴见解析【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），即5x-5≤4x-2，解得x≤3，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集为：-2＜x≤3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．三、解答题21．见解析【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，证明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通过证明AB=BE，进而证明AB=AC．【详解】证明:如图，延长AD至E，使AD=DE，连接BE解析：见解析【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，证明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通过证明AB=BE，进而证明AB=AC．【详解】证明:如图，延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△EDB中（对顶角相等）∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE，∠CAD=∠BED，∵平分，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BAD=∠BED，∴AB=BE，∴AB=AC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义．倍长中线法构造全等三角形△ADC和△EDB是解题的关键．22．（1）元，元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两厂解析：（1）元，元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两厂家的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在甲、乙两厂购买所需费用；（2）分三种情况讨论，分别求出x的取值范围即可.【详解】解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：（元）；购买乙厂家的桌椅所需金额为：（元）；故答案为元；元（2）令，解得令，解得令，解得答：当购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分析题干，找到不等关系，列出不等式；注意利用分类讨论思想.23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．【详解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ=-1，故答案为-1；（2）方程2x+3y=24一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为，解得-3＜t＜2．因为t为整数，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．∵，解得＜t＜12.5．因为t为整数，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键．24．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，