2025年大学统计学期末考试：数据可视化案例分析试题型

2025年大学统计学期末考试：数据可视化案例分析试题型考试时间：______分钟总分：______分姓名：______考生注意：本试卷共包含三个大题，请根据题目要求，在答题纸上作答。请确保书写清晰，逻辑严谨。一、你是一家电商公司的数据分析师。公司近期推出了一项新的促销策略，旨在提升用户购买转化率。为了评估该策略的效果，你收集了实施新策略前（期）和实施后（期）两个时间段内，随机抽样的1000名用户的购买行为数据。已知数据显示，期用户的平均购买金额为85元，标准差为30元；期用户的平均购买金额为93元，标准差为35元。假设两组数据的购买金额均服从正态分布，且方差相等。请完成以下分析任务：1.用文字描述该研究想要解决的问题和核心假设。2.提出检验新促销策略是否显著提升了用户平均购买金额的原假设和备择假设。3.根据描述的数据特征，选择合适的假设检验方法，并简要说明理由。4.若假设检验的结果是显著的，请解释其业务含义。如果不显著，请讨论可能的原因。5.除了平均购买金额，你认为还可以从哪些角度（至少两个）使用可视化方法比较期和期用户购买行为的差异？请简要说明每个角度及其可能使用的可视化图表类型。二、你是一名公共卫生研究员，关注城市空气质量对居民健康的影响。你收集了某城市过去一年中，每周的空气质量指数（AQI）数据以及同期因呼吸系统疾病就诊的人数数据。初步分析发现，AQI与就诊人数之间存在一定的正相关关系。你的目标是更深入地理解这种关系，并识别出空气质量对健康影响最显著的时期。请完成以下分析任务：1.为了探究AQI与就诊人数之间的具体关系强度和方向，你会计算哪个（或哪些）统计量？请说明其含义。2.简述使用散点图分析该数据时需要注意的关键点。3.假设你绘制了散点图，并观察到数据点呈现明显的非线性趋势。请提出至少两种可能的非线性模型拟合方法，并简要说明其原理差异。4.除了散点图，你还可以使用哪种（或哪些）可视化方法来展示AQI对不同人群（如儿童、老人、成年人）就诊人数的影响差异？请说明选择该方法的理由。5.在进行上述分析时，需要考虑哪些潜在的因素可能会影响AQI和就诊人数的关系？请至少列举三个，并说明如何通过可视化方法初步探究这些因素的作用。三、你是一家金融机构的风险管理专员。为了评估某类贷款产品的信用风险，你分析了过去一年中该产品的所有贷款发放记录。数据包含贷款金额、贷款期限、借款人年龄、收入水平、信用评分等多个变量，以及贷款是否违约（违约=1，未违约=0）的二元结果。你的任务是通过数据可视化，识别出潜在的信用风险模式。请完成以下分析任务：1.为了初步了解不同收入水平的借款人群体在违约率上是否存在显著差异，你会使用哪种可视化图表？请说明其适用原因，并简述如何解读该图表。2.简述使用箱线图比较不同年龄段的借款人收入分布时，需要注意的关键事项。3.假设你想探究贷款金额与违约率之间的关系，并希望同时考虑借款人的信用评分。请提出一种合适的可视化图表类型，并说明其如何帮助你理解这两个因素的影响。4.在分析信用风险时，借款人的历史信用行为（如是否有过其他贷款逾期记录）通常非常重要。请说明如何通过可视化方法来展示历史逾期记录与当前贷款违约率之间的关系。5.综合考虑上述分析任务，请描述一个可能的数据可视化分析报告结构，说明你会如何组织图表和文字说明，以清晰地呈现信用风险的发现和洞见。试卷答案一、1.研究问题：评估新促销策略是否对用户平均购买金额产生了显著影响。核心假设：新策略下的用户平均购买金额与旧策略下存在差异。2.H₀:μ₁=μ₂(新策略平均购买金额等于旧策略平均购买金额)；H₁:μ₁≠μ₂(新策略平均购买金额不等于旧策略平均购买金额)。其中μ₁代表期用户平均购买金额，μ₂代表期用户平均购买金额。3.选择独立样本t检验（假设方差相等）。理由：比较两个独立群体的均值差异，且总体方差未知但假设相等。4.若显著：说明新促销策略有效提升了用户的平均购买金额，为公司提供了业务决策支持。若不显著：说明新策略在统计上未证明能显著提升平均购买金额，可能需要进一步优化策略或探究其他因素。5.角度一：比较两组用户的购买频率分布。可视化：可用分组柱状图或分组直方图，观察期和期用户购买次数的分布差异。角度二：比较两组用户的购买金额分布形态和异常值。可视化：可用分组箱线图，比较期和期用户购买金额的集中趋势、离散程度和离群点情况。二、1.计算皮尔逊相关系数（r）。含义：衡量两个连续变量之间线性关系的强度和方向（-1到+1之间）。2.注意事项：检查数据分布是否大致呈线性；识别并标记离群点；考虑样本量大小；根据数据情况选择合适的坐标轴范围。3.方法一：多项式回归。原理：假设关系为非线性多项式函数，拟合曲线通过最小化残差平方和来捕捉数据趋势。方法二：对数变换或指数变换。原理：通过数学变换将非线性关系转换为线性关系，再使用线性回归方法，最后将结果转换回原始尺度解读。4.可用堆叠柱状图。理由：可以清晰地展示每个年龄段中，违约（或不违约）人数的占比，便于比较不同年龄段间的违约风险差异。5.潜在因素：借款人性别、教育水平、职业类型、贷款用途、宏观经济环境等。可视化探究：例如，使用分组箱线图比较不同性别/教育水平的借款人收入分布；使用堆积百分比柱状图展示不同收入水平分组中，违约与未违约人数的比例。三、1.使用分组柱状图（或堆叠柱状图/百分比堆叠柱状图）。适用原因：直观展示不同收入水平组间的类别（违约/未违约）数量或比例差异。解读：比较各收入组中违约人数（或比例）的高低，判断收入水平与违约风险是否存在关联。2.注意事项：确保各箱线图基于相同或合理的Y轴范围；清晰标识不同年龄段；观察并描述各箱的中位数、四分位数范围、离散程度和离群点；比较组间分布的重叠程度。3.可用散点图，并使用不同的颜色或符号区分不同的信用评分水平。理由：可以同时观察贷款金额与违约率的关系，并通过信用评分的分组，判断信用评分是否调节了这两个变量间的关系。4.可使用分组柱状图（或堆叠柱状图）。展示历史逾期记录（如分组：无逾期/有逾期N次以内/有逾期N次以上）与当前贷款违约率的关系，直观比较不同历史行为下的违约风险。5.报告结构：引言（研究背景和目的）；数据概