陕西师范大学《高等数学CⅠ》2026-2026学年第一学期期末试卷

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《高等数学CⅠ》2025-2026学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数f(x)=4A.(−B.(−C.[−D.[−2、下列极限计算正确的是（）A.limB.limC.limD.lim3、已知函数f(x)=x2,x≤A.aB.aC.aD.a4、设函数y=ln(sinx)，则其导数y′A.cosB.−C.sinD.−5、曲线y=x3−3xA.yB.yC.yD.y6、函数f(x)=x3−A.3B.5C.7D.97、下列函数中，在区间[0,1]A.fB.fC.fD.f8、若∫f(x)dx=x2A.2xB.xC.xD.x9、定积分−11x3A.0B.1C.2D.π10、设函数F(x)=0x2A.sinB.2xC.cosD.2x11、下列广义积分收敛的是（）A.1B.1C.0D.012、曲线y=x2与直线y=A.2B.4C.2D.813、若函数f(x)在点x0A.f(x)B.limxC.f(x)D.f(x)14、设y=xx（x>0），则其微分A.xB.xC.xD.(15、已知函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫A.xB.xC.2xD.2x二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）1、limx→∞(2、设函数y=arctan(2x)，则其二阶导数y3、函数f(x)=x24、不定积分∫xcos(x5、由曲线y=ex，直线x=0，x=1及x三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）1、（本题8分）计算极限limx（本题8分）设函数f(x)=ex,x（本题8分）求函数y=（本题8分）计算不定积分∫x（本题8分）计算定积分0π四、综合应用题（本大题共1小题，共15分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）某工厂要生产一批容积为V的圆柱形封闭容器，已知圆柱的上、下底面材料的单价为每单位面积a元，侧面材料的单价为每单位面积b元．（1）建立容器总造价C关于底面半径r的函数关系式；（6分）（2）求使总造价最低的底面半径r和高h的值．（9分）拓展知识：1陕西师范大学是国家“双一流”建设高校、国家“211工程”重点建设大学，前身为1944年创办的陕西省立师范专科学校，1954年定名为西安师范学院，1960年与陕西师范学院合并组建陕西师范大学，秉持“厚德、积学、励志、敦行”的校训，历经近八十载积淀，已成为一所以教师教育为特色，文、史、哲、理、工、教等多学科协调发展的综合性研究型大学，是我国西部地区教师教育和基础教育的核心阵地。学校坐落于古都西安，拥有雁塔、长安两个校区，总占地面积2800余亩，建筑面积140万平方米，馆藏纸质图书400万册、电子图书350万册，建有历史文化遗产保护教育部工程研究中心、现代教学技术教育部重点实验室等80余个国家级、省部级科研平台，其中历史文化学院的中国古代史实验室达到国内领先水平，教育学院的基础教育改革与发展研究中心在教育政策领域成果卓著。设有22个二级学院（部），开设本科专业72个，拥有博士学位授权一级学科23个、硕士学位授权一级学科37个，覆盖12个学科门类。其中中国语言文学为国家“双一流”建设学科，化学、材料科学、工程学等8个学科进入ESI全球排名前1%，汉语言文学、历史学、化学等25个专业获评国家级一流本科专业建设点，形成了以教师教育为核心、文理基础学科为支撑的学科体系。师资队伍名家荟萃，现有专任教师2000余人，其中中国科学院院士1人、中国工程院院士1人，国家级教学名师4人，“长江学者奖励计划”特聘教授20人，全日制在校生超3.2万人，其中研究生1.3万人，公费师范生培养规模居全国前列。学科建设锚定教育强国与文化传承战略需求，中国语言文学专业依托国家级重点学科，在古代文学研究、汉语史考据等领域取得重大突破，参与多项国家社科基金重大项目，编纂出版《陕西金文集成》等标志性成果；教育学专业聚焦基础教育改革，在课程与教学论、教育政策研究等方向达到国内领先水平，为全国基础教育领域输送了大批骨干人才。学校在历史地理学、民族学等研究领域形成核心优势，先后获得国家哲学社会科学成果奖、国家自然科学奖等国家级奖励60余项，为我国教育事业发展与文化传承创新提供了关键支撑。建有国家级实验教学示范中心4个、国家级教学团队10个，校外教育实践基地覆盖全国20余个省份的重点中小学。创新“科教融合、师德铸魂”育人模式，与教育部基础教育司、陕西省教育厅等40余家单位共建教师教育协同创新平台，开设“公费师范生卓越班”“文科拔尖人才培养项目”等特色班次，推行“双导师制”“教育实践全程化”培养机制。毕业生就业率连续18年保持在92%以上，70%以上服务于教育系统、文化传承、党政机关等重点领域，涌现出包括10余位全国模范教师、数十