2025年下学期初中数学考前冲刺押题试卷

2025年下学期初中数学考前冲刺押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各数中，最小的实数是（）A.-√3B.-2C.0D.1/22025年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”深受喜爱，某商店计划购进100个吉祥物，其中“琮琮”数量是“宸宸”的2倍，设购进“宸宸”x个，“莲莲”y个，根据题意可列方程组为（）A.{x+2x+y=100,2x=y}B.{x+2x+y=100,x=2y}C.{x+2x+y=100,y=2x}D.{x+y=100,2x=y}如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm下列计算正确的是（）A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)³=a³b³某班50名学生参加“垃圾分类知识竞赛”的成绩（单位：分）如下表所示，其中成绩为80分的频率是（）|成绩|60|70|80|90|100||------|----|----|----|----|-----||人数|5|10|15|12|8|A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4若点P(m+2,2m-4)在x轴上，则点P的坐标是（）A.(0,-4)B.(0,4)C.(4,0)D.(-4,0)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=35°，则∠ABD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(-1,0)，(3,0)，(0,-3)，则该函数的解析式为（）A.y=x²-2x-3B.y=x²+2x-3C.y=-x²-2x+3D.y=-x²+2x+3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A'BC'，则AA'的长为（）A.5B.5√2C.5√3D.10若关于x的不等式组{x-m<0,7-2x≤1}的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A.5<m<6B.5≤m<6C.5<m≤6D.5≤m≤6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）分解因式：x³-4x=__________．若分式x²-4/x+2的值为0，则x的值为__________．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是__________．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若AB=5，AD=8，则EC的长为__________．如图，某数学兴趣小组为测量学校旗杆AB的高度，在地面C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，向旗杆方向前进20米至D处，测得仰角为45°，则旗杆AB的高度为__________米（结果保留根号）．观察下列等式：1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²…根据以上规律，1+3+5+…+(2n-1)=__________（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）计算：(-1)²⁰²⁵+√12-4sin60°+(π-3.14)⁰．18.（6分）先化简，再求值：(1-1/a+1)÷a²-4a+4/a²-1，其中a=3．19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在AD的延长线上，且CE=CB．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠BAC=40°，求∠ACE的度数．20.（8分）为了解某校九年级学生“一分钟跳绳”成绩，随机抽取了50名学生进行测试，将数据整理后绘制成如下频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）：（1）补全频数分布直方图；（2）若该校九年级共有800名学生，估计一分钟跳绳成绩不低于180次的学生人数；（3）在这次测试中，甲、乙两同学的成绩分别为175次和185次，现从成绩为180~200次的学生中随机抽取两人，求甲、乙两人同时被抽中的概率．21.（8分）某商店销售A，B两种型号的电风扇，每台A型号电风扇的进价比B型号低20元，且用1000元购进A型号电风扇的数量与用1200元购进B型号电风扇的数量相同．（1）求A，B两种型号电风扇的进价；（2）若该商店计划购进这两种型号的电风扇共100台，且A型号电风扇的数量不少于B型号的2倍，设购进A型号电风扇x台，这100台电风扇的销售总利润为y元，A型号电风扇每台售价150元，B型号每台售价180元，求y关于x的函数关系式，并求出最大利润．22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于点A(2,3)和点B(-3,n)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b>m/x的解集；（3）点P是x轴上一动点，当△PAB的面积为10时，求点P的坐标．23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接AD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，DE=4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．24.（10分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当m为何值时，线段PE的长度最大？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使得以点B，E，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案及评分标准（部分提示）一、选择题B2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.A9.A10.C二、填空题x(x+2)(x-2)12.213.9/2514.315.10(√3+1)16.n²三、解答题（部分详解）原式=-1+2√3-4×(√3/2)+1=-1+2√3-2√3+1=0．化简得(a+1)/(a-2)，代入a=3得4．21.（1）A型号进价100元，B型号进价120元；（2）