2025年河南省焦作市济源市中考数学对点突破模拟试卷含解析

2025年河南省焦作市济源市中考数学对点突破模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A． B．π C．50 D．50π2．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形3．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×1065．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2•3x2＝6x46．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3007．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=53，则∠B的度数是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或29．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是()A． B． C． D．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．12．方程x+1=的解是_____．13．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．14．不等式组的解集是_____．15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.18．（8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．19．（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．20．（8分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.21．（8分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．22．（10分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．24．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的________，________，________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=•5•5=．故选A．本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．【详解】解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确；B、若，则是正方形，不正确；C、若，则是矩形，正确；D、若，则是菱形，正确；故选B．本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．3、C【解析】解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．4、C【解析】解：，故选C.5、D【解析】

先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【详解】A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合题意；C、2x2÷3x2=，不符合题意；D、2x23x2=6x4，符合题意，故选：D．本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．6、B【解析】

根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg．故选：B．本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.7、D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．8、C【解析】

过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE=，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故选C．本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．9、B【解析】

连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．【详解】解，连结OB，∵、是的切线，∴，，则，∵四边形APBO的内角和为360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B．本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．10、C【解析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．【详解】解：根据题意知，

解得：x=0，

故选：C．本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

根据新定义的运算法则进行计算即可得.【详解】∵※＝，∴8※4=，故答案为.12、x=1【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，

开方得：x=1或x=-1，

经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．

故答案为x=113、1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．14、2＜x≤1【解析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.16、B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得.∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD=5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形18、(1)见解析;(1)【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.（1）由题意得

1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=−x−1上）=.考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.19、原式=，把x=2代入的原式=1.【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式==当x=2时，原式=120、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.（2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=,GN=，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.21、（1）150；（2）详见解析；（3）.【解析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）15÷10%=150，所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，所以刚好抽到不同性别学生的概率本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22、（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】

（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：=44%；故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图23、（1）5；（2）；（3）时，半径PF＝；t＝16，半径PF＝12.【解析】

（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF∥BE知，据此求得AF=t，再分0≤t≤4和t＞4两种情况分别求出EF即可得；（3）由以点F为圆心的