黑龙江省双鸭山市2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

PAGEPAGE1页/4阶段测试卷（一答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试时间为120分钟，满分150 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. A ,已知集 ，下列选项中为A的元素的是（ ,③A. B. C. D.

命题“x1,x32x10”的否定是 x1,x32x1 B.x1,x32x1C.x1,x32x1 D.x1,x32x1abcR，则下列命题正确的是（abac2

abc0bb a

bab

aba2设全集UZ,集合M{∣x3k1,kZ},N{∣x3k2,kZ}，ðU(MN) {x|x3k,k {∣x{∣x D.xaxb0的解集为{x∣x4x的不等式bx2ax0 A.x|1x B.x|x1x0 Cx|0x1

D.x|x0x1 AB的真子集的个数为3，则实数a的取值范围是 A.{a∣1a0或2a B.{a∣1a0或2aC.{a∣2a1或3a D.{a∣2a1或3axx22(m2)xm23m30x1x2mx1x1

mx2x2

x1x2

的最大值为 A.

B.

D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.命题“存在xR，使得mx22x10”为假命题的一个充分不必要条件是 m

m

m

m已知x0,y0，且xy1，则下列结论正确的是 0x

xyx2y2的最小值是

2x的最小值是2 若a ，=+，c ，则（bC.c

aD.c三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分若{1,a,b1 ，则ba x1y0x2y1，则

2的最小值 Pxaxb的“长度”是baabRM

x17 Nxt3xtM，N都是集合x1x2MN的“长度”3，则t 取值范围 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤Axxa2Bxx42Cxx25x2m2mm2B、C

（1）a、b满足3ab21ab4.求3a2b的取值范围（2）x2y2y41xyRx23y2的最小值设全集URAx|1x5Bx|12axa2若xA”是xB”aABCDADBC，A90，ABAD2BC1百米.规划修建两条直道CFFE3个区域：I，II为绿化区域（图中阴影部分S1S2；IIIS3.III是以CDEFADABS12S2AE的记休闲区域面积与绿化区域面积的比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值nAa1a2a3,Lann2nZa1a2a3Lana1a2a3LanA为“nA9m9mm 是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由PAGEPAGE1页/15阶段测试卷（一答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试时间为120分钟，满分150 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 A ,已知集 ，下列选项中为A的元素的是（ ,③A. B. C. D.【答案】【分析】根据集合元素的定义，判断所给选项中的元素是否在集合A中A

【答案】【分析】由补集、交集的概念即可得解【答案】【答案】PAGE2页/153.x1x32x10”的否定是A.x1,x32x1C.x1,x32x1B.x1,x32x1D.x1,x32x1【答案】x1x32x10x1x32x10abcR，则下列命题正确的是（abac2

abc0bb a

bab

aba2【答案】【分析】A.c0，不成立；B.A，当c0时，不成立，A

10ab；Da1b2Bbcbbcaacbabc，Qabc0a

ac

acab0，ac

，abc0bbc，BC，Q

ac0c20

abab，CDa1b2a2b2，D错误设全集UZ,集合M{∣x3k1,kZ},N{∣x3k2,kZ}，ðU(MN) {x|x3k,k {∣x{∣x D.Zx|x3kkZ∪x|x3k1kZ∪x|x3k2kZ，UZ，所ðUMNx|x3kkZ．xaxb0的解集为{x∣x4x的不等式bx2ax0 Ax|1x B.x|x1x0 C.x|0x1

D.x|x0x1 【答案】【分析】根据题设条件确定参数范围和参数之间的数量关系，将其代入所求不等式计算即得axb0的解集为{x∣x4a0axb0的解为4，则b4，即b4a故bx2ax0，即4ax2ax0a0即得4x2x0，解得0x1 1即关于x的不等式bx2ax0的解集为x0x. AB的真子集的个数为3，则实数a的取值范围是 A.{a∣1a0或2a B.{a∣1a0或2aC.{a∣2a1或3a D.{a∣2a1或3aPAGEPAGE4页/15ABAB中的两个整数是23，12和0,1情况讨论，x23x40，即x1x40，解得1x4x22a1)xa2a20，即[xa2)][xa10，a1xa2Bx∣x22a1)xa2a20xZx∣a1xa2xAB3ABa2AB2，3，则1a1

，解得2a32a2AB1，2，则0a11a2

，解得AB0，1，则a1

，解得1a0a的取值范围是a1a0或2a3x的x22(m2)xm23m30x1x2mx1x1

mx2x2

x1x2

的最大值为 A.

B.

D.【答案】【详解】由题设Δ4(m2)24m23m34m40mxx2(m2)x

m23m3， 1

m2x

xx

2mm 1 2 1 2 x x xx xxxx

m

m2 m

m 1 2(1m)1m1m10，则2(1m)1所以2(1m

1

22当且仅当2(1m

1

m

2时取等号，所以2(m1

22mx1x1

x21

的最大值为2 xxx二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.命题“存在xR，使得mx22x10”为假命题的一个充分不必要条件是 m

m

m

m【答案】【分析】利用一元二次不等式的成立问题结合必要不充分条件的定义判断各个选项xRmx22x10为真时，m02x10显然成立；mm0时，有Δ44m0，解得1m0m0xRmx22x10xRmx22x10mxRmx22x10mm2m1m1m1m2m1m1m2m3m1m1m3xRmx22x10m2m3；已知x0,y0，且xy1，则下列结论正确的是 0x

xyx2y2的最小值是

2x的最小值是2 xy1y1xy0，所以1x0x1，x0，所以0x1A正确；因为x0,y0，故1xy ，所 1，所以xy1xy1B

1 xy1y1xx2y2x21x)22x22x12x

x1x2y21C 2yx 2x2(xy)x22yx22yx 2yxxy1x2

2222y 1D正确 若a ，=+，c ，则（ bC.c

aD.c【答案】PAGE7PAGE7页/15【分析】利用作差法，适当放缩比较ca和baa、b、c的大小关系即可求解

+

a

2+π

4，b=+ ，c

93+π 93+πc-a=93+π

+9π 93-92- 9´1.8-9´1.4-5´= 4< 4=3.6-3.75<0 所以cab-a=9+4π

+9π 9-92+ 9-9´1.5+7´ = 4> 4=4.55.25>0 所以ba，所以bac，B、C、D正确，A错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分若{1,a,b1 ，则ba 【答案】

b10，求得b1a1a1a1 a1即得答案a0b10，即ba1a1a1a1a1，则ba11)2PAGE8PAGE8页/15x1y0x2y1，则

2的最小值 【答案】【分析】由已知条件可知x10，且x12y2，由 21 2x12y展开利x 2x y x1y0x10，x2y1x12y2，所以 21 2x12yx 2x y 152y2x115

2 2 15229 2 2x x 当且仅当x

即

x2y所以 2的最小值为9

y 故答案为：Pxaxb的“长度”是baabRM

x17 Nxt3xtM，N都是集合x1x2MN的“长度”3，则t 取值范围 8,179 PAGEPAGE9页/15【分析】根据区间长度定义得到关于t3，分类讨论得到关于t式，解出即可Nxt3xt都是集合{x|1x2 所以t518t2M

x17M的“长度”为1761Nxt3xt

10

MN的“长度”3MNxt3x17，则17t33，所以t17 10 8t28t17 若MN xt，则t63，所以t9 8t29t2 则t的取值范围是81792 8179 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤Axxa2Bxx42Cxx25x2m2mm2B、C

（1）Bx2x0Cxx

3xPAGE10PAGE10页/15（1）（2）Axa2xa2ðRBx|x0x2，再根据并集的含义即可得到不等式组，1

3x由x42，得2x4 0，则有xx20

x

x解得2x0Bx2x02xa2，得2xa2a2xa2Axa2xa2由（1）Bx2x0，则ðRBx|x0x2，AðRBR，a2所以a22，解得2a0（1）a、b满足3ab21ab4.求3a2b的取值范围（2）x2y2y41xyRx23y2的最小值（2） （1）利用待定系数法得出3a2b1ab5ab，再利用不等式的基本性质可求得3a 由已知条件得出2y2x2y22x23y2的最小值PAGE11PAGE11页/15（1）设3a2bmabnabmnamnb，其中mnRmn

m1n5，即3a2b1ab5abmn 因为3ab21ab4，所以31ab155ab10 由不等式的基本性质可得41ab5ab11，即43a2b （2）x2y2y41xyR，即y2x2y21，即2y2x2y222 22y2x22 2由基本不等式可得22 x

x23y2 所以x23y2 当且仅当y2x2y2x23y2的最小值为

时，即当x2y2 时，等号成立设全集URAx|1x5Bx|12axa2若xA”是xB”aa|a1 3 （1）由xA”是xB”的充分不必要条件可得AB的真子集，再由真子集的定义列不等式，解不等由命题xBxA”BABBPAGEPAGE12页/151Ax|1x5，所以ðUAxx1x2由xA”是xB”的充分不必要条件，得AB的真子集，Ax|1x5Bx|12axa2，12a 12a因此

a2

或a25a73命题xBxA”BAB12aa2a1a BAx|1x5，Bx|12axa2，则112aa25，无解，a的取值范围a|a1. 3 ABCDADBC，A90，ABAD2BC1百米.规划修建两条直道CFFE3个区域：I，II为绿化区域（图中阴影部分S1S2；IIIS3.III是以CDEFADABS12S2AE记休闲区域面积与绿化区域面积的比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值PAGE13页/PAGE13页/15（1）50100（1）ABDCPAEmAFnmn的关系，结合已知S1S2的表达式，解不等式即可求得答案；1ABDCADBC，所以△PAD∽△PBCABAD2BC1，PBBC1BPAPBAB2AP4； 由区域ⅢCDEFPD于是△AEF∽△