2025年人教版初中八年级数学上册同步练习讲义：第01讲 整式的乘除-幂的运算（原卷版）

第01讲整式的乘法——幂的运算0次幂同底数幂的运算0次幂幂的乘方与积的乘方知识点01同底数幂的乘法1.同底数幂的概念：2.同底数幂的乘法：推广：am·a”aP=。(m、n...p都是正整数)底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。【即学即练1】(4)(-a)².(-a)³(5)(x-2y)²(x-2y)³【即学即练2】A.6【即学即练3】3.10ˣ=a,10=b,则10x+y+2=()A.2abB.a+bC.a+b+2D.100abamn==.。(m、n都是正整数)题型考点：①幂的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。【即学即练1】【即学即练2】【即学即练3】6.若3×9m×27"=321,【即学即练4】1.轴对称与轴对称图形的性质：积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别,再把所得的幂_-0即：(ab)"=。(m为正整数)推广：(abc)"=_。(m为正整数)2.逆运算：am·bm=。(m为正整数)题型考点：①积的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。【即学即练1】(1)(-5ab)3;【即学即练2】9.如果(am·bn·b)³=a⁹b¹⁵,那么m,n的值等于()A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6【即学即练3】【即学即练4】知识点04同底数幂的除法1.同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数,指数_推广：a"÷a"÷aP=。(a≠0,m、n、p为正整数且m>n+p)am-n=。(a≠0,m、n为正整数)。题型考点：①同底数幂的除法运算。②运用运算法则与逆运算求值。【即学即练1】(1)a⁷÷a⁴(2)(-m)⁸÷(-m)³(4)x²m+2÷xm+2【即学即练2】【即学即练3】【即学即练4】知识点050次幂与负整数指数幂1.0次幂的计算：任何不等于0的数的0次幂都等于。即：a⁰=。(a≠0)∵相等的两数(都不为0)的商等于12.负整数指数幂的计算：一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的。即：a⁻n=。(a≠0)证明：a²÷a⁴写成分数的形式为计算：题型考点：①0次幂的计算与负整数指数幂的计算。【即学即练1】【即学即练2】17.计算：(2023-π)⁰=_【即学即练3】【即学即练4】【即学即练5】题【典例1】(3)(-b)⁴·(-b)²-(-b)⁵·(-b);(4)(-x)7·(-x)²-(【典例2】(3)x”·xn+¹+x²n·x(n是正整数).【典例3】(1)(-m)·(-m)²·(-m)³;【典例4】(1)(-2x²)³+x²·x⁴-(-3x³)²;(2)(a-b)²·(b-a)⁴【典例5】.已知n为正整数，且x²n=3,求下列各式的值：(1)x'-3。x³(n+1;【典例6】(1)(a²)³·(a²)⁴÷(-a²)5;(2)(s-t)m·(s-t)m+n(t-s).【典例7】(1)x⁷÷x³·x⁴;题型020次幂与负整数指数幂的计算【典例1】【典例2】计算：【典例3】若(x-4)⁰=1成立，则x应满足的条件是_【典例4】如果(x-1)x+2=1成立，那么满足它的所有整数x的值是【典例5】计算：【典例6】计算：2023⁰-(-27)×3⁻³=_·【典例7】题型03利用运算法则与逆运算求值【典例1】【典例2】如果(3x"ymn)³=27x¹²y⁹成立，那么整数m和n的差是多少?【典例3】(1)已知am=3,a"=4,求a₂m+3n的值；(2)已知9n+1-32n=72,求n的值.【典例4】(1)已知am=3,a"=2,求a³m+2n的值.(2)已知2x+3.3x+3=62x-4,求x的值.【典例5】(1)若3m=6,9"=2,求3m-2n的值；(2)若x²n=3,求(x³n)²-(x²)²n的值.【典例6】的结果等于()A.1B.-1【典例7】(-0.125)2013×(-8)2014的值为()A.-4B.4题型04利用幂的运算进行大小比较【典例1】A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>b【典例2】已知a=81³1,b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>a【典例3】(1)比较255,344,533,62²这4个数的大小关系；(2)已知a=81³1,b=27⁴1,c=961,比较a、b、c的大小关系；(3)已知比较P,Q的大小关系.1.下列运算正确的是()A.(3xy)²=9x²y²B.(y³)²=y⁵C.x²·x²=2x²D.2.若3×32m×3³m=311,A.24.计算0.1252023×(-8)2022的结果是()A.-0.125B.0.125C.85.计算(-3a²b)²的结果正确的是()A.-6a⁴b²B.6a⁴b²C.-9a⁴b²D.9a⁴b²A.3B.69.已知a=2555,b=3444,c=6222,则a、b、c的大小关系是(请用字母表示，并用“<”连接).10.已知2"=a,5=b,20"=c,那么a、b、c之间满足的等量关系是13.(1)已知am=2,a=3,求am+n的值；14.在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a"=4,am+n=20,求a"的值.”(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：计算：8⁹×(-0.125)9.②计算：52023×(-0.2)2022.15.