山西省临汾市2025^2026学年高二上学期开学考试数学试题含部分答案

/临汾2025-2026学年度第一学期高二年级开学考试数学试题（卷）第I部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部为（）A. B. C. D.2.如图所示，直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50，从中抽取6个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A.57 B.50 C.40 D.104.已知向量，，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点中点，则等于（）A. B.C. D.7.如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，则塔高为（）A. B. C. D.8.已知三棱锥的各条棱均相等，P，Q分别为棱，的中点，则直线和直线所成角的大小为（）A30° B.45° C.60° D.90°二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知事件与事件，是事件的对立事件，是事件的对立事件，若，，则下列说法正确的是（）A.B.若事件与事件是互斥事件，则C若事件与事件相互独立，则D.若，则事件与事件相互独立10.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.在上单调递减C.直线为的一条对称轴D.若为偶函数，则11.如图，在棱长为2的正方体中，点O为线段的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（）A.若平面，则最小值为B.若平面，则，C.若，则P到平面的距离为D.若，时，直线与平面所成角为，则第Ⅱ部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线，直线，若，则___________．13.在平面上有如下命题：“若为直线外一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数，满足，且.”将该命题类比到空间中，并解决以下问题：正四面体的棱长为1，为底面内一点，且满足，其中为实数，则____________.14.已知正四棱台的高为，上、下底面边长分别为2和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.16.已知直线经过点.（1）若不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求的方程；（2）设的斜率与两坐标轴的交点分别为，当的面积最小时，求的斜截式方程.17.在平面直角坐标系中，圆C经过点和点，且圆心C在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）已知圆的方程为，请问圆与圆会相交吗？若相交求出两圆的公共弦长；若不相交，请说明理由.18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）求A；（2）若D为中点，且，求的周长；（3）若是锐角三角形，求面积的取值范围．19.如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中．（1）求证：；（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

临汾2025-2026学年度第一学期高二年级开学考试数学试题（卷）第I部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【正确答案】D【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】C【8题答案】【正确答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【正确答案】ACD【10题答案】【正确答案】ACD【11题答案】【正确答案】ACD第Ⅱ部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．【15题答案】【正确答案】（1）；（2）平均数