信号与系统（第4版）课件 第3章-5脉冲响应表示的离散系统特性

BEIJINGJIAOTONGUNIVERSITY脉冲响应表示的离散系统特性脉冲响应表示的离散LTI系统特性

级联离散LTI系统的单位脉冲响应并联离散LTI系统的单位脉冲响应单位脉冲响应与离散LTI系统因果性单位脉冲响应与离散LTI系统稳定性单位脉冲响应h[k]只与系统本身有关，利用h[k]表示离散LTI系统的时域特性。脉冲响应表示的离散LTI系统特性

求和器：差分器:无失真传输系统：K为正常数，kd是输入信号通过系统后的延迟时间。几个常见系统的单位脉冲响应单位延迟器:脉冲响应表示的离散LTI系统特性

1.

级联离散LTI系统的单位脉冲响应h[k]2.

并联离散LTI系统的单位脉冲响应h[k]【例】求图示离散LTI系统的单位脉冲响应，其中h1[k]=2ku[k]，

h2[k]=

d[k－1]，h3[k]=3ku[k]，h4[k]=u[k]。解：h1[k]支路、全通支路与h2[k]h3[k]级联支路并联，再与h4[k]级联。

全通支路满足

全通离散系统的单位脉冲响应为d[k]若系统k0时刻的输出只和k0时刻及以前的输入信号有关，则称该系统是因果系统。简言之，系统的输出不超前于输入。离散LTI系统是因果系统的充分必要条件因果系统定义：3.

单位脉冲响应与离散LTI系统因果性【例】判断下面离散LTI系统是否为因果系统。解：因此满足h[k]=0,

k<0。该离散LTI系统是因果系统。3.

单位脉冲响应与离散LTI系统因果性由于当k<0时，u[k]=0该系统为离散LTI系统若系统对任意的有界输入其输出也有界，

则称该系统是稳定系统(BIBO稳定)。离散LTI系统是稳定系统的充分必要条件是稳定系统定义：4.单位脉冲响应与离散LTI系统稳定性【例】判断下面离散LTI系统是否为稳定系统。解：满足稳定性的充要条件，该离散LTI系统是稳定系统。4.单位脉冲响应与离散LTI系统稳定性离散LTI系统稳定性的充要条件为分析了离散LTI系统的时域特性—脉冲响应给出了离散LTI系统的时域描述—差分方程离散时间LTI系统分析小结揭示了信号与LTI系统的作用机理—离散时间LTI系统分析举例(2)系统的单位脉冲响应h[k]；(4)系统的完全响应y[k]；(1)系统的零输入响应；(3)系统的零状态响应；(5)判断系统是否稳定。【例】描述某因果离散LTI系统的差分方程为y[k]-3y[k-1]+2y[k-2]=x[k]激励信号x[k]=3ku[k]，初始状态y[-1]=3,y[-2]=1，试求：(1)

系统的零输入响应yzi[k]特征根为，

代入初始状态，A=－1,B=8特征方程：

=3

=1

解：离散时间LTI系统分析举例【例】描述某因果离散LTI系统的差分方程为y[k]-3y[k-1]+2y[k-2]=x[k]激励信号x[k]=3ku[k]，初始状态y[-1]=3,y[-2]=1，试求：

(2)单位脉冲响应h[k]

C=－1,D=2等效初始条件为单位脉冲响应h[k]的形式解：离散时间LTI系统分析举例【例】描述某因果离散LTI系统的差分方程为y[k]-3y[k-1]+2y[k-2]=x[k]激励信号x[k]=3ku[k]，初始状态y[-1]=3,y[-2]=1，试求：

利用卷积和可求出系统的零状态响应yzs[k](3)系统的零状态响应yzs[k]解：离散时间LTI系统分析举例【例】描述某因果离散LTI系统的差分方程为y[k]-3y[k-1]+2y[k-2]=x[k]激励信号x[k]=3ku[k]，初始状态y[-1]=3,y[-2]=1，试求：(4)

系统的完全响应y[k]解：离散时间LTI系统分析举例【例】描述某因果离散LTI系统的差分方程为y[k]-3y[k-1]+2y[k-2]=x[k]激励信号x[k]=3ku[k]，初始状态y[-1]=3,y[-2]=1，试求：完全响应y[k]还可分解为：固有响应yh[k]和强迫响应yp[k]瞬态响应yt[k]以及稳态响应ys[k]固有响应yh[k]：与系统差分方程特征根对应的响应强迫响应yp[k]：与系统的外部输入信号对应的响应瞬态响应yt[k]：随时间增长趋于0的分量稳态响应ys[k]：随时间增长不趋于0的分量离散时间LTI系统分析举例(4)

系统的完全响应y[k]解：离散时间LTI系统分析举例【例】描述某因果离散LTI系统的差分方程为y[k]-3y[k-1]+2y[k-2]=x[k]激励信号x[k]=3ku[k]，初始状态y[-1]=3,y[-2]=1，试求：固有响应:强迫响应:暂态响应:稳态响应:解：

系统的单位脉冲响应为因而该离散LTI系统为不稳定系统。(5)判断系统是否稳定离散时间LTI系统分析举例由于【例】描述某因果离散LTI系统的差分方程为y[k]-3y[k-1]+2y[k-2]=x[k]激励信号x[k]=3ku[k]，初始状态y[-1]=3,y[-2]=1，试求：解：由于系统的初始状态未变，故系统的零输入响应不变，即

所以利用系统的线性特性和非时变特性，可得系统的零状态响应为激励信号为0.5·3k-1u[k-1]=0.5x[k-1]离散时间LTI系统分析举例【例】

若激励信号由x[k]=3ku[k]

改变为0.5·3k-1u[k-1]

，重求系统的

零输入响应yzi[k]、零输入响应yzs[k]和完全响应y[k]。解：系统的零输入响应 系统的零状态响应系统的完全响应为离散时间LTI系统分析举例【例】

若激励信号由x[k]=3ku[k]

改变为0.5·3k-1