2024-2025学年西藏昌都第一高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年西藏昌都第一高级中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x=4k−3,k∈N}，B={x|(x+3)(x−7)≤0}，若A∩B=C，则集合C中的元素有(    )个．A.1 B.2 C.3 D.42.复数z满足z(5+12i)=13i，则z−的虚部为(

)A.−1213 B.−5i13 C.3.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X>3)=0.2，则P(1<X≤3)=A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.34.某班有A，B，C，D，E五名同学要排成一排进行拍照，其中B同学不站在两端，C，D两名同学相邻，则不同的排列方式种数为(

)A.12 B.24 C.36 D.485.若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64A.20 B.90 C.40 D.1206.从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到两个数均为奇数”，则P(B|A)=(

)A.18 B.14 C.257.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为23，则由此估计甲获得冠军的概率为(

)A.23 B.49 C.16278.小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概率分别为0.6，0.4，在张家界去徒步爬山的概率为0.5，在长沙去徒步爬山的概率为0.6，则小李一家旅游时去徒步爬山的概率为(

)A.0.54 B.0.56 C.0.58 D.0.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(x+1A.n的最小值为10B.当n取最小值时，展开式的二项式系数的和为32

C.当n=10时，展开式中的常数项为45D.当n=10时，展开式中没有x210.下列关于随机变量X的说法正确的是(

)A.若X服从正态分布N(1,2)，则D(2X+2)=4

B.X服从两点分布，且P(X=1)=0.4，设Y=2X−1，那么P(Y=−1)=0.6

C.若X服从超几何分布H(4,2,10)，则期望E(X)=45

D.若X服从二项分布B(4,11.下列的叙述正确的有(

)A.关于一元线性回归，若相关系数r=−0.98，则y与x的相关程度很强

B.关于一元线性回归，若决定系数R2越大，模型的拟合效果越差

C.关于独立性检验，随机变量K2的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握性越大

D.关于独立性检验，若K2的观测值满足K2<6.635，依据小概率值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x3−2x)n的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第413.现有6根小棒，其长度分别为1，2，3，4，5，6，从这6根小棒中随机抽出3根，则抽出的3根小棒首尾链接(不能折断小棒)，能构成三角形的概率是______．14.在某次学校的游园活动中，高二(6)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是______.(精确到0.001)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．

(Ⅰ)求直方图中x的值；

(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

(Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)16.(本小题15分)

工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业.如表是某地2017−2021年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量(y)817292442(1)求x和y的相关系数r(精确到0.01)，并推断x和y的线性相关程度(若|r|≥0.75，则线性相关程度很强；若0.30≤|r|<0.75，则线性相关程度一般)；

(2)请根据表中所给的数据，求出y关于x的经验回归方程，并预测2025年此地新增企业的数量．

参考公式：相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi17.(本小题15分)

为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试

(1)根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60(2)为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为12，得80分以上的概率为13，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E(X).附：k2P(0.1000.0500.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87918.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(1+ax)−x，其中a>0．

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)当a>1时，设f(x)的两个零点为x1，x19.(本小题17分)

DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手.它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习.某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取8个作答.已知在这10个问题中，小张能正确作答8个问题，答错2个问题．

(1)求小张能全部回答正确的概率；

(2)求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率；

(3)设小张和DeepSeek答对的题数分别为X和Y，求X的分布列，并比较X与Y的期望大小．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.D

7.D

8.A

9.BCD

10.BCD

11.ACD

12.−160

13.72014.0.103

15.解：(Ⅰ)由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．

所以

x=0.0125．

(Ⅱ)新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，

因为600×0.12=72，

所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．

(Ⅲ)X的可能取值为0，1，2，3，4．

由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14，

P(X=0)=(34)4=81256，

P(X=1)=C41(14X01234P81272731EX=0×81256+1×2764+2×27128+3×16.(1)x−=1+2+3+4+55=3,y−=8+17+29+24+425=24，

i=15(xi−x−)(yi−y−)=(−2)×(−16)+(−1)×(−7)+0×5+1×0+2×18=75

i=15(xi−x−)2=4+1+0+1+4=10，

i=15(yi−y−)2=(−16)2+(−7)2+优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110K2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8>6.635，

所以有99%的把握认为环保知识与专业有关

(4分)

(2)不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M，N，R分别表示小王，小张，小李通过预选，则P(M)=12，P(N)=P(R)=13

(5分)

随机变量X的取值为0，1，2，3

(6分)

所以P(X=0)=P(MNR)=12×X0123P2451E(X)=0×29+1×4918.解：(1)已知函数f(x)=ln(1+ax)−x，

当a=2时，f(x)=ln(1+2x)−x，

则f′(x)=21+2x−1，即f′(0)=1，f(0)=0，

故当a=2时，曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=x．

(2)由f(x)=ln(1+ax)−x，a>0，

则f′(x)=a1+ax−1=−ax+a−11+ax(x>−1a)，

令f′(x)>0，则−1a<x<1−1a；

令f′(x)<0，则x>1−1a，

故f(x)的单调递增区间为(−1a,1−1a)，单调递减区间为(1−1a,+∞)．

(3)当a>1时，1−1a>0，

由(2)知f(x)在(−