2025-2026学年贵州省贵阳一中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳一中高二（上）9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(7,0)A.3 B.7 C.22.记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a2=S3A.2 B.−2 C.4 D.−43.已知圆C1：x2+y2=4与圆CA.外离 B.外切 C.相交 D.内含4.设F1和F2为椭圆x2a2+y2b2A.77 B.277 5.已知a=2ln3−2，b=ln5−5+1，c=3ln2−22+1，则a，bA.a<c<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a6.已知过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F作斜率为22的直线l，l与C的一个交点A位于第四象限，且l与C的准线交于点B，若|BF|=8，则A.52 B.2 C.73 7.若圆M：x2+y2−6x+8y=0上至少有3个点到直线l：y−1=k(x−3)的距离为52A.[−3,0)∪(0,3] B.[−8.设点P是曲线：y=x3−3x+b(b为实常数)上任意一点，P点处切线的倾斜角为αA.[23π,π) B.(π2,56二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知双曲线C：x26−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx交A.|k|<22 B.||AF1|−|BF1||=23

10.数列{an}的前n项和为Sn，已知4A.{an}为等差数列

B.{an}可能为等比数列

C.11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，点A.A1D与平面ABCD所成角为60°

B.平面ABD与平面A1BD的夹角的余弦值为33

C.当点P是线段CC1的中点时，OP⊥平面A1BD

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=|ex−1|，x1<0，x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处和点B(x13.已知椭圆C：x24+y23=1，F1，F2为C的左、右焦点，P为C上的一个动点(异于左右顶点)，设△14.在数列{an}中，a1=12，a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．

(1)16.(本小题15分)

如图，空间几何体ABCDE中，△ABC、△ACD、△EBC均是边长为2的等边三角形，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，H为AB中点．

(1)证明：DH//平面BCE；

(2)求二面角E−AC−B的余弦值．17.(本小题15分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=4，且a1，a2+18，a3成等差数列．

(1)求{an18.(本小题17分)

已知A(4,0)和B(0,3)分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上两点．

(1)求椭圆C的方程及离心率；

(2)若过点B的直线l交C于另一点19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex−1x−lnx．

(1)当a=1时，求曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.D

9.AC

10.BD

11.BCD

12.(0,1)

13.2π

14.2

15.解：(1)根据题意：数列{sn}是以2为公比的等比数列，

且S1=a1=1，

则Sn=2n−1，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=2n−2(2−1)=2n−2．

a1=1不符合an=216.(1)证明：分别取AC，BC的中点P，Q，连接DP，EQ，PQ，PH，DH．

由平面ACD⊥平面ABC，且交于AC，DP⊂平面ACD，DP⊥AC有DP⊥面ABC，

由平面EBC⊥平面ABC，且交于BC，EQ⊂平面BCE，EQ⊥BC有EQ⊥面ABC

所以

EQ//DP，

DP//EQEQ⊂平面EBCDP⊄平面EBC，所以

DP//平面EBC，

由AP=PC，AH=HB有PH//BC，

PH//BCBC⊂平面EBCPH⊄平面EBC，所以

PH//面EBC，

DP//面EBCPH//面EBCDP∩PH=P，所以面BCE//面DPH，

所以DH//平面BCE

(2)解：法1：以点P为原点，以PA为x轴，以PB为y轴，以PD为z轴，建立如图所示空间直角坐标系

由

EQ⊥面ABC，所以面ABC的法向量可取n=(0,0,1)，

点A(1,0,0)，点C(−1,0,0)，点E(−12,32,3)，AC=(−2,0,0)，AE=(−32,32,3)，

设面EAC的法向量m=(x,y,z)，所以−2x=0−32x+32y+3z=0，取m=(0,2,−1)，

17.解：(1)设{an}的公比为q，由{an}的各项均为正数，可得q>0，

因为a1，a2+18，a3成等差数列，

所以a1+a3=2(a2+18)，

又因为a1=4，可得4+4q2=2(4q+18)，

化简得(q+2)(q−4)=0，

解得q=4或q=−2(舍去)，

故{18.(1)因为A(4,0)和B(0,3)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上两点，

所以42a2+02b2=102a2+32b2=1，解得a=4b=3，

所以椭圆的方程为x216+y29=1；

所以c2=a2−b2=7，所以c=7，

所以椭圆C的离心率为e=74；

(2)因为A(4,0)和B(0,3)，

所以|AB|=(4−0)2+(0−3)2=5，

设P到AB边上的高为ℎ，又△ABP的面积为6，

所以S△ABP=12|AB|⋅ℎ=12×5ℎ=6，

解得ℎ=125，

又AB所在直线方程为x4+y3=1，

整理得3x+4y−12=0，

设P的坐标为(m,n)，

所以|3m+4n−12|32+42=125，

解得3m+4n=0或3m+4n−24=0，

当3m+4n=0，又点P在椭圆上，

所以m216+n29=1，

解得m=22n=−322或m=−22n=322，

当3m+4n−24=0时，又点P在椭圆上，

所以m216+n29=1，

代入得(24−4n)2+16n2=144，

整理得32n2−8×24n+242−144=0，

即2n2−12n+27=0，

因为Δ=(−12)2−4×2×27<0，所以方程无解，

所以点P的坐标为(22,−322)或(−22,322)，

当点P的坐标为(−22,322)，

可得kBP=322−3−22=3−32−4=32−34，

所以直线l的方程为y=3−32−4x+3，

即(32−3)x−4y+12=0；