中考数学总复习圆第28讲与圆有关的位置关系省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课件

第28讲与圆相关位置关系第1页1.探索并了解点与圆、直线与圆不一样位置关系，知道图形间位置关系.2.掌握切线概念，能利用切线性质、两圆相交性质进行证实与计算，并能判断一条直线是不是圆切线.3.能从运动观点与分类讨论思想方法探索图形之间关系和相关性质.解读年深圳中考考纲第2页考点详解考点一、点和圆位置关系设⊙O半径是r，点P到圆心O距离为d，则有：d<r点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；d>r点P在⊙O外。考点二、过三点圆1.过三点圆:不在同一直线上三个点确定一个圆.2.三角形外接圆:经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆.3.三角形外心:三角形外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点，它叫做这个三角形外心.4.圆内接四边形性质(四点共圆判定条件):圆内接四边形对角互补.第3页基础达标9.把球放在长方体纸盒内，球一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O半径为

．解析：解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.

5第4页考点详解1.直线和圆有三种位置关系，详细以下:(1)相交:当直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆割线，公共点叫做交点;(2)相切:当直线和圆有唯一公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆切线，公共点叫做切点；(3)相离:当直线和圆没有公共点时，直线和圆相离.2.假如⊙O半径为r，圆心O到直线l距离为d，那么:假如⊙O半径为r，圆心O到直线l距离为d,那么：(1)直线l与⊙O相交d<r；(2)直线l与⊙O相切d=r；(3)直线l与⊙O相离d>r；考点三、直线与圆位置关系第5页6.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=

．二、填空题解析：解：连结OM，OM反向延长线交EF与C，如图，∵直线MN与⊙O相切于点M，∴OM⊥MF，∵EF∥MN，∴MC⊥EF，∴CE=CF，∴ME=MF，而ME=EF，∴ME=EF=MF，∴△MEF为等边三角形，∴∠E=60°，∴cos∠E=cos60°=．第6页考点详解1.切线判定定理:过半径外端且垂直于半径直线是圆切线.2.切线性质定理:圆切线垂直于切点半径.考点四、切线判定和性质考点五、切线长定理1.切线长:过圆外一点画圆切线，这点和切点之间线段长叫做这点到圆切线长.2.切线长定理:过圆外一点所画圆两条切线长相等.考点六、三角形内切圆1.三角形内切圆:与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆.2.三角形内心:三角形内切圆圆心是三角形三条内角平分线交点，它叫做三角形内心.第7页8.如图，AB是⊙O直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A度数是

．解析：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°∴∠A=∠BOC=35°．35°第8页典例解读【例题1】如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上点O为圆心圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH延长线和CB延长线交于点D，则CD长为

．考点：切线性质.分析：连接OE，OF.由切线性质结合直角三角形可证得四边形OECF是正方形，而且可求出⊙O半径为a，则BF=a-a=a，轻易求得BO=a,再由BH=BO-OH即可求出BH，然后又因为OE∥DB，OE=OH，利用相同三角形性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案.第9页解答：如图，连接OE，OF.由切线性质可得OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OECF是正方形.∵由△ABC面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，且AC=BC=a,∴OE=OF=a，BF=BC-CF=a.∵AC=BC,∴∠ABC=45°.∴在Rt△BOF中，BD=DF=a,BH=BO-OH=a.∵OE∥DB∴△OEH∽△BDH.∵OE=OH,∴∠OEH=∠OHE=∠DHB=∠D.∴BH=BD.∴CD=BC+BD=a+a=a.故答案为：a.小结：考查了切线性质.本题需仔细分析题意，结合图形，利用相同三角形性质及切线性质即可处理问题.典例解读第10页典例解读【例题2】如图，在△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分面积为

．（结果保留π）考点：①切线性质;②含30°角直角三角形;③扇形面积计算.分析：连接OC，由AB为圆切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C