高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章8.4直线与圆圆与圆的位置关系

§8.4直线与圆、圆与圆的位置关系分值：90分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.两圆x2+y22y=0与x2+y24=0的位置关系是()A.相交 B.内切 C.外切 D.内含2.直线y=k(x5)2(k∈R)与圆(x3)2+(y+1)2=6的位置关系为()A.相离 B.相交C.相切 D.无法确定3.(2024·菏泽模拟)过点E(a，1)向圆M：(x1)2+(y1)2=2作两条切线，切点分别为A，B，若∠AEB=π3，则(A.a=2或a=1B.a=B.a=2或a=1C.a=3或a=1 D.a=3或a=14.在平面直角坐标系Oxy中，直线l：ax+by=1上有且仅有一点P，使|OP|=2，则直线l被圆C：x2+y2=16截得的弦长为()A.2 B.23 C.4 D.435.圆C：x2+y2+ax2ay5=0恒过的定点为()A.(2，1)，(2，1) B.(1，2)，(2，1)C.(1，2)，(1，2) D.(2，1)，(2，1)6.已知A，B是圆C1：x2+y2=3上的动点，且|AB|=22.P是圆C2：(x3)2+(y4)2=1上的动点，则|PA+PB|的取值范围是()A.[8，12] B.[6，10]C.[10，14] D.[6，14]二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.已知直线l：y=kxk，k∈R，圆C：x2+y2=4，则下列结论正确的有()A.直线l过定点(1，0)B.直线l与圆C恒相交C.直线l被圆C截得的弦长最短为23D.若直线l被圆C截得的弦长为14，则k=±18.(2024·青岛模拟)已知动点M，N分别在圆C1：(x1)2+(y2)2=1和C2：(x3)2+(y4)2=3上，动点P在x轴上，则()A.圆C2的半径为3B.圆C1和圆C2外离C.|PM|+|PN|的最小值为210D.过点P作圆C1的切线，则点P到切点的最短距离为3三、填空题(每小题5分，共10分)9.若直线kxy+2k=0(k∈Z)与圆(x1)2+(y2)2=4有公共点，则k的一个取值是.10.直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如x=ty+1表示过点(1，0)且斜率不为0的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.若圆C1：x2+y2=1是直线族mx+ny=1(m，n∈R)的包络曲线，则m，n满足的关系式为.四、解答题(共27分)11.(13分)已知两圆x2+y22x6y1=0和x2+y210x12y+m=0.(1)m取何值时，两圆外切？(5分)(2)当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.(8分)12.(14分)已知圆C：x2+(y1)2=5，直线l：mxy+1m=0与圆C交于A，B两点.(1)若|AB|=32，求实数m的值；(6分)(2)若点P为直线l所过定点，且|PB|=2|AP|，求直线l的方程.(8分)13题6分，14题5分，共11分13.(多选)(2024·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=2+4-x2，则(A.f(x)只有1个零点 B.直线y=2x1与曲线y=f(x)有唯一公共点C.f(x)恰有2个零点 D.曲线y=f(x)与圆x2+(y1)2=1外切14.(2024·内蒙古模拟)已知f(x)=1-x2,-1≤x≤1,f(x-2),x>1,若直线y=knx与y=f(x)的图象有2n(n∈N*)个交点，则答案精析1.B2.B3.D4.D[直线l：ax+by=1上有且仅有一点P，使|OP|=2，则坐标原点到直线的距离d=|OP|=2，因为圆C的圆心为O(0，0)，半径r=4.截得的弦长为2r2-d2=216-45.D[圆C：x2+y2+ax2ay5=0的方程化为a(x2y)+(x2+y25)=0，由x得x=2,y故圆C恒过定点(2，1)，(2，1).]6.D[如图，设弦AB的中点为D，则由|AB|=22得，|C1D|=3-2=1，即D点的轨迹方程为x2+y2=1.又|PA+PB|=2|PD|，由于P点在圆C2：(x3)2+(y4)2=1上，所以C2(3，4)，|C1C2|=5，所以|C1C2|11≤|PD|≤|C1C2|+1+1，即3≤|PD|≤7，所以|PA+PB|=2|PD|的取值范围是[6，14].]7.ABD[对于A，直线l：y=kxk，即y=k(x1)，则直线l过定点(1，0)，故A正确；对于B，因为12+02=1<4，所以定点(1，0)在圆C：x2+y2=4内部，所以直线l与圆C恒相交，故B正确；对于C，当直线l与x轴垂直时，直线l被圆C截得的弦长最短，此时l：x=1，直线l被圆C截得的弦长为24-12=23，但此时直线l对于D，直线l：kxyk=0，圆心C(0，0)到直线l的距离d=|-kk2+1=22-148.BD[圆C1的圆心C1(1，2)，半径r1=1，圆C2的圆心C2(3，4)，半径r2=3，A|C1C2|=22>1+3，圆C1和圆C2外离，B圆C1关于x轴对称的圆为C0：(x1)2+(y+2)2=1，C0(1，2)，连接C0C2交x轴于点P1，连接P1C1，由圆的性质得，|PM|+|PN|≥|PC1|1+|PC2|3=|PC0|+|PC2|13≥|C0C2|13=21013，当且仅当点P与P1重合，且M，N分别是线段P1C1，P1C2与圆C1和圆C2的交点时取等号，C设点P(t，0)，过点P作圆C1的切线，设切点为A，则|PA|=PC1|2-AC1|2=(t-1)2+9.0(答案不唯一)解析直线kxy+2k=0恒过定点(2，0)，圆(x1)2+(y2)2=4的圆心为(1，2)，半径r=2，显然点(2，0)在圆外，若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d=k-2+2kk化简得5k212k≤0，解得0≤k≤125又k∈Z，则k=0或1或2.即k的一个取值是0.10.m2+n2=1解析由定义可知，mx+ny=1与x2+y2=1相切，则圆C1的圆心(0，0)到直线mx+ny=1的距离等于1，则d=1m2+n2=1，m211.解两圆的标准方程分别为(x1)2+(y3)2=11，(x5)2+(y6)2=61m(m<61)，则圆心分别为(1，3)，(5，6)，半径分别为11和61-m(1)当两圆外切时，(5-1)2+(6-3)2解得m=25+1011.(2)两圆的公共弦所在直线的方程为(x2+y22x6y1)(x2+y210x12y+45)=0，即4x+3y23=0.所以公共弦的长为2×(11)212.解(1)由题意可知，圆C：x2+(y1)2=5的圆心为C(0，1)，半径r=5.∴圆心C到直线l：mxy+1m=0的距离为d=|由|-mm2解得m=±1.(2)∵直线l的方程mxy+1m=0可化为y1=m(x1)，∴直线l过定点P(1，1)，且P(1，1)在圆C内，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵P(1，1)，∴AP=(1x1，1y1)，PB=(x21，y21)，∵AP=1∴(1x1，1y1)=12(x21，y21)∴1x1=12(x21)∴x2=32x1， ①由mx-(1+m2)x22m2x+m25=0， (※)∴x1+x2=2m2由①②解得x1=3+代入(※)式(1+m2)3+m21+m222m2·3+m21+解得m=±1，∴直线l的方程为xy=0或x+y2=0.13.ABD[令y=f(x)，得x2+(y+2)2=4(y≥2)，则f(x)的图象为半圆，如图所示，令y=0，解得x=0，由图可知，f(x)只有1个零点，A正确，C错误；联立y=2x1与x2+(y+2)2=4，消去x并整理得5y2+18y+1=0，解得y1=-9+2y2=-9-2195(舍去所以直线y=2x1与曲线y=f(x)有唯一公共点，B正确；半圆x2+(y+2)2=4(y≥2)与圆x2+(y1)2=1的圆心分别为(0，2)，(0，1)，半径分别为2，1，所以圆心距为|1(2)|=3=1+2，即圆心距等于半径之和，所以曲线y=f(x)与圆x2+(y1)2=1外切，D正确.]14.n解析当1≤x≤1时，y=f(x)=1-x2，即x2+y2=1，y当x>1时，f(x)=f(x2