函数商类型二阶偏导数习题及步骤详解B1

函数商类型二阶偏导数计算练习及步骤☂1：求y=eq\f(x-47,x+3)的二阶导数。☂2：函数y=eq\f(9,x2-18x+71)的二阶导数。☂3：求y=eq\f(17x,44+x2)的二阶导数。☂4：计算y=eq\f(sin11x,x+14)的二阶导数。☂5：求y=8x+eq\f(x,x2-32)的二阶导数。函数商类型二阶偏导数计算练习及步骤参考☂1：求y=eq\f(x-47,x+3)的二阶导数。解：法一：y=eq\f(x-47,x+3),y'=eq\f(x+3-x+47,(x+3)2)=eq\f(50,(x+3)2);y"=-eq\f(100,(x+3)3)。法二：方程变形为y(x+3)=x-47,两边求导有：y'(x+3)+y=1,再次求导：y"(x+3)+y'+y'=0,y"(x+3)=-2y'=-2*eq\f(1-y,x+3),y"=-2*eq\f(1-y,(x+3)2)=-eq\f(100,(x+3)3)。☂2：函数y=eq\f(9,x2-18x+71)的二阶导数。解：y=eq\f(9,x2-18x+71)，用商求导法则有：y'=-9*eq\f(2x-18,(x2-18x+71)2);y"=-9*eq\f(2(x2-18x+71)2-2(2x-18)2(x2-18x+71),(x2-18x+71)4),=-18*eq\f((x2-18x+71)-(2x-18)2,(x2-18x+71)3),=18*eq\f(3x2+54x+34,(x2-18x+71)3)。☂3：求y=eq\f(17x,44+x2)的二阶导数。解：法一：y=eq\f(17x,44+x2)，使用商求导法则：y'=eq\f(17(44+x2)-17x*2x,(44+x2)2)=eq\f(17(44-x2),(44+x2)2);y"=eq\f(17[(-2x)(44+x2)-2*(44-x2)*2x],(44+x2)³),=-34*eq\f(x(44+x2)+2(44-x2)x,(44+x2)3),=34*eq\f(x(x2-3*44),(44+x2)3)。法二：乘积法，此时y(44+x2)=17x,两边求导有：y'(44+x2)+2xy=17,再次求导有：y"(44+x2)+2xy'+2y+2xy'=0,y"=-eq\f(2(2xy'+y),(44+x2)),再将y和y'代入化简，y"=34*eq\f(x(x2-3*44),(44+x2)3)。☂4：计算y=eq\f(sin11x,x+14)的二阶导数。解：y=eq\f(sin11x,x+14)，y'=eq\f(11cos11x(x+14)-sin11x,(x+14)2)=eq\f(A,B);y"=eq\f(A'B-AB',B2),其中：A'=-112sin11x(x+14)+11cos11x-11cos11x=-112sin11x(x+14),B'=2(x+14),y"=eq\f(-112sin11x(x+14)(x+14)2-2[11cos11x(x+14)-sin11x](x+14),(x+14)4),=eq\f(-112sin11x(x+14)(x+14)-2[11cos11x(x+14)-sin11x],(x+14)3)☂5：求y=8x+eq\f(x,x2-32)的二阶导数。解：y=8x+eq\f(x,x2-32)，y'=8+eq\f(x2-32-2x2,(x2-32)2)=8-eq\f(32+x2,(x2-