空间的几何体及空间两直线的位置关系导学案 (二)

第一课时空间的几何体及空间两直线的位置关系导学案

•、课前准备：

【自主梳理】

1.楂柱的定义:，其特点是.

了解直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体的特点.

2.楂锥的定义:，其特点姑.

了解正棱锥、正三棱锥、正四面体的特点.

3.楂台的定义:，其特点是.

了解正棱台的特点.

4.洛、、、分别绕它的—、、、所

在苗直线旋转一周，形成的儿何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台、球.

5.平面的基本性质：

公理1：文字语言描述为符号语言表示为：

公理2：文字语言描述为符号语言表示为;

公理3及推论1,2,3的文字语言描述.

6.空间两条直线的位置关系有、、.

7.公理4：；等角定理:.

8.异面直线判定定理：；异面直线所成的角的定义：

范闱是.

【自我检测】

1.棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是形.

2.圆柱、圆锥、圆台的轴截面形状分别是、、.

3.用符号表示“点A在直线/上，/在平面a外”为.

4.与长方体的某一条棱平行的棱有条，与它相交的棱有条，与它异面的棱有

_______条.

5.与正方体的某条面对角线异面的棱有条.

6.三条直线两两相交，它们可以确定的平面有个.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由和（填多边形）平移形成的几何体.

（2）空间三条直线。、氏c,若〃〃c,则由直线a、b、C•确定个平面.

（31下列说法正确的有.（填上正确的序号）

①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；

②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直：

③若a//b,c_La,则cJ_〃：

④若a_Lc,b.Lc,则a//〃.

（4）把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来.

\/

【例2】如图，在长方体ABCD-A8col中,P为核的中

（1，画出由A，G，〃三点所确定的平面a与长方体表面的交线;

（2）画出平面a与平面ABCD的交线.

【例3】如图：已知E、£分别为正方体A8CD-A与GR的棱A。、AR的中点.

求证：/CEB=/CEB-

三、课后作业

I.如果两条直线々和b没有公共点，那么它们的位置关系是.

2.皿果直线。和人分别是长方体的相令3两个面的对角线所在的直线，那么它们的位置关系是

3.已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点一共可确定

个平面.

4.如果“力是异面直线，直线。与都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面

共个.

5.下列命题中，正确的是.

(1)四边形是平面图形；

(2)两个平面有三个公共点，它们必然重合；

(3)三条直线两两相交且不交于同一点，它们必在同一平面内：

(4)一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内.

6.空间四边形的对角线相等，顺次连接它各边中点所构成的四边形形状是.

7.A是ABCO所在平•面外一点，M,N分别是A48C和AACO的重心，若BD=a,

WJMN=.

8.已知48CQ—44GQ是棱长为a的正方体，E,尸分别是AV的中点.

(11哪些棱所在直线与百线是异面内线？

(2i哪些棱所在直线与直线E厂垂直？

(3)宜线GR与万厂的夹角是多少？直线AQ与E厂的夹角是多少？

At

E

AF8

9.三棱锥A-8CD中，E,F,G,〃分别是ABBC,CD,DA的中点.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若AC=8O,求证：四边形EFG”是菱形：

(31当4c与〃/)满足什么条件时.四边形河厂CH是正方形.

10.正方体A8cO—A4GR中，E、尸分别为RG、4G的中点，ACr\BD=P,

ACcEF=Q.

求证：(1)D、B、F、E四点共面：

(2)若AC交平面DBFE于R点,则P、Q、R三点共

线.

AB

自主检测

1.T行四边形，三角形，梯形

2.矩形，等腰三角形，等腰梯形

3.AelJ(Za

4.3,4,4

5.6

6.一个或三个

课堂活动

例I(1)三角形，六边形

(2)一个或三个

(3)①③

(4)aua,人任=/,〃ca=Aac/?=8

例2,3略

例4(1)/VVAA，£>B，A£>，A用，8(2)90(3)60

课后作业

I平行或异面

2相交或异面

34个

42个

5(3)(4)

6菱形

1

7-a

3

8异面或相交批注(U1J:删除

p(1)A4”明,(2)AD「AD,BC1,BC(3)45°,60°批注[E